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文档简介

1、自考数论初步试卷及答案一、单选题 （共6题，共18分） 1.如果 b|a ， a|b ，则 ( ) A.a=b B.a =-b C.a D.a=b 2.如果3|n，5n，则15（）n A.整除 B.不整除 C.等于 D.不一定 3.在整数中正素数的个数（ ） A.有 1 个 B.有限多 C.无限多 D.不一定 4.如果ab(modm),c是任意整数,则（） A.ac=bc(modm) B.a=b C.ac Tbc(mod m) D.a>b 5.如果 ( ),则不定方程 axby=c 有解 A.(a, b) |c B.c| (a,b) C.a|c D.(a,b)|a 6.整数5874192

2、能被()整除 A.3 B.3 与 9 C.9 D.3 或 9 二、填空题 （共4题，共12分） 7.素数写成两个平方数和的方法是（ ） 8.同余式有解的充分必要条件是 () 9.如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者(). 10.a,b 的公倍数是它们最小公倍数的 (). 三、计算题 （共4题，共12分） 11.求136,221,391=? 12.求解不定方程 9x21y=144 13.解同余式12x150(mod 45) 14.求其中563是素数 15.证明对于任意整数n，数n/3+n/2+n/6是整数 16.证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除 17.证明形如 4n-1的整数不

3、能写成两个平方数的和 1、正确答案： D 2、正确答案： A 3、正确答案： C 4、正确答案： A 5、正确答案： A 6、正确答案： B 7、正确答案：唯一的 8、正确答案：(a,m)|b 9、正确答案：与p互素 10、正确答案：倍数 11、正确答案： 12、正确答案： 13、正确答案：因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3又同余式等价于 4x50(mod 15), 即 4x5 =15 y我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)即定理 4.1 中的 x0=10因此同余式的 3 个解为x10(mod 45)x1015(mod 45)25(mod 45)x10+30(mod 45)40(mod 45) 14、正确答案： 15、正确答案： n/3+n/2+n/6是整数 16、正确答案： 17、正确答案：证明 设 n是正数 , 并且 n-1(mod 4)如果n=x+y则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余所以x , y 只

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