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1、上海交通大学 线性代数第一、二章复习题 附答案 代数第一、二章复习2005-10-31一、填空题1、 设，则中元素的代数余子式等于-11；2、 设是3阶方阵，且，则=；3、 设3阶方阵，且，则=_-7_；4设=，且=4，=1，则 = 54 =；5已知是秩为2 的4阶矩阵，则=_0_；6.设=，其中，则 =_1_； 7、设,都是行列式等于3的3阶方阵,则行列式 ；8、 已知为三阶方阵,且, 则=_2_；9、 设，则第4行各元素的代数余子式之和为_0_；10、设为阶可逆矩阵,是将中的第行与第行元素对调后的矩阵,则=_Pij_。 11设为5阶方阵，且4，则行列式12如果，则= -45 13如果，线性

2、方程组 的解必是 14已知行列式中元素(1, 2)的代数余子式，元素(2, 1)的代数余子式的值= 。15已知阶方阵，且行列式，则 二、选择题1、如果，则= ( ) 8 24 2设为4阶方阵，已知，且，则=_； 3、设,是阶方阵,且,为阶单位矩阵,则下列各式中必成立的是 ( ) 4、当时，= （ ） 5、下列矩阵中，不是初等矩阵的是 （ ） 6、若= ，则= （ ） 7、设，则=（ ） 8、设阶方阵满足，其中是阶单位阵，则必有（ ） 9、设、都是阶非零矩阵，且，则和的秩（ B ） 必有一个等于零 都小于 一个小于，一个等于 都等于0 10设阶矩阵满足，其中为阶单位矩阵，则必有 ( )(A) (

3、B) (C) (D) 11设，且，均不为零，则= （ ） 12设、是阶方阵，且，则 ( )(A) (B) (C) (D) 三、 计算题1、 已知 求。 解：法一：法二2、 求行列式；（1）（2）（3）（4）3、设，已知，求矩阵。4已知矩阵，则解：由于5、设是阶矩阵，满足，求行列式的值 6、设3阶方阵的伴随矩阵为，且，求。7、如果可逆矩阵的各行元素之和为，计算的各行元素之和等于什么？解： 8、设实矩阵=满足条件：（1），其中是的代数余子式；（2）求行列式。9、设, ，求矩阵使其满足矩阵方程。10.设A，B为5阶方阵，|A|1，|B|2，求。解 =1611利用初等变换求矩阵A的秩 （1）、解：r(A)=3（2）、解：（3）、 解：12已知，求解 由于 ，因此类似地，；11 解线性方程组解：将增广阵化为规范的阶梯阵：得同解方程组为移项添项即得因此方程组通解为：四证明题 1设方阵满足，试证明可逆，且2设为可逆矩阵，证明：证明：由于为可逆矩阵，且故两边左乘得3、设阶方阵，满足 ， 求证（1）可逆；（2）AB=BA4、设阶方阵满足，证明：矩阵可逆证明 由

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