第1讲立体几何中平行与垂直问题[教学内容]

1、. 1优学课堂 年份年份分值分值主主 要要 考考 点点 201620162222 1.简单几何体的三视图三视图的体积； 2.异面直线所成的角 3.线线与线面垂直垂直的转化，三棱锥的体积 201520152222 1.圆锥的体积； 2.简单几何体的三视图三视图、球的表面积、圆柱的侧面积； 3.线面与面面垂直垂直的转化，三棱锥的体积与表面积的 计算. 20142014 1717 1.简单几何体的三视图三视图； 2.线线与线面垂直垂直的转化、三棱柱的高.（点到面的距 离、等面积法） 20132013 2222 1.简单几何体的三视图三视图的体积；球的表面积； 2. 线线与线面垂直垂直的转化、三棱柱的

2、体积. 【考情分析考情分析】 成图成图 计算计算 推理推理 2优学课堂 1.1.（20172017广州一模）广州一模）九章算术九章算术中，将底面为长方形且有中，将底面为长方形且有 一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都 为直角三角形的三棱锥称之为为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑鳖臑.若三棱锥若三棱锥P-ABC为为 鳖臑鳖臑, PA平面平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥，三棱锥P- ABC的四个顶点都在球面上的四个顶点都在球面上, 则球则球O的表面积为（的表面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 P AB C

3、2 2. .（20172017广州一模）广州一模）如图如图,在直角梯形在直角梯形 ABCD中，中，ADBC， ABBC， BD DC，将，将ABD沿沿BD折起，折起， 使平面使平面ABD平面平面BCD，连接，连接AC， 得到图所示的几何体得到图所示的几何体 （）（）求证求证:AB平面平面ADC D A BC 翻折翻折 D A BC 3优学课堂 第第 1 1 讲讲 4优学课堂 【教学目标教学目标】 知识与技能：掌握立体几何常见的证明思路，并能应用知识与技能：掌握立体几何常见的证明思路，并能应用. 过程与方法：能应用立体几何常见的推理依据解决证明问过程与方法：能应用立体几何常见的推理依据解决证明问

4、 题，应用发现思维等寻找证明思路题，应用发现思维等寻找证明思路. 情感与价值：在情感与价值：在寻找证明思路的过程中培养学生合作、探寻找证明思路的过程中培养学生合作、探 究的精神究的精神. 【教学重点教学重点】掌握立体几何常见的推理依据寻找证明思路掌握立体几何常见的推理依据寻找证明思路 并能应用并能应用. 【教学难点教学难点】应用发现思维等寻找立体几何的证明思路应用发现思维等寻找立体几何的证明思路. 5优学课堂 【要点回顾要点回顾】 6优学课堂 D C A A 【课前热身课前热身】自主学习，回归教材 7优学课堂 【合作、探究、交流合作、探究、交流】 如图，如图，ABAB是是O O的直径的直径PA

5、PA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C 是圆周上不同于是圆周上不同于A A、B B上的任意一点，上的任意一点， 求证：平面求证：平面 PACPAC平面平面PBCPBC 变式引申：变式引申： 在三棱锥在三棱锥P-ABC中，中， （1）有）有_个直角三角形？个直角三角形？ （2）有）有_对线面垂直？对线面垂直？ （3）有）有_对面面垂直？对面面垂直？ （1）RtABC、RtPAB、RtPAC、RtPBC （2） PA平面平面ABC、 BC平面平面PAC 4 4 （3）平面）平面 PAC平面平面ABC、平面、平面 PAB平面平面ABC、 平面平面ABC平面平面 PAC、平面、平面PBC

6、平面平面 PAC. A O B C P 。 2 2 4 4 （请写出分析过程）（请写出分析过程） 8优学课堂 1.1.（20172017广州一模）广州一模）九章算术九章算术中，将底面为长方形且有中，将底面为长方形且有 一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都 为直角三角形的三棱锥称之为为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑鳖臑.若三棱锥若三棱锥P-ABC为为 鳖臑鳖臑, PA平面平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥，三棱锥P- ABC的四个顶点都在球面上的四个顶点都在球面上, 则球则球O的表面积为（的表面积为（ ） A. 8 B. 12

7、C. 20 D. 24 【学以致用学以致用】通性通法 活学活用 P AB C 2 2 4 4 2 2 C 2 2. .（20172017广州一模）广州一模）如图如图1，在直角梯形，在直角梯形 ABCD中，中，ADBC，ABBC， BD DC，将，将ABD沿沿BD折起，折起， 使平面使平面ABD平面平面BCD，连接，连接AC， 得到图所示的几何体得到图所示的几何体 （1）求证求证:AB平面平面ADC A A BC D D BC 翻折翻折 9优学课堂 如图如图, ,三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中中, , PAPA平面平面ABC,BCABC,BCAC,PA=AC,PA= AC=BC=AC=BC=

8、 2,2, D,D, E E分别是分别是PC,PBPC,PB的中点的中点. . (1) (1)求证求证: DE: DE平面平面ABCABC； (2)(2)求证求证: AD: AD平面平面PBC.PBC. (3) (3)求四棱锥求四棱锥A-BCDEA-BCDE的体积的体积. . P AC B D E 2 2 2 2 2 2 1 A BCDE V 1 1、平行、垂直关系的证明、平行、垂直关系的证明 【课堂导学课堂导学】目标引领 各个击破 （请写出分析过程）（请写出分析过程） 10优学课堂 （20162016北京文数）北京文数）如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PCPC平平

9、 面面ABCDABCD，ABABDCDC, , DC DCACAC （1 1）求证：）求证：DCDC平面平面PACPAC； （2 2）求证）求证：平面平面PABPAB平面平面PACPAC ； (3) (3)设点设点E E为为ABAB的中点，在棱的中点，在棱PBPB上是否存在点上是否存在点F F，使，使 得得PAPA平面平面CEFCEF ? ?说明理由说明理由. . 2 2、探索存在性问题、探索存在性问题 B A C D P .F ？ . E 11优学课堂 （20162016北京文数）北京文数）如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，中，PCPC平平 面面ABCDABCD，ABA

10、BDCDC, , DC DCACAC （1 1）求证：）求证：DCDC平面平面PACPAC； （2 2）求证：）求证：平面平面PABPAB平面平面PACPAC ； (3)(3)设点设点E E为为ABAB的中点，在棱的中点，在棱PBPB上是否存在点上是否存在点F F，使，使 得得PAPA平面平面CEFCEF ? ?说明理由说明理由. . 2 2、探索存在性问题、探索存在性问题 . B A C D E P .F 12优学课堂 【课后作业课后作业】 【课堂小结课堂小结】 线线线线 线面线面 面面面面. .主要推理依据：主要推理依据： （核心核心） 立体几何中立体几何中平行平行与与垂直垂直 1.1.试卷补全证明过程试卷补全证明过程 2.2.课本课本P42P42页页 例例2 2 P44 P44页页 课堂评价课堂评价 长方体长方体 主要参照物：主要参照物： 13优学课堂 【课前热身课前热身】自主学习，回归教材 D C A A P O 14优学课堂 （20162016全国全国2 2文数）文数）如图如图, ,菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与B