北师大版数学九年级上册2.1.1一元二次方程的概念课件(共15张PPT)

1、1 认识一元二次方程认识一元二次方程 第第1课时课时 一元二次方程的定义一元二次方程的定义 北师大版北师大版 九年级上册九年级上册 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 试一试试一试 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长 为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为 解：如果设花边的宽为xm ，那么，那么 地毯中央长方形图案的长为地毯中央长方形图案的长为 m,宽为宽为 m, 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： (82x) (52x) = 18 （82x）（52x） 新课导入新课导入 想一想想一想 观察下面等式：观察下面等式： 10

2、 11 12 13 14 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面，那么后面 四个数依次可表示为：四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： ， (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 x1x2x3x4 做一做做一做 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距 离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m 根据题意，可得方程

3、：根据题意，可得方程： 72(x6)2102 6 （x6） 推进新课推进新课 做一做做一做 (8 2x) (5 2x) = 18 (x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 72(x6)2102 解：解：4x2 26x 22=0 2x2 13x 11 = 0 解：解：x2 8x 200 解：解：x2 12 x 15 0 上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可以化，并且都可以化 为为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一一 元二次方程元二次方程 一个未知数一个未知数x 整式方程整式方程 ax bxc (a，

4、b，c为常数为常数)，(a0) 找一找找一找 2x2 13x11= 0 x2 8x20 = 0 x2 12 x15 = 0 下列方程哪些是一元二次方程? 解解: (1)、 (4)、 (6) 判一判判一判 把把ax bxc（a，b，c为常数为常数，a） 称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式， 其中其中ax ， ，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项， a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数 小结小结 练一练练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二

5、次项系数、一次项 系数和常数项：系数和常数项： 方程方程 一般形式一般形式 二次项二次项 系数系数 一次项一次项 系数系数 常数项常数项 3x25x1 (x2)(x 1)6 3x25x10 x2 x80 7x2 0 x40 3 1 7 5 1 0 1 8 4 35 1 11 8 70 +4 7x2 40 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进 屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉，另一个醉汉 教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个 醉汉一试，不多不少刚好进去了你

6、知醉汉一试，不多不少刚好进去了你知 道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出 方程方程 解：解： 设竹竿的长为设竹竿的长为x尺，则门的宽尺，则门的宽 度度 为为(x4)尺，长为尺，长为(x2)尺，依题意得尺，依题意得 方程：方程： (x4)2 (x2)2 x2 即：即：x212 x 20 0 2尺尺 4尺尺 x x4 x2 随堂演练随堂演练 2把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 常数项为常数项为 解：将原方程化简为：解：将原方程

7、化简为： 9x212x44(x26x9) 二次项系数为二次项系数为 ， 一次项系数为一次项系数为 ，536 32. 9x212x4 9x2 4x224x36 4x2 24x36 12x4 0 5x236 x 320 随堂演练随堂演练 能力拓展能力拓展 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程 3 2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程 当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程 1 1 2会用一元二次方程表示实际生活中的数会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系量关系 学习了什么是一元二次方程，以及它的学习了什么是一元二次方程，以及它的 一般形式一般形式ax bxc（a，b，c为常数为常数，a ）和有关概念，如二次项、一