错误引发的思考——《稍复杂百分数实际问题》教学案例

1、在教学时教师往往提前预设，并牵着学生的鼻子按自己预设的轨迹去完成教学任务，教师觉得这样的教学是没有遗憾的，是完美的。但是这样往往扼杀了学生一些真实的内心想法。教师应学会放手，给学生以自信，大胆尝试让学生自己解决问题、主动探索。学生在自主学习时出现一些错误,紧紧“揪住错误”不放，展开讨论探究，由“错误”入手，找到解决问题的最佳答案。学生有了实践的体验，学习方法才会掌握得根深蒂固。当学习过程中出现错误时，说明学生的思维还存有着误差。我们的课堂应该尊重学生的认知基础，凸显问题错误，让学生在互动反驳、反思中建构准确的解决问题的方法，在探索中领略数学独特的魅力，从而持续产生进一步学习更新、更深的知识的强

2、烈愿望。下面谈谈自己在实践中的一些做法和体会“错误”引发的思考稍复杂百分数实际问题教学案例【教学背景】稍复杂的百分数实际问题是学生在掌握了解决基本的简单的百分数的实际问题的基础上的提升。对于简单的百分数问题，学生能根据题中的信息，分析关键句和未知量之间的关系，列出等量关系式，并能寻找题中的等量关系来准确列出方程。学生的思维是比较灵活的，解决问题的方法也是多样的，学生还能够根据两个量之间的关系画出线段图来协助解决“求一个数是另一个数的几分之几”和求“一个数的几分之几是多少”此类的实际问题。解决此类问题的关键就是准确地找出单位“1”。一、 开门见山，明确学习任务。学生对用百分数解决实际问题，已经有

3、了一定的经验。师：这几天我们在研究百分数的实际问题时，大家对解决这类问题已经积累了很多方法。今天我们继续研究百分数的实际问题，希望大家尝试自己解决此类问题。 【评】：开门见山，直接告诉学生这节课的学习任务。直接了当，简单明了，学生直接进入学习状态。 二、自行尝试，发现错误引发学生探究的欲望。 出示例题：我校今年十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米 ？师：前几节课，大家的表现都很棒，而且也学到了很多方法和经验。相信大家这节课会表现得更好。你们能根据已有的学习经验，自己先试着解决这样的问题吗？学生们都开始认真思考。有的画线段图，有的画关键句，有的列数量关系式。 师：我看

4、到大家都在用自己的方式解决问题。请把你的方法和我们大家一起交流一下，好吗？生：我用的是画线段的方法，先把20%化成分数是。把九月份用水量看作单位“1”，平均分成5份，而十月份用水量比九月节约，也就是，是4份。在前面学习了求单位“1”的方法能够用除法，所以就能够这样列算式： 440（1-20%）。生：我是这样列算式的：440+44020%生：我是用列方程的方法：设九月份用了x立方米水。X-20%x=440生：我也是用列方程的方法，但是我是这样列的方程：（1-20%）x=440汇报时有四种不同解法，列方程的两种方法思维过程一样准确，但是其中一种错误。【评】：心理学研究表明儿童天生具有好奇心，什么都

5、想亲自试一试，并希望自己是个成功者。“尝试”是激发学生自主学习的心理基础。原因有两条：一是“尝试”，一开始就把学生推到学习的主体的位置上，把学习的主动权切实还给学生，让学生在尝试中切实体验到自己是学习的主人，满足亲自“试一试”，并获得成功的心理需求。二是在“尝试”的过程中学生的依赖心理逐渐被“我能尝试成功”心理所克服，取而代之的是自主与自信。“尝试”中了解、“尝试”中发现、“尝试”中学会探究成为学生学习的心理追求。这个“先行尝试”对学生的自主学习意识及其水平的培养和形成具有重要的促动作用。即使有部分学生没有尝试成功但他对题目有了整体的感知，很想知道自己的错误原因或解答过程中出现的“瓶颈”的原因

6、所在。 三、由错误入手，展开讨论让课堂成为学生的课堂。师：先请列式是440+44020%的同学来说说自己的解题思路。生说：“我看十月份比九月份节约，那么说明九月份比十月份多。所以我先求出九月份比十月份多多少立方米，再用十月份的立方米数加上九月份比十月份多的立方米数。”师：“这种做法对吗？” 生反驳说：“这样不对。两句话的单位“1”不同。十月份比九月份节约20%是把九月份的立方米数看做单位“1”。而倒过来的话就变成把十月份的立方米数看作单位“1”了。 再看其他学生的表情有点头的，有附和的，有疑惑的。师：请提出反驳的同学走上讲台，把自己画好的线段图放大到实物投影上展示给大家看。学生边展示边叙述：十

7、月份比九月份节约的是九月份的20%，化成分数，也就是 。440立方米是十月份的用水量，也就是九月份的80%。这时，又有学生在下面喊：“我知道了。应该是440（1-20%）。”有的学生对他说的式子感到茫然。 我把算式板书到黑板上。师：请问（1-20%）是什么意思 ？生：十月份是九月份的80%。师：也就是说，九月份立方米数的80%是? 生：十月份的立方米数。 根据学生的回答，板书：九月份的立方米数（120%）=十月份的立方米数 。师：因为十月份的440立方米是九月份的80%，要求九月份的立方米数，所以能够用除法计算。师：现在你们知道哪些方法是准确的了吗？生：知道。这个题能够这样列算式：440（1-

8、20%），也能够用方程解：X-20%x=440或（1-20%）x=440。师：有些同学，你们知道自己错误的原因了吗？生：知道了。师：大家好聪明！竟然想出了这么多解决问题的方法。你们喜欢哪一种？生各说个的。师：你喜欢哪一种方法，你就用哪一种。【评】：错误是展开讨论的最佳资源。“没有问题的课堂才是有问题的课堂。”在课堂中当学生出现错误时我们应以平和、客气、公正的心态去正视。不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、掖着。而应把错误看做学习中不可避免的一部分，变“废”为宝，让错误价值发挥得恰到好处。社会心理学家罗杰斯曾提出“我们甚至期望学生犯错误。剥夺学生犯错误的权利就等于限制他们自由选择的意愿。”即使有

9、的同学的解法是错误的，但他大胆地把这种算法表现出来，为讨论提供了很好的载体。试想如果直接出现准确的解法，学生可能马上把自己的错误算法擦掉，既挫伤了他们的自信心，又不利于他们找到错因，在以后的练习中可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，所以必须经历一个“自我否定”的过程。 四、由“错误”引发思考，升华目标回馈生活中的百分数问题。师：看到你们这么善于动脑筋，这么聪明，老师很高兴。有个小朋友在生活中遇到了百分数问题，想请你们帮忙，你们愿意吗？生异口同声：愿意。师出示变式练习题，学生自我检测，教师巡视。其中的变式练习题，重点是检测学生易错点，特别是学生理解的难点和盲点单位“1”掌握的情况。【反思】：数学教学应注重学生思维过程和探究过程。当学生在现有的知识基础上解决问题出现困难时，要给足学生思考的时间和空间，把问题凸显出来，让学生思考。当学生的说法有错误时，要引导学生反驳，抓住切入点，合理安排方法，引导学生合作探究，问题在学生的自主学习中解决。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。学生只有在亲自实践过程中才能真正掌握知识，培养各方面的水平。纵观上述的教学过程学生经历了自行尝试，发现错误由错误入手，展开讨论得出准确的解法的过程。在整个过程中学生始终处于积极主动的状态。 实践证明：从“错误”入手，展开课堂讨论能够发挥学生群体的学习作用，让学生获得更多的自主学习的机会与