[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题19

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题19教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题19教师公开招聘考试中学数学分类模拟题19一、单项选择题问题:1. Aln2 B C1 D 答案:A解析问题:2. A B C D 答案:C解析问题:3. 若级数收敛，则级数_A.一定绝对收敛B.可能收敛也可能发散C.一定条件收敛D.一定发散答案:B解析 本题可通过举例来证明，收敛，发散；收敛，收敛故级数收敛，级数可能收敛，也可能发散问题:4. 当n时，为等价无穷小，则k=_ A B2 C1 D-2 答案:B解析 当n时，又因为当n时，即当n时，所以k=2

2、问题:5. 已知则导数f(x0)等于_ A1 B5 C D 答案:D解析问题:6. 若函数在x=0处连续，则a=_A.1B.2C.4D.0答案:C解析 因为又由于f(x)在x=0处连续，所以即解得a=4问题:7. 若D是曲线y=x2与y=2x围成的封闭区域，则的值为_ A8 B C0 D 答案:B解析问题:8. 不定积分=_ A B C D 答案:A解析问题:9. 设f(x)=2x2+x3|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=_A.0B.1C.2D.3答案:D解析 本题实质上是讨论当时，g(n)(0)存在的最高阶数n因为即g(x)=24|x|，由于|x|在x=0处不可导，因此n=3问题:

3、10. 曲线的斜渐近线方程为_A.y=2xB.y=-2xC.y=3xD.y=-3x答案:A解析 该曲线只有间断点为曲线的垂直渐近线又因为曲线有斜渐近线y=2x故本题选A问题:11. =_ A B C1 De 答案:A解析问题:12. 己知且时则y=_ Atan2x B C D 答案:D解析 又因为当时，即解得所以问题:13. 若则积分区域D可以是_ A由所围成的区域 B由x轴、y轴及x+y-1=0所围成的区域 C由x=1、y=2及x=2、y=3所围成的区域 D由所围成的区域 答案:A解析 则积分区域D的面积是2，B、D两项表示的区域面积为，C项表示的区域面积为1，只有A项围成的区域面积为2问题

4、:14. 若函数则|f(x)|在-1，e上最小值和最大值分别为_A.-4，1B.0，4C.1，4D.0，1答案:B解析 在-1，1上单调递减，在1，e上单调递增，所以最小值在x=1处取得，|f(1)|=0；|f(-1)|=4，|f(e)|=1，|f(-1)|f(e)|，所以最大值为4，在x=-1处取得问题:15. 设曲线在点处的切线与直线ax+5y+1=0垂直，则a=_ A4 B-4 C D 答案:A解析 是曲线上的点，又因为故在点处切线的斜率为，又因为切线与直线ax+5y+1=0垂直，即解得a=4问题:16. 设在x=0处可导，则a、b满足_A.a为任意常数，b=0B.a为任意常数，b=1C

5、.a=0，b=0D.a=1，b=1答案:C解析 若要f(x)在x=0处可导，首先，f(x)在x=0连续即0=2b，解得b=0然后，f(x)在x=0可导所以当b=0时，按定义求出另由求导法则知f-(0)=(ax)|x=0=a，因为f+(0)=f-(0)，所以a=0问题:17. 曲线的拐点是_ A(0，2) B C D(0，0) 答案:D解析 因为则当x0时，y0，当x0时，y0又因为y(x)连续，y(x)在x=0两侧凹凸性相反，所以(0，0)是曲线的拐点问题:18. 设则下列说法正确的是_A.f(x)可导B.f(x)在x=0处不连续C.f(x)不可导且曲线y=f(x)在点(0，0)处有切线D.f

6、(x)不可导且曲线y=f(x)在点(0，0)处不存在切线答案:C解析 由已知可得故f(x)连续，又因为因此f(x)导数不存在，又因为y=f(x)在点(0，0)处存在切线x=0，故C项正确问题:19. 曲线上对应点t=2处的切线方程为_A.y=2x+7B.y=-2x-7C.y=2x-7D.y=-2x+7答案:C解析 当t=2时，(x，y)=(8，9)，又因为则此时切线方程为y-9=2(x-8)，即y=2x-7问题:20. A1 B C0 D 答案:C解析 设则an是的特殊值，故问题:21. 的值等于_A.8B.2C.0D.4答案:C解析问题:22. =_A.5B.7C.0D.4答案:B解析问题:

7、23. 下列说法正确的是_A.如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续B.如果函数y=f(x)在点x处连续，则函数在该点必可导C.如果函数y=f(x)在点x处不可导，则函数在该点不连续D.如果函数y=f(x)在点x处不连续，但函数在该点可导答案:A解析 函数可导必然推出函数连续，反之不成立，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件由此可知，只有A项说法正确故本题选A问题:24. 则=_A.8B.2C.7D.5答案:A解析问题:25. 设f(x)为连续函数，且则F(x)=_ A B C D 答案:C解析问题:26. 设y=ln(1+3x2)，则y(7)(0)=_ A

8、 B2 C1 D0 答案:D解析 由已知可得，y为偶函数，则y(7)(x)为奇函数，故y(7)(0)=0问题:27. 设曲线和y=xy3+1在点(2，-1)处相切，其中a、b是常数，则_ Aa=0，b=2 B C D 答案:D解析 由已知可得，曲线在点(2，-1)处的斜率将方程y=xy3+1对x求导得y=y3+3xy2y，则该曲线在(2，-1)处的斜率y(2)=(-1)3+32(-1)2y(2)，因为这两条曲线在(2，-1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即解得又因为曲线过点(2，-1)，即所以问题:28. 函数f(x)=2ax3+3x2+2x+1，若则函数f(x)的拐点坐标是_ A(-1，

9、5) B C D 答案:D解析 因为解得a=4，所以f(x)=8x3+3x2+2x+1又因为f(x)=24x2+6x+2，f(x)=48x+6，令f(x)=0，解得又因为f(x)在两侧凹凸性相反，所以该曲线的拐点为问题:29. 设则x=0是函数f(x)的_A.可去间断点B.无穷间断点C.连续点D.跳跃间断点答案:A解析 因为又因为f(0)=0，所以x=0是函数的可去间断点问题:30. 对于函数下列说法正确的是_A.函数f(x)有界B.函数f(x)无界C.当x+时，函数f(x)为无穷大D.当x时，函数f(x)有极限答案:B解析 由已知可得，取则因此函数f(x)无界二、填空题问题:1. 已知则a=

10、_答案:2解析 所以a=2问题:2. ln(cos4x)在x0时是x的_阶无穷小(填数字)答案:2解析 因此当x0时ln(cos4x)是x的2阶无穷小问题:3.答案:Ab解析 由已知可补充定义f(a)=b，则有即f(a)=Ab，于是问题:4. 函数(1+x)ln(1-2x)在x=0处的x的幂级数展开式为_答案:解析 因为则问题:5.答案:5解析 设则问题:6.答案:解析问题:7. 幂级数的收敛半径为_答案:3解析 因为所以其收敛半径问题:8.答案:1解析 题干中极限属00型，又因为当x0+时arcsinxx，故问题:9. 设y=2f(x)f(ex)，其中f(x)可微，则dy=_答案:2f(x)

11、exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx解析 dy=2f(x)df(ex)+f(ex)d(2f(x)=2f(x)exf(ex)+ln2f(ex)f(x)dx问题:10. 若答案:2e2解析 因为所以三、解答题问题:1. 设函数y=tanx+ln(3x2+1)，求dy答案:已知y=tanx+ln(3x2+1)， 则 问题:2. 计算积分答案:问题:3. 求的值答案:当x0时，tanxx，则问题:4. 求解方程答案:因为此方程关于未知函数y和y不是线性的， 将它变形为 首先将此方程化为线性齐次方程 两边积分得 则 将上述两式代入中，得 则 两边积分得 所以，原方程通解为 已知函数f(x)=x3

12、+ax2+bx-4，且f(x)在x=0有极值点5. 求b的值；答案:由已知得f(x)=3x2+2ax+b， 因为f(x)在x=0有极值点， 所以f(0)=0，即b=0 6. 若函数f(x)与x轴有三个交点，则求a的取值范围答案:因为f(x)=3x2+2ax=x(3x+2a)，令f(x)=0，解得x=0或 又因为f(0)=-40，若f(x)与x轴有三个交点， 则 解得 故若f(x)与x轴有三个交点，则a的取值范围为(3，+) 问题:7. 计算定积分答案:问题:8. 设z=f(lnxcosy，2xy2)，且f(u，v)为可微函数，求dz答案:令lnxcosy=u，2xy2=v，有z=f(u，v)， 利用微分的不变性得， 问题:9. 要造一个底面为正方形的长方体水池，使其容积为V0m3水池底面的单位面积的造价是侧面的两倍，问底面边长t和高h分别为多少，才能使水池的造价最低?答案:设侧面单位面积造价为a元/m3，水池总造价为y元， 则y=2at2+4aht， 又因为 因为 又因为t0， 因此，当时，y取得最小值，即水池造价最低 问题:10. 计算由曲线y=2x2+x与直线x=1及x轴所围成的图形的面积S答案:如图所示，阴影部分即所求图形， 已知函数f(x)=sinx-cosx，f(x)是f(x