粉体设备CHAPTER6.

1、CHAPTER SIX POVERIZING PROSSESS AND EQUIPMENTS 6.1 粉碎的基本概念粉碎的基本概念 (Basic concepts of comminution) 6.1.1 粉碎粉碎(comminution) 定义：定义：固体物料在外力作用下克服其内聚力使之破固体物料在外力作用下克服其内聚力使之破 碎的过程。碎的过程。 粉碎分为破碎和粉磨两类处理过程：粉碎分为破碎和粉磨两类处理过程： 破碎破碎使大块物料碎裂成小块物料的加工过程。使大块物料碎裂成小块物料的加工过程。 粉磨粉磨使小块物料碎裂成细粉末状物料的加工过程使小块物料碎裂成细粉末状物料的加工过程 粉碎的作用

2、和意义：粉碎的作用和意义： (Actions and significances of comminution process) 物料经粉碎尤其是经粉磨后，粒度显著减小，比物料经粉碎尤其是经粉磨后，粒度显著减小，比 表面积显著增大，因而表面积显著增大，因而 有利于几种不同物料的均匀混合；有利于几种不同物料的均匀混合； 便于输送和贮存；便于输送和贮存； 有利于提高高温固相反应速度和程度。有利于提高高温固相反应速度和程度。 粗磨粗磨粉磨至粉磨至0.1mm左右左右 细磨细磨粉磨至粉磨至60m左右左右 超细磨超细磨粉磨至粉磨至5m或更小或更小 粗碎粗碎破碎至破碎至100mm左右左右 中碎中碎破碎至破碎

3、至30mm左右左右 细碎细碎破碎至破碎至3mm左右左右 粉磨粉磨 破碎破碎 粉碎粉碎 6.1.2 粉碎比粉碎比 (Ratio of size reduction) 平均粉碎比：平均粉碎比：物料粉碎前的平均粒径物料粉碎前的平均粒径D与粉碎后的与粉碎后的 平均粒径平均粒径d 之比之比，用符号，用符号i表示。表示。 i=D/d （6-1） 平均粉碎比是衡量物料粉碎前后粒度变化程度的一平均粉碎比是衡量物料粉碎前后粒度变化程度的一 个个指标指标，也是粉碎设备性能的，也是粉碎设备性能的评价指标评价指标之一。之一。 公称粉碎比：公称粉碎比：粉碎机允许的最大进料口尺寸与最大粉碎机允许的最大进料口尺寸与最大 出

4、料口尺寸之比出料口尺寸之比。 粉碎机的平均粉碎比一般都小于公称粉碎比，前者粉碎机的平均粉碎比一般都小于公称粉碎比，前者 约为后者的约为后者的7090%。 比电耗比电耗: 单位质量粉碎产品的能量消耗单位质量粉碎产品的能量消耗 粉碎比粉碎比与与比电耗比电耗是粉碎机械的重要技术经济指标，是粉碎机械的重要技术经济指标， 后者后者用以衡量粉碎作业动力消耗的经济性；用以衡量粉碎作业动力消耗的经济性；前者前者用以用以 说明粉碎过程的特征及粉碎质量。两台粉碎机粉碎同说明粉碎过程的特征及粉碎质量。两台粉碎机粉碎同 一物料且单位电耗相同时，粉碎比大者工作效果好。一物料且单位电耗相同时，粉碎比大者工作效果好。 因此

5、，因此，评价粉碎机的性能要同时考虑其单位电耗和粉评价粉碎机的性能要同时考虑其单位电耗和粉 碎比的大小。碎比的大小。 破碎机械的粉碎比为破碎机械的粉碎比为3100；粉磨机械的粉碎比；粉磨机械的粉碎比 为为5001000或更大。或更大。 6.1.3粉碎级数粉碎级数 (Comminution stages) 多级粉碎：多级粉碎：几台粉碎机串联起来的粉碎过程。几台粉碎机串联起来的粉碎过程。 粉碎级数：粉碎级数：串联的粉碎机台数。串联的粉碎机台数。 总粉碎比：原料粒度与最终粉碎产品的粒度之比。总粉碎比：原料粒度与最终粉碎产品的粒度之比。 若串联的各级粉碎机的粉碎比分别为若串联的各级粉碎机的粉碎比分别为i

6、1、i2in, 总粉碎比为总粉碎比为I，则，则I= i1 i2in (6-2) 多级粉碎的总粉碎比为各级粉碎机的粉碎比之积。多级粉碎的总粉碎比为各级粉碎机的粉碎比之积。 总粉碎比计算式的推导：总粉碎比计算式的推导： 设：设：入料粒度为入料粒度为D，第一级粉碎后出料粒度为，第一级粉碎后出料粒度为 d1，第二级粉碎后料，第二级粉碎后料 粒度为粒度为d2，第，第n级级 粉碎后出料粒度粉碎后出料粒度(最终粒度最终粒度)为为d，则，则 nn n n n iiii d d d d d d d d d D d D I 121 1 1 2 3 2 2 1 1 若已知粉碎机的粉碎比，即可根据总粉碎比要求确定若已

7、知粉碎机的粉碎比，即可根据总粉碎比要求确定 合适的粉碎级数。粉碎级数增多会使粉碎流程复杂化，合适的粉碎级数。粉碎级数增多会使粉碎流程复杂化， 设备检修工作量增大，因而在能够满足生产要求的前提设备检修工作量增大，因而在能够满足生产要求的前提 下理所当然地应该选择粉碎级数较少的简单流程。下理所当然地应该选择粉碎级数较少的简单流程。 6.1.4 粉碎产品的粒度特性粉碎产品的粒度特性 Particle size features of comminuting products 粒度组成特性曲线粒度组成特性曲线 曲线呈凹形，表明粉曲线呈凹形，表明粉 碎产品中含有较多细碎产品中含有较多细 粒级物料粒级物料

8、 凸形曲线则说明凸形曲线则说明 产品中粗级物料产品中粗级物料 较多较多 直线表明物料粒度直线表明物料粒度 均匀分布均匀分布 粒度分布曲线不仅可粒度分布曲线不仅可 用于计算不同粒级物料的用于计算不同粒级物料的 含量，还可将不同粉碎机含量，还可将不同粉碎机 械粉碎同一物料所得的曲械粉碎同一物料所得的曲 线进行比较，以判断其工线进行比较，以判断其工 作情况。作情况。 6.1.5 粉碎流程粉碎流程(Pulverizing circuit) 破碎系统的基本流程破碎系统的基本流程 （a）简单的粉碎流程；）简单的粉碎流程； (b) 带预筛分的粉碎流程；带预筛分的粉碎流程； (c) 带检查筛分的粉碎流程；带检

9、查筛分的粉碎流程； (d) 带预筛分和检查筛分的粉碎流程。带预筛分和检查筛分的粉碎流程。 (a)流程简单，设备少，操作控制较方便，但因流程简单，设备少，操作控制较方便，但因 条件限制不能充分发挥粉碎机的生产能力，有时甚条件限制不能充分发挥粉碎机的生产能力，有时甚 至难以满足生产要求。至难以满足生产要求。 (b)和和(d)流程预先去除了物料中无需粉碎的细颗流程预先去除了物料中无需粉碎的细颗 粒，可提高粉碎流程的生产能力，减小动力消耗、粒，可提高粉碎流程的生产能力，减小动力消耗、 工作部件磨损等。该流程适合于原料中细粒级物料工作部件磨损等。该流程适合于原料中细粒级物料 较多的情形。较多的情形。 (

10、c)和和(d)流程有检查筛分环节，可获得粒度合乎流程有检查筛分环节，可获得粒度合乎 要求的粉碎产品，为后续工序创造有利条件。但流要求的粉碎产品，为后续工序创造有利条件。但流 程较复杂，设备多，建筑投资大，操作管理工作量程较复杂，设备多，建筑投资大，操作管理工作量 也大。此流程一般用于也大。此流程一般用于最后一级粉碎作业。最后一级粉碎作业。 开路流程开路流程(Opened-circuit)：凡从粉碎（磨）机中凡从粉碎（磨）机中 卸出的物料即为产品，不带检查筛分或选粉设备的卸出的物料即为产品，不带检查筛分或选粉设备的 粉碎（磨）流程称为开路（或开流）流程。粉碎（磨）流程称为开路（或开流）流程。 优

11、点：优点：比较简单，设备少，扬尘点少。比较简单，设备少，扬尘点少。 缺点：缺点：当要求粉碎产品粒度较小时，粉碎（磨）当要求粉碎产品粒度较小时，粉碎（磨） 效率较低，产品中存在部分粒度不合格粗颗粒物料。效率较低，产品中存在部分粒度不合格粗颗粒物料。 闭路流程闭路流程(closed-circuit)：凡带检查筛分或选粉凡带检查筛分或选粉 设备的粉碎（磨）流程称为闭路（或圈流）流程。设备的粉碎（磨）流程称为闭路（或圈流）流程。 特点：从粉碎机卸出的物料须经检查筛分或选粉特点：从粉碎机卸出的物料须经检查筛分或选粉 设备，粒度合格的颗粒作为产品，不合格粗颗粒物设备，粒度合格的颗粒作为产品，不合格粗颗粒物

12、 料重新回至粉碎（磨）机再行粉碎（磨）。料重新回至粉碎（磨）机再行粉碎（磨）。 循环负荷率循环负荷率(Circulating load)： 粗颗粒回料质量与粉碎（磨）产品质量之比。粗颗粒回料质量与粉碎（磨）产品质量之比。 数学表达式：数学表达式： KL/Q100% 产品质量产品质量 回料质量回料质量 选粉效率选粉效率(Separating efficiency)： 检查筛分或选粉设备分选出的合格物料质量检查筛分或选粉设备分选出的合格物料质量m 与进该设备的合格物料总质量与进该设备的合格物料总质量M之比称为选粉效之比称为选粉效 率，用字母率，用字母E表示。表示。 Em/M100% 循环负荷率的实

13、用式：循环负荷率的实用式： 设：设：选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物 料的质量分别为料的质量分别为F、L、Q； 选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的 某一粒径的累积筛余分别为某一粒径的累积筛余分别为xF、 xA、 xB。 有有 F=L+Q Fxf=L xA +Q xB 消元可得消元可得 循环负荷率循环负荷率=%100 fA Bf xx xx Q L 选粉效率的实用计算式：选粉效率的实用计算式： 设：设：选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的质量选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的质量 分别为分别为F、L、

14、Q； 选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的某一粒径选粉机进料、粗粉回料、出选粉机成品物料的某一粒径 的累积筛余分别为的累积筛余分别为xF、 xA、 xB。 有有 F=L+Q F（100-xf）=L （100-xA） +Q （100-xB） 消元可得消元可得 BA fA xx xx F Q 选粉效率选粉效率= %100 100)( 100)( )100( )100( FBA BfA F B xxx xxx xF xQ 6.2 被粉碎物料的基本物性被粉碎物料的基本物性 (Basic properties of materials to be comminuted) 6.2.1 强度强度 材料的

15、强度材料的强度对外力的抵抗能力，常以材料破对外力的抵抗能力，常以材料破 坏时单位面积上所受的力（坏时单位面积上所受的力（N/m2或或Pa）表示。）表示。 按受力破坏的方式不同，分为压缩强度、拉伸按受力破坏的方式不同，分为压缩强度、拉伸 强度、扭曲强度、弯曲强度和剪切强度等；强度、扭曲强度、弯曲强度和剪切强度等； 按材料内部均匀性和有否缺陷分为按材料内部均匀性和有否缺陷分为理论强度和理论强度和 实际强度。实际强度。 6.2.1.1 理论强度理论强度(Theoretical strength) 理论强度理论强度：不含任何缺陷的完全均质材料的强不含任何缺陷的完全均质材料的强 度。它相当于原子、离子或

16、分子间的结合力。度。它相当于原子、离子或分子间的结合力。 由离子间库仑引力形成的由离子间库仑引力形成的离子键离子键和由原子间互和由原子间互 作用力形成的作用力形成的共价键共价键的结合力最大的结合力最大，键强，键强1000 4000kJ/mol； 金属键金属键次之次之，100800kJ/mol； 氢键氢键结合能：结合能：2030kJ/mol； 范德华键范德华键强度最低强度最低，结合能仅为，结合能仅为 0.44.2kJ/mol。 原子或分子间的作用力随其间距而变化，并在一原子或分子间的作用力随其间距而变化，并在一 定距离处保持平衡，而理论强度即是破坏这一平衡定距离处保持平衡，而理论强度即是破坏这一

17、平衡 所需要的能量，可通过能量计算求得。理论强度的所需要的能量，可通过能量计算求得。理论强度的 计算式：计算式： )( 2 1 a E th 表面能表面能 弹性模量弹性模量 晶格常数晶格常数 6.2.1.2 实际强度实际强度(Actual strength) 几乎所有材料破坏时都分裂成大小不一的块状，说明质点间几乎所有材料破坏时都分裂成大小不一的块状，说明质点间 结合的牢固程度不相同，即存在某些结合相对薄弱的局部，结合的牢固程度不相同，即存在某些结合相对薄弱的局部， 使之在受力尚未达到理论强度之前，这些薄弱部位已达到其使之在受力尚未达到理论强度之前，这些薄弱部位已达到其 极限强度，材料已发生破

18、坏。因此，极限强度，材料已发生破坏。因此，材料的实际强度或实测材料的实际强度或实测 强度往往远低于其理论强度，一般地，强度往往远低于其理论强度，一般地，实测强度约为理论强实测强度约为理论强 度的度的1/1001/1000。 材料实测强度影响因素：材料实测强度影响因素： （1）尺寸：同一材料，小尺寸的实测强度比大尺寸的大；）尺寸：同一材料，小尺寸的实测强度比大尺寸的大； （2）加载速度：加载速度大时测得的强度也较高；）加载速度：加载速度大时测得的强度也较高； （3）测定环境：同一材料在空气中和在水中的测定强度也）测定环境：同一材料在空气中和在水中的测定强度也 不相同，如硅石在水中的抗张强度比在空

19、气中减小不相同，如硅石在水中的抗张强度比在空气中减小12%，长石，长石 在相同的情形下减小在相同的情形下减小28%。 材料的理论强度和实测强度材料的理论强度和实测强度 表表6.1 材料名称材料名称理论强度（理论强度（GPa）实测强度实测强度(MPa) 金钢石金钢石2001800 石墨石墨1.415 钨钨963000(拉伸的硬丝拉伸的硬丝) 铁铁40 2000（高张力用钢丝）（高张力用钢丝） 氧化镁氧化镁37100 氧化钠氧化钠4.310 石英玻璃石英玻璃1650 6.2.2 硬度硬度(Hardness) 表示材料抵抗其它物体刻划或压入其表面的能力，表示材料抵抗其它物体刻划或压入其表面的能力，

20、或在固体表面产生局部变形所需的能量。这一能量或在固体表面产生局部变形所需的能量。这一能量 与材料内部化学键强度以及配位数等有关。与材料内部化学键强度以及配位数等有关。 硬度的测定方法：硬度的测定方法： 刻划法刻划法莫氏硬度莫氏硬度 压入法压入法布氏硬度布氏硬度、韦氏硬度韦氏硬度和和史氏硬度史氏硬度 弹子回跳法弹子回跳法肖氏硬度肖氏硬度 磨蚀法磨蚀法用磨蚀量表示硬度。用磨蚀量表示硬度。 无机非金属材料硬度常用莫氏（无机非金属材料硬度常用莫氏（Mohs）硬度表示。）硬度表示。 典型矿物的莫氏硬度值典型矿物的莫氏硬度值 表表6.26.2 滑石滑石1- 石膏石膏262040 方解石方解石364880

21、萤石萤石4638150 磷灰石磷灰石51050190 长石长石62700360 石英石英72990780 黄晶黄晶834341080 刚玉刚玉937401550 矿物名称矿物名称莫氏硬度莫氏硬度晶格能（晶格能（kcal/mole） 表面能表面能 （erg/cm2） 金刚石金刚石 10 4000- 硬度与晶体结构有关：硬度与晶体结构有关： 离子或原子越小、离子电荷或电价越大、晶体的离子或原子越小、离子电荷或电价越大、晶体的 构造质点堆集密度越大，平均刻划硬度和研磨硬度越构造质点堆集密度越大，平均刻划硬度和研磨硬度越 大。大。(原因：晶格能较大，刻入或磨蚀都较困难）原因：晶格能较大，刻入或磨蚀都较

22、困难） 同一晶体的不同晶面甚至同一晶面的不同方向的同一晶体的不同晶面甚至同一晶面的不同方向的 硬度也有差异。金钢石之所以极硬，是由于其碳原子硬度也有差异。金钢石之所以极硬，是由于其碳原子 的价数高而体积小。因此，虽然它的构造质点在晶格的价数高而体积小。因此，虽然它的构造质点在晶格 内的堆集密度较小，但其硬度却异常大。内的堆集密度较小，但其硬度却异常大。 硬度可作为材料耐磨性的间接评价指标，即硬度硬度可作为材料耐磨性的间接评价指标，即硬度 值越大者，通常其耐磨性能也越好。值越大者，通常其耐磨性能也越好。 破碎愈硬的物料也像破碎强度愈大的物料一样，破碎愈硬的物料也像破碎强度愈大的物料一样， 需要愈

23、多的能量。需要愈多的能量。 易碎（磨）性：易碎（磨）性：在一定粉碎条件下，将物料从一定在一定粉碎条件下，将物料从一定 粒度粉碎至某一指定粒度所需要的比功耗粒度粉碎至某一指定粒度所需要的比功耗单位质单位质 量物料从一定粒度粉碎至某一指定粒度所需的能量，量物料从一定粒度粉碎至某一指定粒度所需的能量， 或施加一定能量能使一定物料达到的粉碎细度。或施加一定能量能使一定物料达到的粉碎细度。 材料的易碎性的表示方法：材料的易碎性的表示方法： 1）相对易碎（磨）性；）相对易碎（磨）性； 2）Hargerove功指数；功指数； 3）Bond粉碎功指数等。粉碎功指数等。 相对易碎（磨）性的测定方法：相对易碎（磨

24、）性的测定方法： 称取一定量的标准砂（称取一定量的标准砂（5kg）置入）置入 500500mm 的试验球磨机中粉磨至比表面积为的试验球磨机中粉磨至比表面积为300 10m2/kg， 测定其比表面积测定其比表面积S0， ，记录粉磨时间 记录粉磨时间t ； 称取等量的待测物料粉磨同样的时间，测定其比称取等量的待测物料粉磨同样的时间，测定其比 表面积表面积S1。 相对易磨性系数相对易磨性系数 ： k= S1 /S0 k值越大，易磨性越好。值越大，易磨性越好。 Bond粉碎功指数的实验过程：粉碎功指数的实验过程： （1）试验磨机：）试验磨机：305305mm球磨机球磨机,可控制转数可控制转数 。 （2

25、）研磨介质：采用）研磨介质：采用JIS B1501（滚珠轴承用钢珠（滚珠轴承用钢珠 ）规定的普通级滚珠轴承用钢珠。）规定的普通级滚珠轴承用钢珠。 Bond磨钢球级配磨钢球级配 表表6.3 36.5 43 30.2 67 25.4 10 19.1 71 15.9 94 球径（球径（mm）个数个数 总计总计285 （3）试验方法：）试验方法： 1) 将试验原料处理至全部通过将试验原料处理至全部通过3360mm方孔筛；方孔筛； 2) 向磨内装入上述方法制备的物料向磨内装入上述方法制备的物料700cm3，以，以 70r/min转速粉碎一定时间后将粉碎产物按规定筛目转速粉碎一定时间后将粉碎产物按规定筛目

26、 Dp1(m)进行筛分，记录筛余量进行筛分，记录筛余量W(g)和筛下量和筛下量(Wp-W) ，求出磨机每转筛下量，求出磨机每转筛下量Gbp； 3) 取与筛下量质量相等的新试料与筛余量取与筛下量质量相等的新试料与筛余量W混合作混合作 为新物料入磨，磨机转数按保持循环负荷率为新物料入磨，磨机转数按保持循环负荷率250%计计 算。反复该操作直至循环负荷率为算。反复该操作直至循环负荷率为250%时达到稳定时达到稳定 的的Gbp 值为止；值为止； 4) 求出最后三次求出最后三次Gbp 的平均值，并要求的平均值，并要求Gbp最大值与最大值与 最小值的差小于的最小值的差小于的3%。该即为易碎性值；。该即为易

27、碎性值； 5) 以以DF80(m)表示试料表示试料80%通过量的筛孔径，通过量的筛孔径， Dp80(m)表示产品通过量为表示产品通过量为80%的筛孔孔径，按下的筛孔孔径，按下 式计算式计算Bond粉碎功指数粉碎功指数Wi： (kwh/t) Wi值越小，则物料的易碎性越好；反之亦然。值越小，则物料的易碎性越好；反之亦然。 10. 1 1010 5 .44 8080 82. 0 23. 0 1 Fp bpp i DD GD W 6.2.4脆性与韧性脆性与韧性(Brittleness and toughness) 脆性材料受力破坏时直到断裂前弹性变形极小脆性材料受力破坏时直到断裂前弹性变形极小,无塑

28、性变形无塑性变形 ，故其极限强度一般不超过弹性极限。，故其极限强度一般不超过弹性极限。脆性材料抵抗动载荷或脆性材料抵抗动载荷或 冲击的能力较差，抗拉能力远低于抗压能力冲击的能力较差，抗拉能力远低于抗压能力（如水泥混凝土、（如水泥混凝土、 玻璃、陶瓷、铸石）。用冲击粉碎方法可使之产生有效粉碎。玻璃、陶瓷、铸石）。用冲击粉碎方法可使之产生有效粉碎。 料的韧性：料的韧性：在外力作用下，塑性变形过程中吸收能量的能力在外力作用下，塑性变形过程中吸收能量的能力 。吸收能量越大，韧性越好；反之亦然。韧性介于柔性和脆性。吸收能量越大，韧性越好；反之亦然。韧性介于柔性和脆性 之间。之间。韧性材料的抗拉和抗冲击性

29、能较好，但抗压性能较差。韧性材料的抗拉和抗冲击性能较好，但抗压性能较差。 韧性材料与脆性材料的有机复合，可使二者互相弥补，从而韧性材料与脆性材料的有机复合，可使二者互相弥补，从而 得到其中得到其中任何一种材料单独存在时所不具有的良好的综合力学任何一种材料单独存在时所不具有的良好的综合力学 性能性能。如在橡胶和塑料中填充无机矿物质粉体可明显改善其力。如在橡胶和塑料中填充无机矿物质粉体可明显改善其力 学性能；钢筋混凝土的抗拉强度远高于素混凝土的抗拉强度。学性能；钢筋混凝土的抗拉强度远高于素混凝土的抗拉强度。 6.3 材料的粉碎机理材料的粉碎机理 (Pulverizing mechanism of

30、materials) 6.3.1 格里菲斯格里菲斯(Griffith)强度理论强度理论 固体材料内部的质点并非严格地规则排布，存在许固体材料内部的质点并非严格地规则排布，存在许 多微裂纹，当材料受拉时，微裂纹逐渐扩展，于其多微裂纹，当材料受拉时，微裂纹逐渐扩展，于其 尖端附近产生高度应力集中尖端附近产生高度应力集中，致使裂纹进一步扩展，致使裂纹进一步扩展， 直至材料破坏。直至材料破坏。 设设裂纹扩展时，其表面积增加裂纹扩展时，其表面积增加S，令比表面能为，令比表面能为， 则表面能增加则表面能增加S，此时其附近约一个原子距离，此时其附近约一个原子距离a 之之 内的形变能为，裂纹扩展所需的能量即由

31、此所储存内的形变能为，裂纹扩展所需的能量即由此所储存 的变形能所提供。的变形能所提供。 据热力学第二定律，裂纹扩展条件：据热力学第二定律，裂纹扩展条件： S Sa E 2 2 其临界条件其临界条件 = (65) E弹性模量。对于玻璃、大理石和石英等典型材弹性模量。对于玻璃、大理石和石英等典型材 料，料，E为为10101011Pa，约为约为10J/m2,a约为约为310-6m， 于是于是约为约为1010Pa，但实际强度仅为，但实际强度仅为107108Pa，即，即 实际强度为理论强度的实际强度为理论强度的1/1001/1000。 a E2 根据裂纹扩展的临界条件，实际断裂强度根据裂纹扩展的临界条件

32、，实际断裂强度 R = (66) 由此可知，由此可知，若裂纹长度为若裂纹长度为1m, 则强度降低至则强度降低至 理论强度的理论强度的1/100。 2 1 c E2 根据根据Griffith学说，在材料粉碎过程中，即使未学说，在材料粉碎过程中，即使未 发生宏观破坏，但实际上内部已存在的发生宏观破坏，但实际上内部已存在的微裂纹会不微裂纹会不 断断“长大长大”，同时还会生成许多新的微裂纹同时还会生成许多新的微裂纹，这些，这些 裂纹的不断生成和长大，直至断裂，使得材料的粉裂纹的不断生成和长大，直至断裂，使得材料的粉 碎在一定范围内不断进行。碎在一定范围内不断进行。 脆性材料的粉碎过程：脆性材料的粉碎过

33、程： 微裂纹生成微裂纹生成扩展扩展长大长大断裂断裂 Griffith强度理论的适用性：强度理论的适用性： Griffith强度理论的基础是无限小变形的弹性理强度理论的基础是无限小变形的弹性理 论，故它只适用于脆性材料，而不能用于变形大的弹论，故它只适用于脆性材料，而不能用于变形大的弹 性体（如橡胶等）。性体（如橡胶等）。 6.3.2 断裂断裂(Fracture) 材料的断裂和破坏实质上是在应力作用下达到其极材料的断裂和破坏实质上是在应力作用下达到其极 限应变的结果。限应变的结果。脆性材料与韧性材料的应力脆性材料与韧性材料的应力应变应变 曲线具有明显的差异曲线具有明显的差异。 脆性材料脆性材料

34、韧性材料韧性材料 脆性材料：脆性材料：在应力达到弹性极限时，材料即发在应力达到弹性极限时，材料即发 生破坏，生破坏，无塑性变形无塑性变形。其破坏所需要的功等于应力。其破坏所需要的功等于应力 应变曲线下所包围的面积或近似地等于弹性范围内应变曲线下所包围的面积或近似地等于弹性范围内 的变形能。的变形能。 脆性材料的力学特征：脆性材料的力学特征： 弹性模量弹性模量E应力增量应力增量与应变增量与应变增量的比值。的比值。 在弹性范围内，弹性模量基本为常数在弹性范围内，弹性模量基本为常数E=/ 实际上，矿物材料的应力实际上，矿物材料的应力应变关系并不严格符应变关系并不严格符 合虎克定律，应力、应变和弹性模

35、量之间的关系：合虎克定律，应力、应变和弹性模量之间的关系： E=m/ 指数指数m值与材料有关，如花岗岩的值与材料有关，如花岗岩的m值为值为1.13 。 此外，加荷速度增大时，此外，加荷速度增大时，m值趋于值趋于1。一般矿物的。一般矿物的 弹性模量多为弹性模量多为1010Pa数量级。数量级。 韧性材料：韧性材料：如图如图6.4（b）所示，当应力略高于）所示，当应力略高于 弹性极限弹性极限A，并达到屈服极限，并达到屈服极限C时，尽管应力不增时，尽管应力不增 大，应变依然增大，但此时材料并未破坏。自屈服大，应变依然增大，但此时材料并未破坏。自屈服 点以后的变形是塑性变形（不可恢复变形）。当应点以后的

36、变形是塑性变形（不可恢复变形）。当应 力达到断裂强度力达到断裂强度D时，材料即破坏。时，材料即破坏。 小结：小结： 无论是脆性破坏还是塑性破坏俱为生成微裂纹无论是脆性破坏还是塑性破坏俱为生成微裂纹 和裂纹不断扩展的结果。和裂纹不断扩展的结果。 二者的区别：二者的区别： 宏观上看，脆性和韧性的不同在于有否塑性变形；宏观上看，脆性和韧性的不同在于有否塑性变形； 微观上看，是否存在晶格滑移。微观上看，是否存在晶格滑移。 6.3.3 粉碎过程热力学粉碎过程热力学 (Thermodynamics of pulverizing) 6.3.3.1 粉碎功耗原理粉碎功耗原理(Power consumption

37、 principles of comminution) (1) 粉碎过程热力学基本概念粉碎过程热力学基本概念 热力学是研究宏观体系的能量转换的科学，因此，热力学是研究宏观体系的能量转换的科学，因此， 研究粉碎过程的效率即有效能量转换的程度属热力研究粉碎过程的效率即有效能量转换的程度属热力 学范畴，如粉碎功耗、吸附降低硬度及粉碎过程中学范畴，如粉碎功耗、吸附降低硬度及粉碎过程中 的机械力化学作用等，皆可通过热力学原理解释。的机械力化学作用等，皆可通过热力学原理解释。 热力学分析的目的：热力学分析的目的： 从能量利用观点确定过程效率，并确定各种不可逆从能量利用观点确定过程效率，并确定各种不可逆 性

38、对过程总效率的影响。性对过程总效率的影响。 设有一稳定过程，根据热力学第一定律，其能设有一稳定过程，根据热力学第一定律，其能 量守衡关系为量守衡关系为 U = Q + W 实际过程绝大多数是不可逆的，热力学第二定律实际过程绝大多数是不可逆的，热力学第二定律 指出其系统的熵值会增大，即指出其系统的熵值会增大，即S0，意味着在此，意味着在此 过程中存在着无功能量过程中存在着无功能量E无 无。无功能量的增量与熵 。无功能量的增量与熵 的增量有如下关系：的增量有如下关系： E无 无 = TS 环境温度环境温度 环境对系统输入的热能环境对系统输入的热能 系统内能的增量系统内能的增量环境对系统所做的功环境

39、对系统所做的功 根据热力学分析，过程中的无用功（即损失功）根据热力学分析，过程中的无用功（即损失功） WL：WL = TS = T（S物 物 +S环环） ） S物 物 和 和S环 环分别为体系熵增量和环境熵增量。 分别为体系熵增量和环境熵增量。 熵变为过程可逆与否的判据，若过程不可逆，则熵变为过程可逆与否的判据，若过程不可逆，则 S0，且无用功与其成正比。，且无用功与其成正比。 对于热机设备，若从损失功角度讨论其效率，因对于热机设备，若从损失功角度讨论其效率，因 WT = WE + WL WT设备接受的总能量；设备接受的总能量； WE设备所做的有效功设备所做的有效功 效率：效率： = WE/

40、WT = 1- WL/ WT 能量利用率降低的直接原因是无用功的增加。当能量利用率降低的直接原因是无用功的增加。当 然，粉碎过程是诸多因素共同作用的复杂过程，需结然，粉碎过程是诸多因素共同作用的复杂过程，需结 合粉碎系统的具体工艺情况分析研究，寻求降低无用合粉碎系统的具体工艺情况分析研究，寻求降低无用 功的最佳参数。功的最佳参数。 (2) 固体的比表面能固体的比表面能(Specific surface energy of solids) 固体的比表面能：固体的比表面能：使固体材料表面增加单位面积使固体材料表面增加单位面积 所需要的能量。它是固体表面的重要性质之一。所需要的能量。它是固体表面的重

41、要性质之一。 外力作用于固体使之破碎产生新表面，此过程中外力作用于固体使之破碎产生新表面，此过程中 ，外力所做的功是克服材料的内聚力，并部分转化为，外力所做的功是克服材料的内聚力，并部分转化为 新生表面的表面能。表面能实质上是表面上不饱和价新生表面的表面能。表面能实质上是表面上不饱和价 键所致，不同物质的键合情形存在差异，因而形成稳键所致，不同物质的键合情形存在差异，因而形成稳 定新表面所需能量也不同，即使同一各向异性材料，定新表面所需能量也不同，即使同一各向异性材料， 因其各表面上不饱和键的情形各异，表面能也不同，因其各表面上不饱和键的情形各异，表面能也不同， 如如0K下真空中下真空中NaC

42、I的的100面的表面能为面的表面能为1.8910 - 5J/cm2, 而 而110面的表面能为面的表面能为4.4510-5J/cm2。 固体表面能较液体复杂得多，但除固体具有各固体表面能较液体复杂得多，但除固体具有各 向异性和形成新表面是由出现新表面和质点在表面向异性和形成新表面是由出现新表面和质点在表面 上重新排布二步所组成（液体的这二个步骤几乎是上重新排布二步所组成（液体的这二个步骤几乎是 同时完成的）外，其本质与液体的表面能相同。同时完成的）外，其本质与液体的表面能相同。 设设比表面能为比表面能为，使表面积增加，使表面积增加dA对体系所做的功对体系所做的功 即增大的那部分表面积上的表面能

43、则为即增大的那部分表面积上的表面能则为dA，同时体，同时体 系又因吸热而体积膨胀系又因吸热而体积膨胀dV，所做的功为，所做的功为-PdV，在此，在此 过程中，体系在恒温恒压时的自由焓变化为过程中，体系在恒温恒压时的自由焓变化为 dG =dA 表面积增加过程是自由焓增大过程。据表面积增加过程是自由焓增大过程。据dG与过程与过程 自发性的关系，显然该过程不会自发进行，需要外自发性的关系，显然该过程不会自发进行，需要外 力对体系做功，此功的大小与表面能有直接关系。力对体系做功，此功的大小与表面能有直接关系。 云母 2400 劈裂法 玻璃 1210 裂缝扩展 NaCl 150 劈裂法 KCl 173

44、由液体表面张力外推 NaBr 177 由离子间力计算 Ag800 由液体表面张力外推 Na 290 由离子间力计算 Al2O3 900180 CaO 1310 溶解热 物物 料料表面能表面能(10-7J/cm2 测测 定定 方方 法法 MgO 1090溶解热 固体的比表面能固体的比表面能 表表6.4 (3) 固体的比断裂表面能固体的比断裂表面能(Specific fracture surface energy) 断裂现象分为：断裂现象分为：脆性断裂、韧性断裂、疲劳断脆性断裂、韧性断裂、疲劳断 裂、粘滞断裂、晶粒界面的脆性断裂和分子间滑动裂、粘滞断裂、晶粒界面的脆性断裂和分子间滑动 形成的断裂形

45、成的断裂等。等。 即使象玻璃这种典型的脆性材料，裂纹附近也存即使象玻璃这种典型的脆性材料，裂纹附近也存 在不可恢复的塑性变形，这种塑性变形导致存在残余在不可恢复的塑性变形，这种塑性变形导致存在残余 应力，使得卸载时仍可将玻璃破碎。既然存在塑性变应力，使得卸载时仍可将玻璃破碎。既然存在塑性变 形，那么必需更多的能量方可使之产生断裂。裂纹扩形，那么必需更多的能量方可使之产生断裂。裂纹扩 展时存在如下的能量平衡：展时存在如下的能量平衡： 输入输入 外力产生的弹性应力场外力产生的弹性应力场Uel 输出输出 产生新表面、裂纹附近的塑性变形及加速扩展产生新表面、裂纹附近的塑性变形及加速扩展 的动能的动能e

46、v 将输出的前两项合并为一项，并定义为将输出的前两项合并为一项，并定义为比断裂表面能比断裂表面能（T， V），则上述平衡可如下式表示：），则上述平衡可如下式表示： -（T，V）+ ev （614） 裂纹扩展所受阻力为新增表面的表面能与塑性变形能之和裂纹扩展所受阻力为新增表面的表面能与塑性变形能之和 。欲使裂纹扩展，必须提供足够的能量来克服此阻力，设。欲使裂纹扩展，必须提供足够的能量来克服此阻力，设G为为 裂纹扩展单位面积所需的能量，裂纹扩展单位面积所需的能量，U为由于裂纹扩展引起的系为由于裂纹扩展引起的系 统位能的减小，新增表面积为统位能的减小，新增表面积为A，则有，则有 G = - （615

47、） 在裂纹扩展过程中，外力所做的功的增量为在裂纹扩展过程中，外力所做的功的增量为dW，它一方面，它一方面 使受力体变形能增加使受力体变形能增加dE，另一方面用于使裂纹扩展，即，另一方面用于使裂纹扩展，即 dW = dE + GdA 或或 G = - （616） A Uel A U A U A W)(E 设设Gc为裂纹扩展临界状态时的能量释放率（即临界为裂纹扩展临界状态时的能量释放率（即临界G 值），则裂纹扩展的必要条件值），则裂纹扩展的必要条件 或或 - （617） 若裂纹扩展速度很快，瞬间即通过试体，即可忽略若裂纹扩展速度很快，瞬间即通过试体，即可忽略ev， 则式（则式（614）化简为）化简

48、为 -（T，V）= Gc/2 （618） 玻璃、塑料和金属的玻璃、塑料和金属的值分别为值分别为10-410-3J/cm2, 10-310- 1J/cm2和 和10-1J/cm2，较比表面能（，较比表面能（10-5J/cm2）大得多。）大得多。 比断裂表面能与裂纹扩展速度及能量释放率有关，高速比断裂表面能与裂纹扩展速度及能量释放率有关，高速 扩展使得没有足够的时间发生塑性变形，于是扩展使得没有足够的时间发生塑性变形，于是值低；反之值低；反之 亦然。从此意义上讲，脆性物料受到冲击粉碎时，由于裂纹亦然。从此意义上讲，脆性物料受到冲击粉碎时，由于裂纹 扩展在极短时间内进行，因而比断裂表面能小，可以节省

49、粉扩展在极短时间内进行，因而比断裂表面能小，可以节省粉 碎能量。碎能量。 AGcU AGcWE)( A Uel 6.3.3.2 粉碎功耗定律粉碎功耗定律(Laws about Power consumption of comminution) (1) 经典理论经典理论(Classic theories) Lewis公式：公式：粒径减小所耗能量与粒径的粒径减小所耗能量与粒径的n次方成反次方成反 比。表达式：比。表达式： dE= -CL 或或 = -CL （6-19） 实际上，随着粉碎过程不断进行，物料的粒度不断实际上，随着粉碎过程不断进行，物料的粒度不断 减小，其宏观缺陷也减小，强度增大，因而，

50、减小减小，其宏观缺陷也减小，强度增大，因而，减小 同样粒度所耗费的能量也要增加。换言之，同样粒度所耗费的能量也要增加。换言之，粗粉碎粗粉碎 和细粉碎阶段的比功耗是不同的。和细粉碎阶段的比功耗是不同的。 显然，用显然，用Lewis式来表示整个粉碎过程的功耗是不式来表示整个粉碎过程的功耗是不 确切的。确切的。 n x dx n x 1 dx dE Rittingers law表面积学说表面积学说：粉碎所需功耗与材料粉碎所需功耗与材料 新生表面积成正比新生表面积成正比，即，即 E = CR 此式为此式为Lewis式中的常数式中的常数n = 2时积分所得。时积分所得。 Kicks law体积学说体积学

51、说：粉碎所需功耗与颗粒的体积粉碎所需功耗与颗粒的体积 或质量成正比。或质量成正比。即即 E = Ck 此式可看成是此式可看成是Lewis式中的常数式中的常数n = 1时积分所得。时积分所得。 Bonds law裂纹学说裂纹学说：粉碎功耗与颗粒粒径的平粉碎功耗与颗粒粒径的平 方根成反比。方根成反比。即即 E = CB（ SCSSC xx RR )() 11 ( 12 12 1 2 2 1 lglg S S C x x k )() 11 12 12 SSC xx B 此式可看成是此式可看成是Lewis式中式中n =1.5时积分而得。时积分而得。 粗粉碎时，基粗粉碎时，基 克学说较适宜；克学说较适宜

52、； 细粉碎（磨）细粉碎（磨） 时雷廷格尔学说时雷廷格尔学说 较合适；较合适； 邦德学说则适邦德学说则适 合于介于二者之合于介于二者之 间的情形。间的情形。 破碎比破碎比（Lgl） 破破 碎碎 功功 （%） 破碎比与各学说功耗的比较破碎比与各学说功耗的比较 (2) 粉碎功耗新观点粉碎功耗新观点(New points about Power consumption of comminution) 田中达夫粉碎定律：田中达夫粉碎定律： 比表面积增量对功耗增量的比与极限比表面积比表面积增量对功耗增量的比与极限比表面积S和和 瞬时比表面积瞬时比表面积S的差成正比。的差成正比。即即 K常数，水泥熟料、玻璃

53、、硅砂和硅灰的常数，水泥熟料、玻璃、硅砂和硅灰的K值分别值分别 为为0.70, 1.0, 1.45, 4.2。 此式意味着物料越细时，单位能量所能产生的新表此式意味着物料越细时，单位能量所能产生的新表 面积越小，即越难粉碎。若面积越小，即越难粉碎。若S S ，上式积分有，上式积分有 S = （6-24）（）（请推导请推导） 田中式（田中式（6-24）相当于式（）相当于式（6-19）中）中n2的情形，的情形， 适用于微细或超细粉碎适用于微细或超细粉碎。 )(SSK dE dS )1 ( kE eS HiornsHiorns公式：公式： 假定粉碎过程符合假定粉碎过程符合RittingerRitti

54、nger定律及粉碎产品粒定律及粉碎产品粒 度符合度符合RosinRammlerRosinRammler分布，设固体颗粒间的摩擦力分布，设固体颗粒间的摩擦力 为为k kr r, , 功耗公式：功耗公式： 可见，可见，k kr r值越大，粉碎能耗越大。值越大，粉碎能耗越大。 由于粉碎的结果是增加固体的表面积，则将固体比由于粉碎的结果是增加固体的表面积，则将固体比 表面能表面能与新生表面积相乘得粉碎功耗计算式：与新生表面积相乘得粉碎功耗计算式： 12 11 1xxk C E r R 12 1 SS k E r Rebinder公式：公式： 在粉碎过程中，固体粒度变化的同时还伴随有在粉碎过程中，固体粒

55、度变化的同时还伴随有 其晶体结构及表面物理化学性质等变化。将基克定其晶体结构及表面物理化学性质等变化。将基克定 律和田中定律相结合，并考虑增加表面能律和田中定律相结合，并考虑增加表面能、转化、转化 为热能的弹性能的储存及固体表面某些机械化学性为热能的弹性能的储存及固体表面某些机械化学性 质的变化，功耗公式如下：质的变化，功耗公式如下： 式中，式中，m 粉碎机械效率；粉碎机械效率； 与弹性有关的系数；与弹性有关的系数； 与固体表面物理化学性质有关的常数；与固体表面物理化学性质有关的常数； S0粉碎前的初始比表面积；其余同上。粉碎前的初始比表面积；其余同上。 SS SS S S S E m 0 0

56、 lnln 6.3.4 粉碎过程动力学粉碎过程动力学(Dynamics of comminution) 粉碎过程热力学粉碎过程热力学仅反映了粉碎过程始、终态的物料仅反映了粉碎过程始、终态的物料 细度与粉碎功耗的关系。细度与粉碎功耗的关系。粉碎过程动力学粉碎过程动力学的研究目的研究目 的：了解过程进行的速度及与之有关的影响因素，的：了解过程进行的速度及与之有关的影响因素， 从而实现对过程的有效控制，即寻求物料中不同粒从而实现对过程的有效控制，即寻求物料中不同粒 度级别的质量随粉碎时间的变化规律。度级别的质量随粉碎时间的变化规律。 设设粗颗粒级别物料随粉碎时间的变化率为粗颗粒级别物料随粉碎时间的变

57、化率为-dQ/dt，影，影 响过程速度的因素及其影响程度分别为响过程速度的因素及其影响程度分别为A、B、 C和和、，则粉碎动力学方程：，则粉碎动力学方程： （6-28） K为比例系数，为比例系数，+之和为动力学级数，之和为动力学级数，和值和值 为为0、1、2，则分别为零、一、二级粉碎动力学。，则分别为零、一、二级粉碎动力学。 CBKA dt dQ 6.3.4.1 零级粉碎动力学零级粉碎动力学(Zero stage pulverizing dynamics) 设设粉碎（磨）前粉碎（磨）设备内的物料无合格细粉碎（磨）前粉碎（磨）设备内的物料无合格细 颗粒，则粗颗粒浓度为颗粒，则粗颗粒浓度为1.在粉

58、碎条件不变时，待磨粗在粉碎条件不变时，待磨粗 颗粒量的减少仅与时间成正比，即颗粒量的减少仅与时间成正比，即 细颗粒生成速率符合零级粉碎动力学细颗粒生成速率符合零级粉碎动力学，当磨机中存，当磨机中存 在粗颗粒时，这些粗颗粒优先被粉磨，因而对细颗在粗颗粒时，这些粗颗粒优先被粉磨，因而对细颗 粒有屏蔽作用。细颗粒产生速率为一常数，则有粒有屏蔽作用。细颗粒产生速率为一常数，则有 0 K dt dQ a xx x x tktkm 0 0 a x x x kk 0 0 比例系数比例系数 零级粉碎动力零级粉碎动力 学基本式学基本式 细粒生成速率细粒生成速率 临界粒径临界粒径 6.3.4.2 一级粉碎动力学一

59、级粉碎动力学(One stage pulverizing dynamics) 粉磨速率与物料中不合格粗颗粒含量（粉磨速率与物料中不合格粗颗粒含量（R）成正比。）成正比。 EWDavis提出的动力学方程提出的动力学方程 （6-32） 将上式积分可得：将上式积分可得： lnR= -K1t + C RK dt dQ 1 若若t = 0时时, R = R0，则，则 C =ln R0，代入上式得：，代入上式得： lnR=-K1t + ln R0 （6-33） 以以t和为横、纵坐标，所得曲线为一直线。和为横、纵坐标，所得曲线为一直线。 tK e R R 1 0 0 ln R R VVAliavden式：式

60、： （6-34） 式中，参数式中，参数m值随物料均匀性、强度及粉磨条件值随物料均匀性、强度及粉磨条件 而变化。而变化。一方面，随粉磨时间延长，后段时间的物一方面，随粉磨时间延长，后段时间的物 料平均粒度总比前段小，细粒产率应较高，相应地料平均粒度总比前段小，细粒产率应较高，相应地 m值会增大；另一方面，一般固体具有若干薄弱局值会增大；另一方面，一般固体具有若干薄弱局 部，随粉磨过程的进行，物料总体不断变细，薄弱部，随粉磨过程的进行，物料总体不断变细，薄弱 局部逐渐减少，物料趋于均匀而较难粉磨，致使粉局部逐渐减少，物料趋于均匀而较难粉磨，致使粉 磨速度降低。因此磨速度降低。因此m值与物料的易磨性