均值不等式练习题

1、、选择题1.若x 0, y 0且耳+,那么2x 3y2的最小值为()d.a. 2 b.3c.42设口力0 -若小是3门与3*的等比申项.则l +工的最小值()a. 2 b.-c.4 d.84. 一 ，一 a b、 一一 ， ，r- 、3 .右 a b c集合 m x|b x , n x|ab x a,则集合 m i n 等于()2a.x|b x .而b. x|b x a c. x| ab x - d. x|- x a22， r z x2,已知 f (x) x px q4 .对于函数 y f (x) ( x i), y g(x) ( x i ),若对彳i 意 x i,存在 使得 f (x)f(x

2、0),g(x) g(x)且 f(x0) g(%)，则称 f(x), g(x)为“兄弟函数”g(x)定义在区间1,2上的“兄弟函数”2-.、-1 _，那么函数f(x)在区间5,2上的最大值为a. 4 b.3 c. 2 d. 1a. 3 b. 2 c. 4 d. 5 241 5 .右x 0,则x 的最小值为( x6.若实数x, y满足x2a. 2 b. 4 c. 6 d.y2 2x 2石y 3 0 ,则x 73y的取值范围是(a. 2,b.2,6c.2,6d.4,01 17 .设a 0, b 0,右a b 1,则一一的取小值是()a ba. 8 b . 4c. 1d. 148 .正数x, y满足x

3、 2y 1 ,则xy的最大值为a. 1 b . 1 c . 1 d .-8 429 .已知工0,卜0,电211日即=坨2,则二十，-的最小值是()x 3 y2 r10.已知关于x的不等式2x 7在x (a,)上恒成立，则实数 a的最小值为x aa. 1b.c. 2d.11 .设a、b、c、d是半径为1的球面上的四个不同点，uuu uuur且满足ab ac 0uuracuuurad 0uuur uuuuad ab 0,用 si、s2、s3 分别表示 abc、 acd、 abd 的面积，则1 a.2b.c.d. 812.在实数集r中定义一种运算“”，对任意a,b r, a b为唯一确定的实数，且具

4、有性质:(1)对任意ar, a 0 a；sis2s3的最大值是.d*c(2)对任意 a,b r , a b ab(a0) (b0).1 则函数f(x) (ex) -x的最小值为 ea. 213.若直线axby 1 0平分圆c ： x2y2x4y的周长，则ab的取值范围是1a. (，4 b.1(，c.81 (0,4 d.1 %814.已知关于x的不等式ax2 2x b0( a0)的解集是b2b-,且a b ,则 b2 b2a的最小值是 a ba. 2 215.在r上定义运算：对 x,yr,有2x y ,如果a11 .一b 1 ( ab 0),贝u ()的取小a 3b值是(a. 10b .9 c3

5、2328316.若b 0,则代数式的最小值为()a. 2 b.c.d.17.若 a 0b 0,且a b 2,则下列不等式恒成立的是(a. 1 b. 2 c. obb 1 d. a2 b22aba b18.设正实数x,y,z满足x2 3xy 4y2z 0,则当-z取得最大值时,xyx 2y z的最大值为a. 0 b. 9 c. 2 d.-9841 419.已知a 0, b 0, a b 2,则一 一的最小值是() a ba.b.20.已知xa. 14 c. 9 d. 52，一1 ,一，1 ,则函数y x 的最小值为(x 1b.0c.d.21.已知直线l过点p（2,1）,且与x轴y轴的正半轴分别交

6、于a, b两点，o为坐标原点，则oab面积的最小值为（）a. 2 2 b.42 c. 4 d. 3x ,则| f （x） |的最小值为22.若函数 f(x)满足：f(x) 4f (1) xa.215b.c.2、15d.15154 15152万元，从第二年起，每23.24 .已知a、b r,且ab 0,则下列结论恒成立的是 （）.a. a b 2 v ab b . 2 c . | | 2 d.a2 b2 2ab b ab a25 .某企业为节能减排，用 9万元购进一台新设备用于生产 .第一年需运营费用11万元.设该设备使用了 n n n 年年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为

7、后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）a. 3 b. 4 c. 5 d. 626 .如图，有一块等腰直角三角形abc的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形efgh的绿地，已知 ab ac , ab 4 ,绿地面积最大值为a. 6 b. 4.2 c. 4 d. 2 227 .设a 0,b0,则以下不等式中不恒成立 的是 () 11、,332a. (a b)( )4b . a b 2aba bc. a2 b2 2 2a 2b d . /|ab| 4a 0),则j_ 1的最小值为()m na. 1b.2 c.3 d.h 八，4.若a 0,则a - a30 .下列命题正确的

8、是()24a.若 x k ,k z ,则 sin x 2 4 b sin xc.若 a 0,b 0 ,则 lg a lg b 2, lg a lg b d b a一.若 a 0,b 0,则一 一2a bf(2n) 3,则m n的最小值为31 .已知 f(x) log2(x 2),若实数 m,n满足 f(m)a. 5 b. 7 c. 8 d. 932 .不等式x2 2x a + - 对任意a,b (0,)恒成立，则实数x的取值范围是() b aa. ( 2,0) b . (, 2) (0,) c . ( 4,2) d . (, 4) (2,)二、填空题x1133.已知a r ,b r ,函数y

9、2aex b的图象过(0, 1)点，则一 一的最小值是 .a b72n 2 .34.若关于x的不等式(组)0 x2 7x 2对任意n n恒成立，则所有这样的解x构成的92n 19集合是.2x 1a2 ab. a b_35.对于实数a和b,定义运算“”：a b 2，设f xbab, a b方程为f x m m r恰有三个互不相等的实数根xi,x2,x3,则xix2x3的取值范围是2 x36.设连接双曲线： a2 y b2221与. 二 1 (a 0,b 0)的4个顶点的四边形面积为 si,连接其 b a4个焦点的四边形面积为s2,则百的最大值为 2137 .已知a b 0,且a b 2,则的最小

10、值为.a 3b a b38 .已知实数a,b满足 ? -4 1,则a2 b2的最小值是a2b239 .已知向量a (x 1,2) , b (4, y),若& b ,贝u 16x 4y的最小值为-1112，40.已知x 0, y 0 , - 2 ,则2x y的最小值为x y 141 .已知a,b是正数，且ab a b 3,则ab,uuu42 . m是 abc内的一点(不含边界)，且ab mab的面积分别为x, y,z ,记f (x, y, z)43 .已知函数f (x) jx2:9的定义域为 xb a44 . (1) 一 一 2成立当且仅当a,b均为正数 a b2a x(3) y x(a 2x)

11、 , (0 x )的最大值是的最小值为.uuurac 2j3 , bac 30，若mbc /mca ,1 4 9一一 一 一，则f (x,y,z)的最小值是. x y zxx r,x 0 ,则实数a的取值范为.23. y 2x 一，(x0)的最小值是33/4x2a31(4) |a 一 | 2成立当且仅当a 0.27a以上命题是真命题的是 uur uur45.设m是 abc内一点，且ab acbac 30，定义 f (m )(m,n,p),其中r114m, n, p分别是 mbc、 mca、 mab的面积，若f (m ) (一，x, y),则一 一的最小值 2x y是.46 .若实数a,b,c满

12、足2a 2b 2a b, 2a 2b 2c 2abe，则c的最大值是 .447 .在平面直角坐标系 xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于p,q两点，则线段xpq长的最小值是48 .现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示)菜园最大面积是 . _，一 .一1149 .设a,b为两个正数，且 a b 1 ,则使得-+ - 恒成立的的取值范围是 a b50 .若x 2 ,则x 1的最小值为；x 211、 ，1、，1、51 .已知正头数 x,y,z满足2x(x )yz,则(x )(x)的最小值为 .yzyz2a52 .设常数a 0,若9x a 1对一切正实数x成立，则a

13、的取值范围为 xa53 .已知函数f (x) x (x 2)的图象过点a(3,7),则函数f(x)的最小值是 x 2154 .设x, y r ,且x y 5 ,则3x 3y的最小值是 455 .设x 0 ,则y 3 3x -的最小值为 x56 .在等式4 m中,x 0, y 0,若xy的最小值为 3则m的值为x y6除燃料费外其它费用为每小时 9657.若a 0,b0,且函数f(x) 4x65.函数y loga x 1(a 0,a 1)的图象恒过定点 a右点a在直线mx ny 1 0上，其中mn 0,则一 一的 m n ax1 2bx 2在x 1处有极值，则ab的最大值等于58 . 一艘轮船在

14、匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比,元.当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为海里/小时时，费用总和最小59 .已知正数x,y满足x 2y 2 ,则上包的最小值为 xy 160.已知正数x, y满足x y x10,则x y的最大值为 y最小值为.66.已知a b ,且ab221,则a的最小值是a b111，62 .设x, y均为正实数，且 1,则xy的最小值为2 x 2 y 367 . 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比.已知相距30km的a, b两家化工

15、厂(污染源)的污染强度分别为1和4,它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距 a化工厂 公里处.uuu uuuruur uuur68 .设a、b、c、d是半径为1的球面上的四个不同点，且满足ab ac 0, ac ad 0,uuur uuuu 则s|s2 s3的最大值是ad ab 0,用 s、&、s3 分别表示 abc、 acd、 abd 的面积，169 .下列结论中函数y x(1 2x)(x 0)有最大值1函841y 2 3x ( x 0)有最大值 2 4,3 若 a 0,则(1 a)(1

16、 -)xa正确的序号是.70 .若不等式x2 2xy a(x2 y2)对于一切正数x, y恒成立，则实数 最小值为.三、解答题71 .某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池， 池的深度一定(平面图如图所212小)，如果池四周围墙建造单价为400兀/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为280兀/m，水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价;16m,试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最).(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 低总造价.72 .已知函数 f (x) = x +2x+ a ,

17、x 1, x当a 4时，求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x 1, ), f(x) 0恒成立，试求实数a的取值范围.73 .已知函数f(x) m |x 2|,m r*,且f(x 2) 0的解集为 1,1 .(1)求m的值；4 一 111一 一 一(2)右 a,b,c r ,且m ,求证：a 2b 3c 9. a 2b 3c74 .已知正实数a、b、c满足条件a b c 3,(1)求证：ta tb v c 3；(2)若c ab,求c的最大值.75 .已知 x 0, y 0,证明：(1 x y2)(1 x2 y) 9xy76 . (1)求函数y jx-1 + j5x的最大值；(2)若函数y a

18、 s/x+t + j6 4x最大值为25 ,求正数a的值.x .77 .右对任息x 0, - a恒成立，求a的取值范围.x2 3x 178 .(本小题满分12分)我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6万元，天宫一号每年的能源消耗费用 c (万元)与隔热层厚度x k(厘米)满足关系式：c x 0 x 10 ,若无隔热层，则每年能源消耗费用为 8万元.设f x为3x 5隔热层建造费用与使用 20年的能源消耗费用之和.(i)求c(x)和f x的表达式；(ii )当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f x最小，并求出最小值.79 .

19、(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元，公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.(1)该公司使用宽带网满 5年时，累计总费用(含购买设备及安装费用在内)是多少 ？(2)该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？80 .某化工企业2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业使用该设备 x年的年平均污水处

20、理费用 y (万元)；(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？-11481 .已知 x 0, y 0,求证：一十.xy x+ yx4y 3,82 .设z 2x y ,式中变量满足下列条件：3x+ 5y 25,求z的最大值和最小值.x 1,83 .设函数 f (x) x 2a,a r .(1)若不等式f(x) 1的解集为 x|1 x 3,求a的值;(2)若存在xo r ,使f (xo) xo 3 ,求a的取值范围84 .某校要建一个面积为 450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且y米.在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3

21、米的进出口(如图).设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为(1)列出y与x的函数关系式，并写出其定义域;(2)问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小?(3)若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小?222111 285 .已知a,b,c均为正数，证明：a b c (一 一)6，3 ,并确定a,b,c为何值时，等号成立.a b c参考答案1. b【解析】由工+ 2=1得_r=l 2 y之口得, vu.时,所以+打工=”41一%；二4.二）工-二， *ifv飞, 1炉,因为0有最小值.一一 一一一 一 一 一上，选b.2. c【

22、解析】由题意知 金乂才二（/了，即产。二3，所以2+百三1。所以, 一一十一.二+= 2 + + 2-i-2 j 一二4 a b a b a b j a b当且仅当士二g,即q = 5 = j时，取等号，所以最小值为4,选c.白石23. c试题分析：因为 b vb2 jab a-b a ,所以 m i n （tab,-b）,选 c. 22考点：利用基本不等式比较大小x2 x 114. b【解析】g（x）= =x+ -1 2-1=1,当且仅当x=1时，等号成立， f（x）在x=1处有最小值1, 即p=-2,12-2 x 1+q=1,q=2, . f(x)=x 2-2x+2=(x-1) 2+1,

23、. f(x) mak(2)=(2-1)2+1=2.1 c 1 cx 2,x- 25. b试题分析：x 、 x ,当且仅当x 1时取等号，因此最小值为 2,选a.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时， 要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“等”（等号取得的条件）的条件（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值） 才能应用，否则会出现错误6. c试题分析：实数 x, y满足x2y2 2x 2j3y 3 0,可得(x 1)2 (y j3)2 1 ,所以可设x 1 cos , y j3 sin ,则 x 1 cos , yj3 sin ,所

24、以x 、3y1 cos3(、3 sin)4 cos j3sin42cos(),所以cos( )1时，原式取最大值4 2 6；所以33cos（一）1时，原式取最小值 4 2 2,故选c.3【方法点晴】本题主要考查了圆的方程及其应用问题，其中解答中涉及圆的标准方程、圆的一般方程、圆 的参数方程、以及三角函数的最值问题等知识点的的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能 力，以及推理与运算能力，解答中根据圆表示方程，利用圆的参数方程，转化为三角函数的求最值是解答 关键，属于中档试题.一 、一r 117. b试题分析：由题意得 -1 a b11等号成立，所以1 1的最小值是 a b考点：基本不等

25、式求最值.8. a试题分析：x 2y 2必7考点：不等式性质(a b)(a b)2 a a24,故选b.- 1 一2j2xy 1 xy -,取大值为2j- - 4 ,当且仅当a b，a b9. a【解析】由?0,”0加2、3部，得如 直耳2 ，即2网=2 ,所以工+3j=l ,*今分加+32+争2 + 2卷当且仅当 肛=二，即v = 91二，取等号，所以最小值为4,选a.4110. b【解析】2m+2_ = 2(莫-白) + 2闵 工4-2口 工一口，一口由题意可知4+2a7,得口33 ,即实数a的最小值为1 ,故选b. 一 2211. . b试题分析：设ab x，ac y，ad z，则有 2

26、22222222 c2 c cc111 xyyxzxcx y z 2 ,s s2 s3xy yz zx - 2.222444即s1 s2 s3的最大值为2.考点：基本不等式v 1 v 1 v 1 v 112. b试题分析：依题 息可得f (x) (e ) e -xe -xe x1e e e e1仅当x 0时=成立，所以函数f (x) (ex)=的最小值为3, e选b .3,当且考点：基本不等式，新定义问题.13. b【解析】依题意知直线axby+1 = 0过圆c的圆心（1, 2）,即 a+ 2b=1由 1 = a +2b2 ,2ababb,所以(a b) +2 j2 .a b15. b试题分析

27、：依题意问题转化为已知2a3b2121因为 ab 0 且(2a 3b)() a 3ba3b21 .一一1(ab 0)，求的取小值。a 3b6b 2a6b 2a5 5 2 a 3b . a 3b9,当且仅当出2a时“=”成立。故b正确。a 3b考点：1新概念；2基本不等式。b a b,a2 -,即a= j2 ,b= 时，等号成立.a22a b 0,16. c21212 4 ，一 .，【解析】a2+ a2+12 =a2+-2 4,当且仅当b a b b a b a2故选c.17. d【解析】由2=a+b 2 tab得job w 1,ab w1,所以选项 a、c不恒成立，1 + 1=_a=_2_ 2

28、,选项b也不 a b ab ab恒成立,a 2+b2=(a+b) 2-2ab=4-2ab仁2恒成立.故选d.18. c【解析】由题得z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即zxy, 1.当且仅当x=2y时等号成立，xy则 x+2y-z=2y+2y-(4y 2-6y 2+4y2)=4y-2y 2=-2(y 2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z 有最大值2.故选c.19. cii 寻工+b e 岸 工.5 jfi_b #i 41 #【解析】由已知可得+- (；七)三t+占+2壬+状”之号，当且仅当a=，b=时取等号，叱芍的最小值是三.11120

29、.c试题分析：由于x 1,则x 1 0,所以y x x 11 2j x 1 1 1,x 1x 1- x 1当且仅当x 0时，上式取等号，因此函数的最小值为1,故选c.考点：基本不等式一x试题分析：设a(a,0), b(0,b),则l :a0)依题意可得2 a22ab_2 1所以1 a brr 21.一2即0 也就是ab 8 （当且仅当一 ab 4a_1 .1 _ _s oab ab 8 4 ,故选 c.22考点：1.直线的方程；2.基本不等式.11r, j即a 4,b 2时等号成立），所以 b 2试题分析：根据x，有4f1，由联立 xx 0, f415xx150, f x415xx152 4

30、x ,15x 15j415415xx152.145x154一，所以15415xx15415考点：方程组思想求函数解析式；均值不等式23.b试题分析：根据4f - xx，有由联立消去15x150, f x15x152 4 x ;15x 1515x 0, f415xx152：145x154 一，所以15415xx15415考点：方程组思想求函数解析式；均值不等式24. c试题分析：当a, b都是负数时， a不成立，当a,b一正一负时,b不成立，当b时,d不成立,因此只有c是正确的.考点：基本不等式25. a试题分析：设该设备第 n n n 的营运费用为an万元，则数列 an是以2为首项，以2为公差

31、的等差数列，则an 2n,则该设备到第n n n 年的营运费用总和为 a a? l an 2 4 l 2nn 2 2n 222 n n ,设第n n n 的盈利总额为 sn万元，则sn 11n n2 n 9n2 10n 9,2因此，该设备年平均盈利额为sn 10n 9 n - 10 n 9 10 2fn - 10 4,n nnn n9 当且仅当n 一且当n n ,即当n 3时，该设备年平均盈利额达到最大值，此时 n 3 ,故选a.n考点：1.数列求和；2.基本不等式26. c试题分析：设 eh x , ef y ,由条件可知ebh和efa为等直角三角形，所以 eb j2x ,ae 5 y. a

32、b eb ae = v2x / y 2，v2x 乎 y = 2。句，即 2函 w 4,所以 xy 4,所以绿地面积最大值为 4,故选c.考点：基本不等式在实际中的应用.111 1q q 027. b 试题分析：: a 0,b 0, (a b)(- -) 2abg2j-g- 4,故 a 恒成立；a3 b3 2ab2 ,取 a l b2时b 不成立；a2 b2 2 (2a2b)(a 1)2 (b1)20,故c 恒成立；若 a b,23则 j| a b |ja而恒成立，若 a b,则(j|a b|)2(vavb)2= 2ab 0,，yj a b | a %,b 恒成立，故选 b.考点：1、不等式的性

33、质；2、基本不等式.28. b试题分析：.a 0,b 0, , (ab)(：*2abg2jag14,故a 恒成立；a3b32ab2,取 a 1 ,2 .22_22b 一时b不成立；a b 2 (2a 2b) (a 1) (b 1)0 ,故c恒成立；若a b ,则3j a b | a vb 恒 成立，若 a b ,则(j|a b|)2 (va vb)2 = 2vab 0 ,j|a b | a 、石恒成立，故选b.考点：1、不等式的性质；2、基本不等式.29 - d【解析】匕十工二乙十乙乂叱加l二十上之”4三 口，当且仅当巴=巴，即加二疗，m n m nn m m词 执即巾=月=1时取等号，所以最

34、小值为 4,选d.30. d试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等sin2 x.由1sin2 x4.4a -号日sin x 1 .所以2 4不成立，所以选项a不正确.若a 0，则 a4.所以b选项不正确a 0, b 0 ,但是1g a，1g b可以小于零，所以c选项不正确.由a 0，b0,所以ab都大于零，所以d正确.故选d.考点：1.基本不等式的应用.2.三角函数的知识.3.对数的知识.4.不等式的性质.31. b【解析】由已知得 log 2(m-2)+1og 2(2n-2)=3,即 log 2(m-2)(2n-2)=3,因此=t+1.所以 m+n=m+1=m-2+3,2

35、/；n -+3=7.当且仅当m-2=一,即m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.32. c【解析】不等式x2+2x-+ 对任意a,b abc(0, +8)恒成立，等价于 x2+2x b16bmin,由a 16b=8(a =4b时等号成立)b ax2+2x8,解得一4x0,b0),m父当且仅当a=b时取等号）.37题分析：所以(a 3b) (a b)2a 3b4 a 3b3b)(ab)4(32(a b) a 3ba 3b) ；(32,2)3 2 2.所以答案应填:4考点：基本不等式.38. 25试题分析：a2 b29b22 a4a2b213 236 25,当且仅当9b2-2a笃时b2=当且仅当

36、24x=22y即4x=2y=2取等号等号成立，所以最小值为 25考点：不等式性质39. 8试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0,得到x, y满足的等式；利用哥的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得.1. 4 ( x - 1) +2y=0 即 4x+2y=4故答案为8点评：本题考查向量垂直的充要条件:数量积为0;考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件:2y2x13 (当且仅当y (yy0)即1时等号成立）法二：2x y2(2x1)(1x21厂) 1 2(24x2)40.r 12可得1x且仅当4x y 1 11,时等号成立）1考点：基本不等

37、式及其应用试题分析：ab 3 a b2.ab (ab)2 2 , ab0 ( . ab3)( . ab1) 0,ab3,ab 9.考点：重要不等式及不等式的解法42. 36uuu【解析】根据abuuur - ac = 2 j3 ,uuuuuruuuuuurz bao 300 ,得 | ab| | ac | =4,故abcw面积是 31abi | ac |sin30149149_x + y + z = 1. f (x , y , z) = - - =(x+y+z)- - - =14 +14+ 4x+y + 9x+9y 4z+ -y+一 14 + 4+6+12=36.当且仅当 y=2x, z =

38、3x, 3y=2z 时，等z y号成立.43. a814试题分析：由函数定义域可知a为正数，根据均值不等式,2n 9恒成立即可.考点：均值不等式求最值44. (3)、(4)当且仅当a,b均为正数且a时等号成立.故（1 ）错；_ 20,y 2x2x2ax 1y|a1-i |a| a45.182x2x3 6x 2立.故 （2 ） 错；x(ai1ia【解析】根据题意所以 s ab(= i22x)22,uurabuuuabii4x (a 2x)(a2x) 4 争0时等号成立.故（4）.uur uuu uurac=i ab ii ac icos / bac=2j3 ,uuruurac isin / ba

39、c=1 x4x 1 =1,-=2(x+y) - ( 1+- )=2(1+4+46. 2-log 23【解析】设 m=2,n=2 b,x=2 c,则由 2a+2b+2c=2a+b+c又+ 1=12 m n_y + 4x)2x (5+4)=18.x y得 mn+x=mnx,mn贝u m+n=mn,- (mn-1)x=mn,mn.-.1-au, mn 4，x= 1mn2a327uuin可得i ab iiax -6时等号成立.故（3）对;uuurac |=4,则 1 +x+y=1, 2当且仅当上=wx,即x+y=，所以21x=6,y=ip +1 =1(m0,n0),m nmn x=mn 1 x=-1m

40、n即 2c 4, 31. c2+2 a b只要50. 4试题分析：因为x(x2)2(x 2)x12 2 4当且仅当yzx2x1x 2 即x 3时取。x 2=x2+ x1h=yzyz2.2yz52.15,【解析】9x +22c a2 ,r 19x l = 6a,所以 6a a + 1,即 a -考点：基本不等式。53. 6【解析】二函数 f(x) =x+ -a (x2)的图象过点 a(3, 7),即 7=3+ a,，a = 4. x20,x 2f(x) =(x-2) + +22 x 24+2=6,当且仅当x= 4时等号成立，故此函数的最小值是x 2 x 26.54. 18/3【解析】3x+3yi

41、2 j3x 3y= 2，3ty= 2目 = 18j3,当且仅当x = y=5时等号成立.255. 3+473【解析】.x3+2 /( 3x)- =3+473 ,当且仅当 x =xx x 亚 时等号成立，故所求最小值为3+473 .356. 3014 91 4y 9x 14y 9x 25试题分析：由已知， x y (x y)( 一) 一(13 ) (13 2 j), m xym x y m , x y m255所以，25= 5, m 30.m 6考点：基本不等式的应用57. 9试题分析：因为 fx12x2 2ax 2b,则依题意可得 f1 12 2a 2b 0。即a b 6,因为a 0,b 0,

42、则a b 2庖，即ab 9。当且仅当a b 3时取考点：1导数；2基本不等式。58. 40【解析】设每小时的燃料费y kv2，因为速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，所以610 10310,3 2.( v50费用总和为v 50396i 396) 10(v )10 2j 9650 v5 5048,当且仅当396一 v 一 , v50v40时取等号59. 9考点：基本不等式求最值x 8y试题分析：因为 xy8x8 x-)(-(10 -2 y16y1)-(10 2、16)x 213时取等号，所以x 8yxy的最小值为9.x 16y4,x 2y 2 x , yy x即 3考点：基本不等式求最值1试题分析：由已知得，(x y xy(10 - x60. 89、.，2)(x y) 10(x y),变形为(x y) 10(x y) y因为x 0,y 0,由基本不等式得，y 9x 6,故(x y)2 10(x y) 16,解得2 x y 8.x y考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法.61. 9x 8y试题分析：因为xyx 16y八c一 一-,x