[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟28

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟28专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟28四川省专升本高等数学模拟28一、单项选择题问题:1. 已知当x0时，与cosx-1是等价无穷小，则a=_ A B C D 答案:A解析 当x0时， 又， 当x0时，于是，有： 问题:2. 下列极限不正确的是_ A B C D 答案:B解析 B项：， A项：， C项：， D项： 问题:3. 经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是_A.y=x3B.y=x3+1C.y=x3-1D.y=x3+C答案:C解析 因为y=3x2，则y=x3+C又曲线过点(1，0)，得C=

2、-1故曲线方程为y=x3-1问题:4. A B C D 答案:C解析 设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，所以 问题:5. 设直线L：和平面：x-y-z+2=0，则_A.L与垂直B.L与相交但不垂直C.L在上D.L与平行但L不在上答案:D解析 因为直线L过点(2，3，-1)，且直线L的方向向量s=(1，2，-1)，又平面的法向量n=(1，-1，-1)，所以ns=1-2+1=0，故直线L与平面平行，但点(2，3，-1)不在平面上，所以直线L不在平面上问题:6. 已知D=(x，y)|0x1，0y1，则 A B C1-e De-1 答案:B解析问题:7. 设z=ey2

3、+1sin(x2-1)，则A.-2xyey2+1cos(x2-1)B.ey2+1+ey2+1sin(x2-1)C.-4xyey2+1cos(x2-1)D.4xyey2+1cos(x2-1)答案:D解析 z=ey2+1sin(x2-1)，问题:8. 微分方程的通解是_ A B C D 答案:D解析 由一阶线性微分方程的通解公式问题:9. 下列级数中，收敛的是_ A B C D 答案:C解析 对于选项A，显然un为分式，且含指数运算3n，故宜用比值判别法判定其敛散性因，所以，级数发散对于B选项，由于是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散对于C选项，由于是p=21的p一级数收敛，所以由

4、比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项对于选项D，因，所以由级数收敛的必要性知，级数发散问题:10. 若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=_ A-2 B2 C D 答案:C解析 因为|A|A-1|=1，|A|=2，所以，又因为|B|=-1，所以二、填空题问题:1. 由方程xy-ex+ey=0确定的隐函数的导数y=_答案:解析 解法一：两边对x求导y+xy-ex+eyy=0， 解法二：令F(x，y)=xy-ex+ey=0 问题:2.答案:解析 问题:3. 直线与直线垂直，则k=_答案:-1解析 因为直线的方向向量s1=(2k，k+2，5)，直线的方向向量s2=(3，1，

5、k+2)，又两条直线垂直，所以6k+k+2+5(k+2)=0，解得k=-1问题:4.答案:解析问题:5. 设，且有AX+I=A2+X，则X=_答案:解析 化简矩阵方程得(A-I)X=A2-I， 由A2-I=(A-I)(A+I)， 且， 知A-I可逆，所以(A-I)-1(A-I)X=(A-I)-1(A-I)(A+I)， 又因为(A-I)-1(A-I)=I，故矩阵方程化为X=A+I，即 三、计算题(本大题共64分)问题:1. 计算答案:解：解析 由于是型，可以采用洛必达法则求极限问题:2. 计算答案:解：解析 此题中u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分公式积分问题:3. 求由方程s

6、iny+xey=0确定的曲线在点(0，)处的切线方程答案:解：方程两边对x求导得 cosyy+ey+xeyy=0， 得， 所以 故所求切线方程为y-=e(x-0)， 即ex-y+=0考点 本题主要考查如何求切线方程 解析 已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程问题:4. 计算答案:解：解析 虽有字母a，b，但只有x才是积分变量，将a，b看做常数，采用凑微分法即可问题:5. 求幂级数的收敛半径及收敛域答案:解：该幂级数的收敛半径为 由|x-1|2，得-1x3， 当x=3时，原级数为发散；当x=-1时，原级数为收敛， 所以该幂级数的收敛半径为R=

7、2，收敛域为-1，3)解析 幂级数常通过来求解收敛半径 问题:6. 计算二重积分，其中D是由直线x=2，y=x与双曲线xy=1所围成的区域答案:解：先沿y方向积分，区域D可表示成：则 解析 解本题的主要思想是画出积分区域，将重积分化为我们学过的累次积分，注意根据积分区域灵活选用先对x，后对y或先对y，后对x的累次积分 问题:7. 求微分方程的通解答案:解：该微分方程所对应的齐次方程为， 分离变量得， lny=lnx+C1=lnCx 的通解为y=Cx， 设原方程所对应的通解为y=C(x)x， y=C(x)x+C(x)， 代入原方程得， C(x)=sinx， C(x)=sinxdx=-cosx+C

8、2， 原方程的通解为y=(-cosx+C2)x解析 本题先解对应的齐次方程，然后将所得通解中的C换成C(x)，代入非齐次方程确定C(x)进而求得所求通解 问题:8. 设齐次线性方程组 当为何值时，方程组只有零解?为何值时，方程组有无穷多解?有无穷多解时求通解 答案:解：方程组的系数行列式， 当-1且1时方程组只有零解。 当=-1，时有无穷多解，通解为； 当=1时有无穷多解，通解为解析 本题通过分类讨论方程组的系数行列式D=0或D0来判定解的情况 四、应用题(本大题共16分)问题:1. 某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一

9、套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?答案:解：设租金定为x元时对应的收入为y元，则，即，x2000， 令，得唯一驻点x=3600，结合实际问题知，当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元解析 根据题意，写出收入函数y，然后用一元函数y=f(x)的求最值法，即可得解 问题:2. 设抛物线y=ax2+bx，当0x1时，y0已知它与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为求a，b的值，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小答案:解：， 即2a+3b=2，则 要使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小，则，把代入，所以，综上所述解析 一般情况下，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)g(x)与x=a，x=b(ab)所围成的平面绕x轴旋转一周后所成的旋转体的体积公式为： 五、证明题(本题10分)问题:1. 证明：当x1时，答案:证明：先将不等式变形为(x+1)lnx2(x-1) 设F(x)=(x+1)lnx-2(x-1)，则 因为当x=1时，F(1)=0， 所以当x1时，只要证明F(x)F(1)=0，即证F(x)为单调递增函数即可 由于， 当x1时，F(x)0，所以F(x)为单调