142有理数的除法（1）

1、第一章第一章 有理数有理数 1.4.2 1.4.2 有理数的除法（有理数的除法（1 1） 知识回顾知识回顾 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -570-1 倒数 8 9 3 2 1 9 8 5 1 7 1 -1 5 3 小明从家里到学校，每分钟走50米， 共走了20分钟，问小明家离学校有多远? 放学后，小明仍然以每分钟50米的速 度回家，应该走多少分钟? 5020=1 000（米） 1 00050=20（分） 问题：从上面的例子你可以发现，有理问题：从上面的例子你可以发现，有理 数除法与乘法之间满足怎样的关系数除法与乘法之间满足怎样的关系？ 情境导入情境导入 正数除以正数正数除以正数 负

2、数除以正数负数除以正数 零除以正数零除以正数 84 (-8)4 04 4 1 )8( 4 1 0 4 1 8 因为因为 (-2)4= -8, 所以所以 (-8)4= -2. 4 1 848 4 1 )8(4)8( 4 1 040 除以一个正数等于乘这个正数的倒数除以一个正数等于乘这个正数的倒数. =2 =-2 =0 =2 =-2 =0 探究新知探究新知 正数除以负数正数除以负数 负数除以负数负数除以负数 零除以负数零除以负数 8(-4) (-8)(-4) 0(-4) ) 4 1 ()8( ) 4 1 (0 ) 4 1 (8 因为因为 (-2)(-4)=8 所以所以 8(-4)= -2 除以一个

3、负数等于乘这除以一个负数等于乘这 个负数的倒数个负数的倒数. =-2 =2 =0 =-2 =2 =0 ) 4 1 (8)4(8 ) 4 1 ()8()4()8( ) 4 1 (0)4(0 因为因为 2(-4)=-8 所以所以 (-8)(-4)=2 因为因为 0(-4)=0 所以所以 0(-4)=0 探究新知探究新知 有理数除法法则有理数除法法则: 除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个数的倒数等于乘这个数的倒数. 1 (0)abab b 例例1 计算计算: (1) (-36) 9 (2) ( ) ( ) 12 25 3 5 5 3 = 12 25 ( ) = 4 5 解解: (1)

4、 (-36) 9 =(-36) =-4 9 1 (2) ( ) 12 25 3 5 例例2 计算计算: (1) (-18) 6 (2) (-63) (-7) (3) 1 (-9) (4)0(-8) 两数相除两数相除,同号得同号得 ,异号得异号得 , 并把绝对值相并把绝对值相 ,0除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0的数的数,都得都得 . 正正负负 除除 0 两数相除的符号法则两数相除的符号法则: 解：原式=-3 解：原式=9 1 9 解：原式=0解：原式 例例3 化简下列分数化简下列分数: (1) (2) 12 45 3 12 分数可以分数可以 理解为分子除理解为分子除 以分母以分母. （

5、1 1） =(-12) 3=-4 3 12 （2 2） =(-45) (-12) =4512 = 12 45 4 15 解解: 有理数除法化为有理数有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理乘法以后，可以利用有理 数乘法的运算律简化运算数乘法的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将乘除混合运算往往先将 除法化为乘法，然后确定除法化为乘法，然后确定 积的符号，最后求出结果积的符号，最后求出结果. 例4：计算： 5 1 7 5 5 1 125 7 1 25. 7 1 25 . 1 )5() 7 5 125)(1 ( :解 5 1 ) 7 5 125( );5() 7 5 125)(1 (). 4

6、 1 ( 8 5 5 . 2)2( ) 4 1 ( 8 5 5 . 2)2( 4 1 5 8 2 5 1.化简化简: (1) ; (2) ； (3) . 9 72 45 30 75 0 2.计算：计算： ).25. 0() 5 8 () 3 2 )(3( ) 5 1 1()4()12)(2( 9) 11 9 36)(1 ( ； ； 3.填空： （1）若 互为相反数， 且，则 ， ；, a bab a b 22ba （2）当 时， = ； 0a a a （3）若 则 的符号是 . ,0, a ab b , a b 1 0 1 0,0ab 4.设a=1234，b=1(234)，c=1(23)4， d=12(34)， 计算 的值. ()()bacd 11111 1 2341, 2342 3 424 111 1 (234)1 (2)12 36, 342 3 11213133 1 (23)41 (2)11, 3434242 48 1113142 1 2(34)1(3)11, 2424233 339 ()()(6 24)()144