北师大版九年级数学上学期 第1章 特殊的平行四边形单元练习2

1、第1章 特殊的平行四边形一选择题1下列判断错误的是（）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D矩形的对角线互相平分且相等2如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG（）A13B10C12D53如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE2AE，DF2CF，G，H是对角线AC的三等分点若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A36B24C18D124如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E

2、，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A4B4.5C8D95下列说法中，不正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B同位角相等C一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形D矩形的对角线相等且互相平分6如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD，若ABC58，则1（）A60B64C42D527矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF3，CDCE1，则GH（）ABC2D8已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（

3、）AOAOC，OBODB当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90时，四边形ABCD是矩形D当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形9如图，在菱形ABCD中，ABa，B60，E、F分别为AB、AD边上的动点，且AE+AFa，则线段EF的最小值等于（）ABCD10如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若EBD120，BC2，则点E的坐标是（）A（2+，1）B（2，1）C（，1）D（2，1）二填空题11如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使ABCD是菱形12已知矩形AOBC的边AO、OB分别在

4、y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当ACF为等腰三角形时，EF的长为 13如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为 14如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC5，以AB为边向外作正方形ABEF，则此正方形中心O与点C的连线长为 15已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AEDF1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 三解答题16如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD求证：四边形A

5、BCD为菱形17如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E求证：BCEC18已知在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，点E在边AC上ABAE，过点E作EFBC，交AD于点F，连接BF（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；（2）如图2，当ABBC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于BAD的2倍的所有的角19如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点O（1）求证：BEOCDO；（2）连接BD，CE，若BOD2A，求证：四边形BECD是矩形20如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF

6、，且有AF+CEEF（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究EBF的度数是否为定值，并说明理由参考答案一选择题1 A2 B3C4 B5 B6 B7 A8 B9 A10 B二填空题11 ABBC（答案不唯一）12 5或或13 2014 415 三解答题16证明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形17证明：四边形ABCD是矩形，ADBE，ADBC，ADFECF，DAFCEF，F是CD的中点，DFCF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）ADEC，而ADBCBCEC18解：

7、（1）证明：AD平分BAC，BADEAD，ABAE，ADAD，ABDAED（SAS），DBDE，BDAEDAEFBC，EFDBDA，EFDEDF，EFED，EFBD，EFBD，四边形BDEF为菱形（2）AD平分BAC，BAC2BAD，ABBC，BACBCA2BAD，EFBC，FECBCA2BAD，ABFAEF，ABF2BAD所以图中度数等于BAD的2倍的所有的角：BAC，BCA，ABF，AEF19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCDABBEBECDABCD，BEOCDO，EBODCO，在BEO与CDO中，BEOCDO（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，AECD，ADCBBECD四边形BECD是平行四边形，ADCB，BOD2A，BOD2DCB，DCOODC，DOCO，又BOCO，EODO，DEBC，四边形BECD是矩形20解：（1）设CEx，AFy，则DE1x，DF1y，AF+CEEF，EFx+y四边形ABCD是正方形，D90，EF2DE2+DF2，即（x+y）2（1x）2+（1y）2，xy+x+y1，（AF+1）（CE+1）（y+1）（x+1）xy+x+y+11+12；（2）EBF的度数为定值，理由如下：如图，将ABF绕点B顺时针旋转90得到BCM，此时AB与CB重合由旋转，可得：ABCB，BFBM，ADCM，ABFCBM，BCMA