20070911高一数学（113-2全集和补集）

1、问题提出问题提出 2.2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？并的运算？ 1.1.对于集合对于集合A A，B B， 和和 的含义如何？的含义如何？ ABAB 3.3.两个集合之间的运算除了两个集合之间的运算除了“并并”与与“交交” 以外，还有其他运算吗？以外，还有其他运算吗？ 集合集合x|xx|x是直线是直线 与集合与集合x|xx|x是圆是圆 的交的交 集是什么？集是什么？ 知识探究（一）知识探究（一） 思考思考1:1:方程方程 在有理数范围内在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？的解是什么？在实数范围内的解是什么？ 2 (2)(3

2、)0 xx 2,3,322 思考思考2:2:不等式不等式 在实数范围内的解在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 013x |14xx22，3 3，44 思考思考3:3:在不同范围内研究同一个问题，可能在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果有不同的结果. .我们通常把研究问题前给定的我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如范围所对应的集合称为全集，如Q Q，R R，Z Z等等. . 那么全集的含义如何呢？那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集

3、合为全集，通常记作有元素，则称这个集合为全集，通常记作U U 知识探究（二）知识探究（二） 考察下列各组集合：考察下列各组集合： （1 1）U=1U=1，2 2，3 3，4 4，1010， A=1A=1，3 3，5 5，7 7，99，B=2B=2，4 4，6 6，8,108,10； （2 2）U=x|xU=x|x是师大附中是师大附中07050705班的同学班的同学 ， A=x|xA=x|x是师大附中是师大附中07050705班的男同学班的男同学 ， B=x|xB=x|x是师大附中是师大附中07050705班的女同学班的女同学 ； （3 3）U= U= ，A= A= ， B= .B= . |03

4、xx |01xx |13xx 思考思考1:1:在上述各组集合中，集合在上述各组集合中，集合U U，A A，B B三者三者 之间有哪些关系？之间有哪些关系？ 思考思考2:2:在上述各组集合中，把集合在上述各组集合中，把集合U U看成全集，看成全集， 我们称集合我们称集合B B为集合为集合A A相对于全集相对于全集U U的补集的补集. .一一 般地，集合般地，集合A A相对于全集相对于全集U U的补集是由哪些元的补集是由哪些元 素组成的？素组成的？ 由全集由全集U U中不属于集合中不属于集合A A的所有元素组成的的所有元素组成的 思考思考3:3:怎样定义怎样定义“补集补集”？用什么符号表示？用什么

5、符号表示 集合集合A A相对于全集相对于全集U U的补集？的补集？ 对于一个集合对于一个集合A A，由全集，由全集U U中不属于集合中不属于集合A A 的所有元素组成的集合，称为集合的所有元素组成的集合，称为集合A A相对于全相对于全 集集U U的补集的补集. .记作记作 . . U A 思考思考4:4:如何用描述法表示集合如何用描述法表示集合A A相对于全集相对于全集U U 的补集？如何用的补集？如何用vennvenn图表示图表示 ？ U A |, U Ax xUxA且 A U U U A 思考思考5:5:集合集合 , , , , , , , , , ,分别等于什么？分别等于什么？ U UU

6、 () UU A痧() U AA () U AA 思考思考6:6:若若 ，则，则 等于什么？等于什么？ 若若 ，则，则 与与 的关系如何？的关系如何？ U AB U B AB U B U A 理论迁移理论迁移 例例1 1 设全集设全集U= U= ， A=1,2,3,4A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7B=3,4,5,6,7， 求求 ， . . * |9xNx () U AB) U AB（ =1=1，2 2，5 5，6 6，7 7，88； =3=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8. 8. () U AB ) U AB（ 例例2 2已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ， , ,求求 . . |1| 2Axx |24Bxx ) U AB（ |23xx 例例3 3 设全集设全集 ，已知，已知 , , , , , ,求集合求集合A A、B.B. |7,Ux xxN )1,6 U AB （()2,3 U AB ()0,5 U AB 1，6 A B 2，3 0，5 U 4 , 7 例例4 4 设全集设全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55，集合，集合 已知已知 ，求实数，求实数 的值的值. . 2 |50,Ax xx a 2 |120,Bx xbx