勾股定理在折叠问题中的应用(精品)

1、勾股定理在勾股定理在 折折 叠叠 问问 题中的应用题中的应用 如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的边的 点点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。 A B C D F E 试一试试一试 8 10 10 6 x 4 8-x 心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法： 把条件集中到一个把条件集中到一个RtRt中，根中，根 据勾股定理得方程。据勾股定理得方程。 1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE

2、折叠，折叠， 再沿再沿EF折叠，使点折叠，使点E,C,B在同一直线上，在同一直线上， 则则 AEF 解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折” ” 例如图，例如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角沿对角 线线AC折叠后得到的，（折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚）图中（包括是线和虚 线在内）共有全等三角形（线在内）共有全等三角形（ ） A2对对 B对对 C对对D对对 C F （2）若）若BAC，则，则 ACE等于（等于（ ） A2 B90 C1802D1803 B （3）若）若AB8，BC4，则重叠部分的面积，则重叠部分的面积 为为 6 解题策略解题策略2 2：重结果重结果“

3、叠叠” ” 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把 矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处， AE交交DC于点于点F，若，若 ，则，则AD的的 长为（长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm A B C E F D 25 cm 4 AF 1.RtABC中中,C=900,沿沿AD折叠折叠, 使使AC与与AE重合重合,若若AC=6,BC=8, 求求BDE的面积。的面积。 2.矩形矩形ABC中中,AB=2,BC=5, 沿沿EF对折对折,使使C与与A重合重合, 求求ABE的面积。的面积。 3.矩形矩形ABCD中中,AB=2,BC

4、=5,沿对沿对 角线角线 BD对折对折,点点C落到落到E,与与AD 交于交于F,求求ABF的面积。的面积。 （08湖北荆门）湖北荆门） 例例2如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕 为为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_ 10 C AD C B E F G H A B C D F E 透过现象看本质透过现象看本质: : 折折 叠叠 轴轴 对对 称称 实质实质 轴对称性质：轴对称性质： A D E F 1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.

5、 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 由折叠可得：由折叠可得： 1.AFEAFE ADEADE 2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直 平分线平分线 重结果重结果 折叠问题折叠问题折折叠叠 重过程重过程 利用利用方程思想方程思想 轴对称轴对称 全等性全等性 对称性对称性 本本质质 精髓精髓 3 3、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化 （2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。 （1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。 4 4、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程： 折叠问题折叠问题 1 1、两手都要抓：重视、两手都