将军饮水解析

1、将军饮马问题一一线段和最短一.六大模型1 .如图，直线l和l的异侧两点a、b,在直线l上求2 .如图，直线l和l的同侧两点a、b,在直线l上求3 .如图，点p是/mon内的一点，分别在 om , on4 .如图，点p, q为/mon 内的两点，分别在 om , on 的周长最小。5 .如图，点a是/mon 外的一点，在射线 on上作点p6一如图，点a是/mon内的一点，在射线 on上作点-可编辑修改-初三数学丐题复习之将军饮马pageof 3小马成群、常见题目parti、三角形1 .如图，在等边 4abc中，ab = 6 , ad,bc, e是ac上的一点,m 是ad上的一点，% ae = 2

2、 ,求em+ec 的最小-可编辑修改-解：二,点c关于直线ad的对称点是点b,a;连接be,交ad于点m ,则me+md 最小,3.如图，4abc 中，ab=2 , / bac=30小值若在 ac、ab上各取一点 m、n,使bm+mn的值最小，则这个最2 .如图，在锐角 4abc中，ab = 4 2 , / bac = 45 , / bac的平分线交 bc于点d, m、n分别是ad和ab上的 动点， 则bm+mn 的最小值是 解：作点b关于ad的对称点b,过点b作bexab于点e,交ad于点f,则线段be的长就是bm+mn的最小 值在等腰rtaeb中，根据勾股定理得到，be = 4解：作ab关

3、于ac的对称线段ab,过点b作bn ab,垂足为n ,交ac于点m ,贝u bn = mb+mn = mb+mnbn的长就是 mb+mn 的最小值贝u / ban = 2 / bac= 60 , ab = ab =2, /anb= 90 , zb = 30 。an = 1在直角abn中，根据勾股定理bn =3c-可编辑修改-初三数学丐题复习之将军饮马page30of 3part2、正方形dn+mn 的最小值为_1 .如图，正方形 abcd的边长为8, m在dc上，丐dm =2, n是ac上的一动点, 即在直线ac上求一点n ,使dn+mn 最小 解：故作点d关于ac的对称点b,连接bm ,交

4、ac 于点 n。则 dn +mn= bn +mn= b m线段bm的长就是 dn+mn的最小值 在 直角 abcm中，cm=6, bc=8, 则bm=10故dn+mn的最小值是1 02 .如图所示，正方形 abcd的面积为12, 4abe是等边三角形，点 e在正方形abcd内，在对角线 ac上有一点p, 使pd十pe的和最小，则这个最小值为（）a. 2 3b. 2 6c. 3 d.6解：械速ac上求一点可p,使pe+pd的值最小、点d关于直线ac的对称点是点b,连接 be 交 ac 于点 p,贝u be = pb+pe = pd+pebe的长就是 pd+pe的最/、值 be = ab = 23 .在边长为2 cm的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点 p为对角线ac上一动点，连接 pb、pq ,则 pbq周 长的最小值为四（结果不取近似值）.解：在ac上求一点p,使pb+pq 的值最小点b关于ac的对称点是d点，连接dq ,与ac的交点p就是满足条件的点dq = pd+pq = pb+pq故dq的长就是pb+pq的最小值在直角 4cdq 中，cq = 1 , cd = 2根据勾股定理，得，dq = 5 ：4.如图，四边形 abcd是正方形，ab = 10cm , e为边bc的中点，p为bd上的一个动点，求 pc+pe的最小