人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.1.2三角形的高、中线与角平分线(共22张PPT)

1、第十一章 三角形 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 【教学目标】 1.了解三角形的高、中线和角平分线的意义。 2.会画出三角形的高、中线和角平分线。 3.了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。 4.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题。 【课前预习】 1如图，ADBC，GCBC，CFAB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（） AABC中，AD是边BC上的高 BABC中，GC是边BC上的高 CGBC中，GC是边BC上的高 DGBC中，CF是边BG上的高 2如图，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( ) ADE是BCD的中线B

2、BD是ABC的中线CAD=DC，BE=EC DAD=EC，DC=BE 3如图，在ABC中，12，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点， CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（） AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线； CH是ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高 A1个B2个C3个D4个 4如图，已知AOB=BOC=COD，下列结论中错误的是（） 5如图 A2B3C4D6 【课前预习】答案 1B 2D 3B 4C 5A 三角形的高三角形的高 A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 B C 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作

3、垂线 顶点顶点 和垂足和垂足 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, , 和垂足的字母和垂足的字母. . 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 标明标明 垂直的记号垂直的记号 A D 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 A O B C D E F AD是ABC的高 ADBC， ADC=ADB=90(高的定义) 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 将你的结果与同伴进行交流 (1) 画出画出直角三角形的三条高直角

4、三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. 斜边AC边上的高是 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D E F 小结小结:三角形的高三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： v高所在的直线是否相交 v高之间是否相交 v钝角三角形 v直角三角形v锐角三角形 相交相交

5、 不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线. （1）三角形的中线是什么线？ （2）一个三角形有几条中线？ （3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？ 三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等. 思考： 线段 三条中线 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶

6、点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. A BC D AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 1 2BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线,你发现了你发现了 什么什么? 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解三角形中线的理解 E F O 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点， 这个点就是三角形的重心. 请同学们画出三角形中A的平分线（量角器） 你能画出三角形另外的两条角平分线吗？ （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？

7、（2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？ 角平分线 如图，A的平分线AD，交A所对的 边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC 的角平分线. 思考： 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么? 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段

8、这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于 一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部 12 A C B F E D O BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_= _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？ 角平分线的理解角平分线的理解 任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三 角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线. 练习：练习： 已知已知A

9、D、AE分别是分别是ABC的中线、高，且的中线、高，且AB 5cm ，AC3cm ，则，则ABD与与ADC的周的周 长之差为长之差为_；ABD与与ADC的面积关的面积关 系是系是_. ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念图形图形表示法表示法 三角形三角形 的高线的高线 从三角形的一个从三角形的一个 顶点向它的对边顶点向它的对边 所在的直线作垂所在的直线作垂 线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之 间的线段间的线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的 高线高线. ADBC

10、ADBC ADB=ADC=90ADB=ADC=90. 三角形三角形 的中线的中线 三角形中三角形中, ,连结一连结一 个顶点和它对边个顶点和它对边 中点的中点的 线段线段 AD是ABC的BC上 的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的 角平分线角平分线 三角形一个内角三角形一个内角 的平分线与它的的平分线与它的 对边相交对边相交, ,这个角这个角 顶点与交点之间顶点与交点之间 的线段的线段 .AD是ABC的 BAC的平分线 1=2= BAC 归纳小结归纳小结 例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是是_的中线，的中线， _是是AEC的中线，的中线， AE是是_和和_的中线。的中线。 B D E F C A ABE AF ABCADF 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ） A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形 B 3.3.在下图中，如果在下图中，如果AE=ED=DC，则，则BE、BD分别分别 是是 的中线，的中线， 图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ ABD 、BCE 例例2 2、已知：、已知：