倒立摆自平衡控制

1、2021/3/10讲解：XX1 电自化1002班 许月朋 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 2 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人倒立摆是处于倒置不稳定状态，人 为控制使其处于动态平衡的一种摆。为控制使其处于动态平衡的一种摆。 如杂技演员顶杆的物理机制可简化为如杂技演员顶杆的物理机制可简化为 一级倒立摆系统，是一个复杂、多变一级倒立摆系统，是一个复杂、多变 量、存在严重非线性、非自治不稳定量、存在严重非线性、非自治不稳定 系统。系统。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 3 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 4 常见的倒立摆系统一般由小车和摆常见的倒立摆系统一般由小车和摆 杆

2、两部分构成，其中摆杆可能是一级、杆两部分构成，其中摆杆可能是一级、 两级甚至多级。在复杂的倒立摆系统两级甚至多级。在复杂的倒立摆系统 中，摆杆长度和质量均可变化。据研中，摆杆长度和质量均可变化。据研 究的目的和方法不同，又有悬挂式倒究的目的和方法不同，又有悬挂式倒 立摆、球平衡系统和平行式倒立摆等。立摆、球平衡系统和平行式倒立摆等。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 5 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 6 村田的独轮机器人村田少女 美国NASA研制的机器宇航员B 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 7 segway 赛格威 思维车 2021/3/10 讲解：讲解：XXX

3、X 8 Newton Newton法：应用质心动量矩定理写法：应用质心动量矩定理写 出隔离体的运动学方程，在动力学方程出隔离体的运动学方程，在动力学方程 中出现相邻刚体间的内力矩，其物理意中出现相邻刚体间的内力矩，其物理意 义明确，并且表达了系统完整的受力关义明确，并且表达了系统完整的受力关 系。系。 2005 2005年，年，KimKim等运用等运用NewtonNewton法建模得法建模得 出结论：两轮机器人系统在低速运行时出结论：两轮机器人系统在低速运行时 ，其航向的变化对两轮机器人的姿态平，其航向的变化对两轮机器人的姿态平 衡没有明显的影响。衡没有明显的影响。 2021/3/10 讲解：

4、讲解：XXXX 9 LagrangeLagrange方程法：由方程法：由HamiltonHamilton原理原理 出发，求出能量函数或出发，求出能量函数或HamiltonHamilton函数函数 ，以能量方式建模。，以能量方式建模。 Salerno Salerno和和AngelesAngeles运用运用LagrangeLagrange方程方程 法建模证明双轮自平衡机器人在平法建模证明双轮自平衡机器人在平 衡位置小范围局部可控，以及平衡衡位置小范围局部可控，以及平衡 点以外任意状态均为局部可达。点以外任意状态均为局部可达。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 10 两轮机器人的运动平衡控制

5、包含两两轮机器人的运动平衡控制包含两 个方面：个方面： （1 1）平衡控制。两轮机器人需要始）平衡控制。两轮机器人需要始 终保持直立式的姿态终保持直立式的姿态 （2 2）运动控制。两轮机器人在保持）运动控制。两轮机器人在保持 姿态平衡的同时，还需要完成各种姿态平衡的同时，还需要完成各种 机动任务，如行动、旋转、自旋、机动任务，如行动、旋转、自旋、 越障等。越障等。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 11 直立控制转弯控制 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 12 为了实现运动平衡控制，两轮直立式为了实现运动平衡控制，两轮直立式 机器人需要取得有关自身运动速度、机器人需要取得有关自

6、身运动速度、 行进方向、直立姿态等信息，其中，行进方向、直立姿态等信息，其中， 平衡姿态的检测是最为重要的。同人平衡姿态的检测是最为重要的。同人 一样，为了保持直立姿态，两轮机器一样，为了保持直立姿态，两轮机器 人需要具有平衡感，因而，需要具备人需要具有平衡感，因而，需要具备 姿态传感器，来实现姿态检测能力。姿态传感器，来实现姿态检测能力。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 13 姿态检测（姿态检测（attitude detectionattitude detection）问题，）问题， 是运动系统，包括机器人系统、船舶是运动系统，包括机器人系统、船舶 、飞机、导弹等，是普遍存在的问题

7、、飞机、导弹等，是普遍存在的问题 。姿态检测需要姿态传感器。姿态传。姿态检测需要姿态传感器。姿态传 感器种类繁多，不同的姿态传感器，感器种类繁多，不同的姿态传感器， 其构造和原理各不相同。其构造和原理各不相同。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 14 1. 1.俯仰姿态俯仰姿态 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 15 2. 2.横滚姿态横滚姿态 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 16 3. 3.偏航姿态偏航姿态 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 17 运动系统的姿态测量，一般需运动系统的姿态测量，一般需 要惯性测量元件（要惯性测量元件（IMEIME） ，包括，包

8、括 陀螺仪、加速度计、倾角仪、罗陀螺仪、加速度计、倾角仪、罗 盘等盘等。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 18 陀螺仪（陀螺仪（gyroscopegyroscope）是一种重要）是一种重要 的惯性测量元件，是检测随刚体的惯性测量元件，是检测随刚体 转动而产生角位移或角速度的传转动而产生角位移或角速度的传 感器。感器。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 19 加速度计（加速度计（accelerometeraccelerometer）用于）用于 测量于惯性有关的加速度，包括测量于惯性有关的加速度，包括 旋转、重力和线加速度。加速度旋转、重力和线加速度。加速度 计通过三角函数运算得

9、到倾斜角计通过三角函数运算得到倾斜角 度。度。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 20 PIDPID控制是种简单有效的普适性控控制是种简单有效的普适性控 制策略，两轮平衡机器人的三个控制策略，两轮平衡机器人的三个控 制环节均可以采用制环节均可以采用PIDPID控制策略。控制策略。 PID PID控制是控制是 Minorsky Minorsky 在研究船舶在研究船舶 驾驶伺服机构的过程中提出来的，驾驶伺服机构的过程中提出来的， 之后成为自动控制理论中最为经典之后成为自动控制理论中最为经典 的自动控制方法。现在的工业过程的自动控制方法。现在的工业过程 中，中，80%90%80%90%的自动

10、控制系统采用的自动控制系统采用 了了PIDPID控制策略。控制策略。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 21 PIDPID控制，即控制，即“比例比例- -积分积分- -微分微分” 控制策略控制策略 （1 1）P(proportion)P(proportion)：比例控制，控：比例控制，控 制量制量u(t)u(t)与误差与误差e(t)e(t)成正比。成正比。 （2 2）I(integral)I(integral)：积分控制，控制量：积分控制，控制量 u(t)u(t)与误差与误差e(t)e(t)的积分成正比。的积分成正比。 （3 3）D(differential)D(differentia

11、l)：微分控制，控：微分控制，控 制量制量u(t)u(t)与误差与误差e(t)e(t)的微分成正比的微分成正比 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 22 公式：公式： PIDPID控制器的输出为：误差乘比例系数控制器的输出为：误差乘比例系数 Kp+Kp+积分系数积分系数KiKi* *误差积分误差积分+ +微分微分KdKd* *误误 差微分差微分。KpKp* *e + Kie + Ki* *edt + Kdedt + Kd* *（de/dtde/dt ） （式中的（式中的t t为时间，即对时间积分、为时间，即对时间积分、 微分）微分） 口诀：口诀： 参数整定找最佳，参数整定找最佳， 从小到

12、大顺序查。从小到大顺序查。 先是比例后积分，先是比例后积分， 最后再把微分加。最后再把微分加。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 23 制模型：你控制一个人让他以PID控制的方 式走110步后停下。 （1）P比例控制，就是让他走110步，他按 照一定的步伐走到一百零几步（如108步） 或100多步（如112步）就停了。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 24 （2）PI积分控制，就是他按照一定的步伐 走到112步然后回头接着走，走到108步位 置时，然后又回头向110步位置走。在110 步位置处来回晃几次，最后停在110步的位 置。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 2

13、5 （3）PD微分控制，就是他按照一定的步 伐走到一百零几步后，再慢慢地向110步的 位置靠近，如果最后能精确停在110步的位 置，就是无静差控制；如果停在110步附近 （如109步或111步位置），就是有静差控 制。 。 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 26 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 27 角度控制采用角度控制采用PDPD控制控制 输出输出= =角度乘以比例参数角度乘以比例参数+ +角速角速 度乘以积分参数度乘以积分参数 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 28 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 29 2021/3/10 讲解：讲解：XXXX 30 速度控制采用PI控制 输出=速度乘以微