课题：图形的旋转及其特征[教育知识]

1、执教者：王开锋 1教书育人 自转与公转自转与公转 视频 2教书育人 3教书育人 （）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？ （）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？ 4教书育人 在日常生活中，除了物体的平行移动外， 我们还可以看到许多物体的旋转现象. 我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转 这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含 着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转 现象，举出生活中的实例！ 5教书育人 时钟上的秒针在不时钟上的秒针在不 停地转动停地转动 大风车的转动给大风车的转动给 人们带来快乐，人们带来快乐， 飞速转动的电风飞速转动的电风 扇叶片给人们带

2、来扇叶片给人们带来 一丝丝的凉意一丝丝的凉意 6教书育人 旋旋 转转 的的 彩彩 灯灯 7教书育人 旋转庞加莱几何模型旋转庞加莱几何模型.EXE 观察了上面实例中的旋 转现象，你能说出什么叫做 旋转，旋转有什么特点吗？ 8教书育人 问题：问题：在大家搜集到的旋转实例中，哪些部位 作旋转？它们有什么共同特征？旋转的部位， 其形状、大小、位置是否发生改变？ 单摆.EXE 一、旋转的定义和旋转的特征 根据演示旋转的图形，回答：根据演示旋转的图形，回答： (1)什么是旋转? (2)什么样的点是旋转中心? 旋转角是什么？经过 旋转对应的点?对应的线段?对应的角?对应的图形点旋 转前的图形?旋转后的图形移

3、动到什么位置? 9教书育人 概念1：图形围绕着一点运动图形围绕着一点运动叫旋转。 概念2：在在平面内，将一个图形绕一个定平面内，将一个图形绕一个定 点沿着某个方向转动一个角度，这样的点沿着某个方向转动一个角度，这样的 图形变换图形变换称为旋转。这个定点这个定点称为旋转中旋转中 心心，转动的角转动的角称为旋转角旋转角。 O A A 要点： 定点、方向、角度定点、方向、角度 10教书育人 实验步骤：实验步骤： 1、将透明胶片覆盖在、将透明胶片覆盖在ABC上上; 2、在薄透明胶片上画出与、在薄透明胶片上画出与ABC 重重 合的一个三角形合的一个三角形; 3、用一枚图钉（、用一枚图钉（O）固定，将透明

4、胶）固定，将透明胶 片绕着图钉（片绕着图钉（O）转动，透明胶片上的三）转动，透明胶片上的三 角形就旋转到了新的位置角形就旋转到了新的位置. 4、用透明胶固定，并给新的三角形标、用透明胶固定，并给新的三角形标 上字母。上字母。 11教书育人 你们的图形是如何进行旋转的你们的图形是如何进行旋转的? 旋转中心是什么旋转中心是什么?沿着什么方向沿着什么方向 旋转旋转?旋转了几度旋转了几度,可以通过测量可以通过测量 哪一个角得到哪一个角得到? 12教书育人 从我们看到的旋转现象以及所完从我们看到的旋转现象以及所完 成的实验中成的实验中: 1、你认为图形旋转的主要因素是、你认为图形旋转的主要因素是 什么？

5、什么？ 2、旋转的过程中，旋转中心发生、旋转的过程中，旋转中心发生 变化了吗？变化了吗？ 3、图形旋转的过程中，如何确定、图形旋转的过程中，如何确定 图形旋转的角度？图形旋转的角度？ 13教书育人 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意 AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合 的一个三角形然后用一枚图钉在点O处固 定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动45， 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A、O、B，我们可以认为AOB逆时针 旋转45后变成AOB（如图） 根据下图填空： 点点B的对应点是点的对应点是点 ； 线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段 ； 线段的对应线段是线段线段的对应线

6、段是线段 ； A的对应角是的对应角是 ； B的对应角是的对应角是 ； 旋转中心是点旋转中心是点 ； 旋转的角度是旋转的角度是 你能发现有哪些线段相等? 有哪些角相等? 14教书育人 旋转图形有什么特征？ 请同学们相互说一说。 15教书育人 答：顶点答：顶点:A A ；B B ；C C . 边：边：AB A B ；AC A C ；BC B C . 角：角：AA ； . 做一做做一做 A B C O 60 B C A 如图如图,如果旋转中心如果旋转中心 在在ABC的外面点的外面点O处处, 转动转动60,将整个将整个 ABC旋转到旋转到 ABC 的位置的位置. 那么这两个三角形的顶那么这两个三角形的

7、顶 点点,边与角是如何对应边与角是如何对应 的呢的呢? 16教书育人 旋转的基本性质 （）旋转不改变图形的大小和形状 （）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度 （）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角 （）对应点到旋转中心的距离相等 17教书育人 结合前面学过的几种变换, 说说它们有什么相同的地方, 有什么不同的地方. 特征 变换 形状大小方向 轴对称变换 平移变换 旋转变换 不变不变改变 不变不变不变 不变不变改变 18教书育人 如图ABC是等边三角形，D是BC上一 点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。 （1） 旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3

8、）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转 后，点M转到了什么位置？ 解：解：(1) 旋转中心是点旋转中心是点A (2) 旋转了旋转了60 (3) 点点M转到了转到了AC的中的中 点位置上点位置上 19教书育人 例2：如图，点如图，点M是线段上一点，将线段绕是线段上一点，将线段绕 着点着点M顺时针方向旋转顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线，旋转后的线段与原线 段的位置有何关系段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转如果逆时针方向旋转 90呢呢? 解解 ： 顺时针方向旋转90，如图 (2)所示， AB与互相垂直 逆时针方向旋转90，如图(3)所示， AB与互相垂直20教书育人 例3：钟表的分针匀速旋

9、转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？ 120 解： （）它的旋转中心是钟表的轴心；）它的旋转中心是钟表的轴心； （）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分， 分针旋转的角度为分针旋转的角度为 12020 60 360 21教书育人 1、选择：下列关于旋转的描述中，不正确的是（ ） A.旋转时图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度. B.旋转时图形中的任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都相同. C.旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离都 相等. D.旋转时图形中的任意一对对

10、应点的距离都等于定长. D 22教书育人 2、填空：将ABO作如图所示旋转，则点B 的对应点是_;线段OA与_对 应;A与_对应;旋转角是_. B1 线段线段OA1 A1 BOB1、AOA1 A B O A1 B1 23教书育人 定点、方向、角度定点、方向、角度 旋转特征：旋转特征：图形大小和形状不变；图形大小和形状不变； 每一点转动的角度等于旋转角；每一点转动的角度等于旋转角； 对应点到旋转中心距离相等。对应点到旋转中心距离相等。 24教书育人 如图,ABC绕点A按顺时针方向旋转900得到 ADE,则点B对应点是_,BAC=_, AB=_,ACD是_三角形,ABE是 _三角形,若ABC的周长为12厘米,面积为6厘 米2,则ADE的周长=_ADE的面积=_. 25教书育人 2. 如图，按逆时针方向转动一个角后成为 C，图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度? (第2题) 3. 如图，与ADE都是等腰直角三角形， C和AED都是直角，点E在上，如果 经逆时针旋转后能