单项式的乘法

1、14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)八上八上数学课件课件 1讲解：XX2021/3/10 导入新课导入新课 复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是 正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：（：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4

2、= ； （5） . x9x18 -8a12b6a10 55 53 -= 35 1 2讲解：XX2021/3/10 讲授新课讲授新课 单项式与单项式相乘一 问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地 球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km 互动探究 3讲解：XX2021/3/10 (3105)(5102) =(35)(105102) =15107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5108. 怎样计算（3 105）（5 102）？计 算过程中用到了哪些运算律及运算性质？

3、 4讲解：XX2021/3/10 问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 bc2,怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 bc2=(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 5讲解：XX2021/3/10 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 6讲解：XX2021/3/10 典例

4、精析 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b； (2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3. 单项式与单 项式相乘 有理数的乘法与同 底数幂的乘法 乘法交换律 和结合律 转化 单项式相乘的结 果仍是单项式 7讲解：XX2021/3/10 计算： (1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1)原式=(35)(x2x3

5、)=15x5； (2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3； (3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 8讲解：XX2021/3/10 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正. (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改 正： . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8

6、 练一练 9讲解：XX2021/3/10 例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的 积与x4y是同类项，求m2n的值 解：2x3m 1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项， 231, 3164, nm mn m2n7. 解得 3, 2, n m 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别 相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值， 然后代入求值即可 10讲解：XX2021/3/10 单项式与多项式相乘二 问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_、_、_. pp ab p c papcpb 11讲解

7、：XX2021/3/10 p p a b p c 12讲解：XX2021/3/10 c ba p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 _,面积可表示为_. p(a+b+c) (a+b+c) 13讲解：XX2021/3/10 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_、_、_. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表 示为_. cba p papcpb p(a+b+c) pa+pb+pcp(a+b+c) 14讲解：XX2021/3/10 pa+pb+pcp(a+b+c) p (a + b+ c)pb+pcpa+ 根据乘法的分配律 15讲解：XX2021/3/10 知识要点

8、 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 m b p a p c 16讲解：XX2021/3/10 例3 计算： (1)(-4x)(2x2+3x-1)； 解：(1) (2x2) 典例精析 2 21 22. 32 ababab （ ） 2 211 ( 2) 322 abababab (2)原式 2322 1 . 3 a ba b 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 17讲解：XX2021/3/10 3a(2a24a3)2a2(3a4)其中a2. 当a2时

9、， 解：3a(2a24a3)2a2(3a4) 6a312a29a6a38a2 20a29a. 原式2049298. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错 18讲解：XX2021/3/10 例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开 式中不含x3项，求n的值 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0. 解：(3x)2(x22nx2) 9x2(x22nx2) 9x418nx318x2. 展开式中不含x3项，n0. 19讲解：XX2021/3/10 1.计算 3a22a3的结果是（ ）

10、 A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 当堂练习当堂练习 B C D 20讲解：XX2021/3/10 (1)4(a-b+1)= _；4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=_；6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；-6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c 4.计算 21讲解：XX20

11、21/3/10 5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2. 6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）. 解得 x=1. 解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x， 移项，得40 x6x=34， 合并同类项，得34x=34， 22讲解：XX2021/3/10 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b2a-b 4a 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地 的面积.

12、 解：4a(3a+2b)+(2a-b) 4a(5a+b) 4a5a+4ab =20a2+4ab， 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 23讲解：XX2021/3/10 8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加 上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确 的计算结果是多少？ 拓展提升 解：设这个多项式为A，则 A4x22x1. A(3x2)(4x22x1)(3x2) A(3x2)x22x1， 12x46x33x2. 24讲解：XX2021/3/10 课堂小结课堂小结 整式 乘法 单项式 单 项 式 实质上是转化为同底数幂的运算 单 项 式 多项式 实质上是转化为单项式单项式 四 点

13、注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号, 25讲解：XX2021/3/10 14.1.4 整式乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 多项式与多项式相乘 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)八上八上数学课件课件 26讲解：XX2021/3/10 导入新课导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定. 27讲解：XX2021/3/10

14、讲授新课讲授新课 多项式乘多项式一 互动探究 问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a 米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块 林区现在的面积. a m b n 28讲解：XX2021/3/10 mana mbnb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米 (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 29讲解：XX2021/3/10 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有： 实际上，把(a+b)看成一个整体，有：

15、 = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？ 若X=a+b，如何计算？ 30讲解：XX2021/3/10 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1234 +an+bm+bn u多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 31讲解：XX2021/3/10 典例精析 例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2

16、-xy+y2). 解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=xx-xy-8xy+8y2 结果中有同类项 的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符 号问题. =x2-9xy+8y2； 32讲解：XX2021/3/10 (3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 注意 计算时不能漏乘. 33讲解：XX2021/3/10 例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2) a(a5b)(a3b)，其中a1

17、，b1. 当a1，b1时， 解：原式a38b3(a25ab)(a3b) a38b3a33a2b5a2b15ab2 8b32a2b15ab2. 原式821521. 34讲解：XX2021/3/10 例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项， 也不含x项，求系数a、b的值 解：(ax2bx1)(3x2) 3ax32ax23bx22bx3x2， 积不含x2的项，也不含x的项， 230, 230, ab b 9 , 4 3 . 2 a b 35讲解：XX2021/3/10 练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_； (3)(y+4)(y-2)=_； (

18、4)(y-5)(y-3)=_. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_2+_x+_.x (p+q) pq 36讲解：XX2021/3/10 例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取 值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; a=4,b=7或a=7,b

19、=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为 29或16或11. 37讲解：XX2021/3/10 当堂练习当堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b 满足（） Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（） Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（） A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 38讲解：XX2021/3/10 2 1(23)(2)(1) ;

20、xxx（ ） 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 2 246(1)(1)xxxx 22 246(21)xxxx 22 24621xxxx 2 25;xx 3x 39讲解：XX2021/3/10 2 2( 23 ) (2 )(1);xxx（） 解：原式)1(6342 222 xxxx 1672 22 xxx 2 77.xx(1)(1)xx 2 (21)xx 40讲解：XX2021/3/10 5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y). 解: (1) (x3y)(x+7y), + 7xy3yx = x2 +4xy-21y2； 21y2 （2）

21、 (2x +5 y)(3x2y) = =x2 2x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y = 6x24xy+ 15xy10y2 = 6x2 +11xy10y2. 41讲解：XX2021/3/10 6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 2222 161212961035xxyxyyxxyxyy 22 22714xxyy 当x=1,y=-2时， 原式=221-71（-2）-14(-2)2 =22+14 -56 =-20. 42讲解：XX2021/3/10 7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x

22、+1)； (2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3) 解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-369x2+9x-54， 移项合并，得9x18， 解得x2 43讲解：XX2021/3/10 8.小东找来一张挂历画包 数学课本已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？ 八年级八年级(上上) 姓名：姓名：_ 数学数学 c b a 拓展提升 44讲解：XX2021/3/10 a b c m b m 面积：(2

23、m+2b+c)(2m+a) 45讲解：XX2021/3/10 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形. 46讲解：XX2021/3/10 课堂小结课堂小结 多项式 单项式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简 实质上是转化为单项式多项式 的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.

24、 47讲解：XX2021/3/10 14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第3课时 整式的除法 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)八上八上数学课件课件 48讲解：XX2021/3/10 讲授新课讲授新课 同底数幂的除法一 探究发现 1.计算： （1）2523=？ （2）x6x4=? （3）2m2n=？ 28 x10 2m+n 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算 49讲解：XX2021/3/10 4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ （1）28 23=25 （2）x

25、10 x6=x4 (3) 2m+n 2n=2m 同底数幂相除，底数 不变，指数相减 am an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n an=am-n+n=am, 所以am an=am-n. 50讲解：XX2021/3/10 一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：amam=? (a0) 答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得 amam=a0. u规定a0 =1(a 0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 51讲解：XX2021/3/10 典

26、例精析 例1 计算： （1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2. 解：（：（1）x8 x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 52讲解：XX2021/3/10 计算： (1)(xy)13(xy)8； (2)(x2y)3(2yx)2； (3)(a21)6(a21)4(a21)2. 针对训练 (3)原式(a21)642(a21)01. 解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5； (2)原式(x2y)3(x2y)2x2y； 53讲解：XX2021/3/10 例2 已知已知am12，an2，a3，求，求 am n1的值 的值 方

27、法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法， 对amn1进行变形，再代入数值进行计算 解：am12，an2，a3， amn1amana12232. 54讲解：XX2021/3/10 单项式除以单项式二 探究发现 （1）计算：4a2x33ab2= ; （2）计算：12a3b2x3 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数 2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0. 解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求 （ ）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括

28、号里应填4a2x3. 55讲解：XX2021/3/10 典例精析 例3 计算： （1）28x4y2 7x3y； （2）-5a5b3c 15a4b. =4xy； (2)原式=(-515)a5-4b3-1c 解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1 = ab2c. 1 - 3 56讲解：XX2021/3/10 针对训练 (1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6 z解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z； (2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关

29、键， 注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除 57讲解：XX2021/3/10 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 5a2=5a ( （3）(-9x5) (-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b 4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab 系数相除 同底数幂的除法，底数不变， 指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应 注意符号 练一练 58讲解：XX2021/3/10 多项式除以单项式三 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m

30、=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为 (ma+mb),宽为m,如何求它的 长？ (ma+mb)m 59讲解：XX2021/3/10 问题3 如何计算（am+bm) m? 计算（am+bm) m就是相当于求 （ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b. 又知am m+bm m=a+b. (am+bm) m=am m+bm m 60讲解：XX2021/3/10 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除 以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 u关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 61讲解：XX2021/3/10 典例精析 例4 计算(12a3-6a2+3a) 3a. 解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4