2018-2019学年2-21.3.1利用导数判断函数的单调性教案_第1页
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1、1.3.1利用导数判断函数的单调性一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程(一)复习1 .确定下列函数的单调区间：y=x39x2 + 24x;(2)y= x-x3. (4) f(x)= 2x39x2+12x 32 .讨论二次函数y=ax2 + bx+c (a0)的单调区间.3 .在区间(a, b)内f(x)0是f (x)在(a, b)内单调递增的( A)A.充分而不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件(二)举例例1.求下列函数的单调区间(1) f(x) = x lnx(x 0);(2) 卜-.f(x)= ln(3jr -b)(4)八、/(b0)(5)判断f (又)二国无一“)的单调性。分三种方法：(定义法)(复合函数)(导数)y = 1/一乂.+审5 / +1 工+ /例2. (1)求函数一 32的单调减区间.(2)讨论函数,一的单调性.(3)设函数f ( x) =ax - ( a + 1)In (x + 1),其中a ,求f ( x)的单调区间.(1)解：v = x2- (a + a2) x +a3 = (x -a) (x aj ,令 y。得(x a) ( x-a2) 0

3、.(1)当a1时，不等式解集为 avxva2此时函数的单调减区间为(a, a2);(4) a = 0 , a = 1时，y 0此时，无减区间.综上所述：尸=L - (a+a2) / + 3k +a3当al时的函数&的单调减区间为(a, a2);F=L / - -(is + Ej3)1 + (Al +a2当0vav1时的函数 三 工的单调减区间为(a2, a);当a = 0 , a = 1时，无减区间.(2)解: f ( x)在定义域上是奇函数在这里，只需讨论f ( x)在(0,1)上的单调性即可.X 7 ，上-271 -1, x1 +16【一5 J= D= b55- 臼 - r、上 C4 工，,、 J-l a T)(万0 -1)当 0vxv1 时，f (x) =,=1,若b0,则有f ( x)0, .函数f ( x)在(0, 1)上是单调递减的；若b0, 函数f ( x)在(0,1)上是单调递增的.由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，从而有如下结论：当b0时，函数f ( x)在(T,1)上是单调递减的；当b T).(1)当Twaw。时，f (x)0时，由f (x) = 0 ,解得 也.f (x)、f (x)随x的变化情况如下表:xaA 、(一,+CD af(x)一0+f (x)极小值/当xC 国时，(x)0,函数f (x)在点上单调递增 综上所述，当

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