独立重复试验一

1、 (1)知识教学目标：理解独立重复试验的意义，并知识教学目标：理解独立重复试验的意义，并 掌握掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概次的概 率公式及其应用。率公式及其应用。 (2)能力培养目标：使学生体会建模、化归等数学能力培养目标：使学生体会建模、化归等数学 思想，培养学生的发现能力、解决问题的能力和思想，培养学生的发现能力、解决问题的能力和 创新能力。创新能力。 (3)情感教育目标：体验探索数学问题所带来的 快乐和成就感，从而提高学生学习数学的兴趣。 重点：重点： 独立重复试验的意义；独立重复试验的意义； n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中

2、某事件恰好发生k 次的概率公式。次的概率公式。 难点：公式的推导及其应用。难点：公式的推导及其应用。 探究探究1、某射手射击、某射手射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.9， 他射击他射击4次恰好击中次恰好击中3次的概率是多少？次的概率是多少？ 4321432143214321 ,AAAAAAAAAAAAAAAA 设问设问:射击射击4次恰好击中次恰好击中3次有几种情况次有几种情况? 分析分析：这个射手先后射击：这个射手先后射击4次，分别记在第次，分别记在第1，2，3，4次射次射 击中击中,击中目标为事件击中目标为事件 43214321 ,AAAAAAAA未击中目标分别为事件 P(A

3、1A2A34)=P(A1) P(A2) P(A3) P(4) =0.93(1-0.9) 创设情境，引入课题创设情境，引入课题 提炼模型，熟悉公式提炼模型，熟悉公式 应用公式，解决问题应用公式，解决问题 课堂小结课堂小结 同理同理, 343 4321 43214321 )9 . 01 (9 . 0 )( )()( AAAAP AAAAPAAAAP 根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式,射击射击4次次,击中击中3次的概率为次的概率为 343 43214321 43214321 )9 . 01 (9 . 04 )()( )()( AAAAPAAAAP AAAAPAAAAPP =C43

4、0.930.14-3 探究探究2：如果把上述问题改为若射击：如果把上述问题改为若射击n次恰好击中次恰好击中3次的次的 的概率是多少？的概率是多少？ 探究探究3：若改为：若改为n次射击恰好击中次射击恰好击中k次呢？次呢？ 创设情境，引入课题创设情境，引入课题 提炼模型，熟悉公式提炼模型，熟悉公式 应用公式，解决问题应用公式，解决问题 课堂小结课堂小结 问题问题2：PCn30.93（1-0.9）n-3 问题问题3：P=Cnk0.9k（1-0.9）n-k 1、独立重复试验的定义：、独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独指在同样条件下进行的，各次之间相互独 立的一种试验。立的一种试

5、验。 2、独立重复试验概率公式：、独立重复试验概率公式： 一般地，如果在一般地，如果在1次试验中某事件发生的次试验中某事件发生的 概率是概率是P，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事次独立重复试验中这个事 件恰好发生件恰好发生K次的概率次的概率 ( )(1) kkn k nn P kC PP (1)各次试验之间相互独立各次试验之间相互独立; (2)每一次试验结果只有两种结果每一次试验结果只有两种结果,即某事要么发生要么不发生即某事要么发生要么不发生; (3)任何一次试验中发生的概率都是一样的，与试验的次序无关任何一次试验中发生的概率都是一样的，与试验的次序无关. 提炼模型，熟悉公式提炼模型，

6、熟悉公式 强化概念 一个概率问题能否 用独立重复试验概率 模型解决，其先决条 件为上述三个特征。 问：上述公式与二项式定理有何联系？问：上述公式与二项式定理有何联系？ 80% 例例1 1、某气象站天气预报的准确率为、某气象站天气预报的准确率为 计算（结果保留两个有效数字）：计算（结果保留两个有效数字）： （1 1）5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率；次准确的概率； （2 2）5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率。次准确的概率。 解：解： （1）根据独立重复试验概率计算公式得：）根据独立重复试验概率计算公式得： P（X4）=C540.84 (1-0.8) 设设X为天

7、气预报准确次数为天气预报准确次数 （2）至少）至少4次准确的概率：次准确的概率： P（X4）=P(X=4)+P(X=5) =C540.84 (1-0.8)+C550.850.74 0.41 1、将一枚硬币连续抛掷、将一枚硬币连续抛掷5次，则出现次，则出现2次正面向上的概次正面向上的概 率率 ？ 2、某班有、某班有50个学生，假设每个学生早上到校的时间相个学生，假设每个学生早上到校的时间相 互没有影响，且迟到的概率为互没有影响，且迟到的概率为0.05，试求这个班某，试求这个班某 天正好有天正好有4个学生迟到的概率个学生迟到的概率 （用（用 式子表示）式子表示） 3、已知某种疗法的治愈率是、已知某

8、种疗法的治愈率是90，在对，在对10位病人采位病人采 用这种疗法后，正好有用这种疗法后，正好有90被治愈的概率是多少被治愈的概率是多少 ？（用式子表示）？（用式子表示） C520.55 C5040.0540.9546 C1090.990.1 例例2、若干门同一种大炮同时对某一、若干门同一种大炮同时对某一 目标射击一次，已知每门大炮射击一次目标射击一次，已知每门大炮射击一次 击中目标的概率是击中目标的概率是0.25，那么要用多少，那么要用多少 门这样的大炮同时射击一次，才能使目门这样的大炮同时射击一次，才能使目 标被击中的概率超过标被击中的概率超过95？ 问:此事件是否可以看作n次独立重 复试验

9、? 设有设有n门大炮，依题意得至少有一门大炮击中目标门大炮，依题意得至少有一门大炮击中目标 的概率为：的概率为： 解：解： P=1-0.75n 要使击中目标的概率大于要使击中目标的概率大于95，则，则 P=1-0.75n0.95即即0.75n0.05 解得解得n11 2、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现两次，至少出现两 次次6点向上的概率是点向上的概率是 ？2/27 1、任意说出、任意说出4个日期，恰有个日期，恰有2个是星期六的概率是个是星期六的概率是 ？ 3、某种植物的种子发芽率是、某种植物的种子发芽率是0.7，4颗种子中恰好有颗种子中恰好有3 颗发芽

10、的概率是颗发芽的概率是 ？ C42(1/7)2 (6/7)2 C430.73 (1-0.7) 4、某车间的、某车间的5台机床在台机床在1小时内需要工人照管的概率是小时内需要工人照管的概率是 0.25，求，求1小时内小时内5台机床至少台机床至少2台需要工人照管的概率是台需要工人照管的概率是 多少？（结果保留两位有效数字）多少？（结果保留两位有效数字） 5、加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工、加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工 序的及格率分别为序的及格率分别为0.9、0.8、0.5，且各道工序互不影响，且各道工序互不影响 （1）求该零件的合格率）求该零件的合格率 （2）从该零件中任取三件，求恰好取得一件合格品的概）从该零件中任取三件，求恰好取得一件合格品的概 率率 （3）从该零件中任取三件，至少取得一件合格品的概率）从该零件中任取三件，至少取得一件合格品的概率 独立重复试验要从三方面考虑：独立重复试验要从三方面考虑： (1)(1)每次试验是在同样条件下进行每次试验是在同样条件下进行 (2)(2)各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的 (3)(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发每次试验都只有两种结果，即事件要么发 生，要么不发生生，要么不发