2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第七章 第4讲 直线与圆的位置关系

1、第 4 讲 直线与圆的位置关系 1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3初步了解用代数方法处理几何问题的思想 1直线与圆的位置关系 2.两圆的位置关系 3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的 一半及半径构成的直角三角形计算 1圆(x2)2y24 与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为 ()B A内切 C外切 B相交 D相离 2(2014 年广州一模)若直线 yk(x1)与圆(x1)2y21 )A相交于 A，B 两点，则|AB|的值为( A2

2、B1 C.1 2 D与 k 有关的数值 解析：直线 yk(x1)过点(1,0)，即圆(x1)2y21 的 圆心，故|AB|的值为圆的直径 2. 3已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且 圆 C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程为 _ (x1)2y22 4经过圆 x22xy20 的圆心 C，且与直线 xy0 垂 直的直线方程是_ xy10 5(2015年广东广州一模)直线xay10与圆x2(y 1)24的位置关系是() A相交 B相切 C相离 D不能确定 A 考点 1 直线与圆的位置关系 例1：(2014 年广东珠海一模)已知圆 C：x2y28y120， 直线 l：ax

3、y2a0. (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； 【规律方法】(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法：几 何法和代数法(根的判别式). (2)关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、弦长 的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求 解. 【互动探究】 A 2(2012 年广东)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y 50 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为()B 考点 2 圆与圆的位置关系 例 2：若圆 x2y22mxm240 与圆 x2y22x4my 4m280 相切，则实数 m 的取值集合是_ 【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关

4、系利用圆心距与两圆 半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括 外离和内含. 【互动探究】 3(2014 年湖南)若圆 C1：x2y21 与圆 C2：x2y26x 8ym0 外切，则 m()C A21 C9 B19 D11 考点 3 直线与圆的综合应用 例 3：已知圆 C：x2y2x6ym0 和直线 x2y3 0 相交于 P，Q 两点，若 OPOQ，求 m 的值 思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关 系、根与系数的关系及均值不等式等知识点 【互动探究】 4(2013 年重庆)设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点， Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为()B A6B4C3D2 解析：如图D25，圆心(3，1)到直线x3 的距离为6， 所以|PQ|的最小值为 624. 图 D25 易错、易混、易漏 忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误 答案：x30 或 3x4y150 图 7-4-1 答案：D 【规律方法】（1）判断直线与圆的位置关系有两种方法： 几何法和代数法(根的判别式). （2）求弦长的两种方法: 几何