医用物理学：第七章 电流与电路

1、第七章第七章 电流与电路电流与电路 7-1 电流密度电流密度 7-2 电路的基本定律电路的基本定律 7-3 电容器的充放电电容器的充放电 7-5 电流对人体的作用电流对人体的作用 7-1 电流密度电流密度 一、电流一、电流 电流密度电流密度 1电流电流 (1) 载流子载流子 及其及其 漂移速度漂移速度 (2) 产生电流的必要条件产生电流的必要条件 内因内因:导体中有可自由移动的电荷导体中有可自由移动的电荷, 外因外因:导体两端有电势差导体两端有电势差(即导体中有电场即导体中有电场) (3) 电流的定义电流的定义 单位时间内通过导体某一横截面的电量单位时间内通过导体某一横截面的电量 方向方向:正

2、电荷流动方向正电荷流动方向 或或 负电荷流动反方向负电荷流动反方向 恒定电流恒定电流 瞬时电流瞬时电流 t Q I t Q t Q ti t d d )( lim 0 2电流密度电流密度 (1) 容积导体中的电流分布容积导体中的电流分布 (2) 电流密度电流密度 J 方向方向:该点的电场方向该点的电场方向 大小大小:通过垂直于电流通过垂直于电流 方向单位面积的方向单位面积的 电流强度电流强度 平均电流密度平均电流密度 Q = Zen l S 电流密度电流密度 多种载流子多种载流子：Jtotal J tS Q S I J S I S I J S d d lim 0 vZen tS Q J 例题例

3、题 7-1 直径直径d=1mm银导线银导线, t =1h15min, Q=2.61104C，n=5.81028/m3 求求： 导线上的电流强度；导线上的电流强度； 导线中电子的漂移速度。导线中电子的漂移速度。 解解： 已知已知Q=2.61104C, t=1h15min=4.5103s， I = 5.8A 银导线中的载流子是自由电子，价数银导线中的载流子是自由电子，价数Z=1 金属中自由电子的平均热运动速度约为金属中自由电子的平均热运动速度约为105ms-1， 电场在导体中传播的速度，约等于光速。电场在导体中传播的速度，约等于光速。 vvenZen tS Q J S I J 4 2 d S -1

4、-14 smm80. 0sm100 . 8 v 二、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式 1. 欧姆定律和电阻定律欧姆定律和电阻定律 欧姆定律欧姆定律 电阻定律电阻定律t=0(1+t) 2. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 I = J S = 1/ G =1/R 通过导体中任一点的电流密度J等于该点场强E与 导体的电导率 的乘积。 UG R U I S L R R U S l U S l U )( 1 EEJ 1 三、电解质的导电三、电解质的导电 稳恒条件下，稳恒条件下， K+, K-表示正负离子的摩擦系数，表示正负离子的摩擦系数， +, -表示正负离子的迁移率，表示正负离子的迁移率

5、， vKZeE vKZeE E E K Ze v E E K Ze v vZenJ vvZenZenJJJ )(EE ZenZen E)( Zen E 四、电泳四、电泳 悬浮或溶解在电解质溶液中的带电微粒在外加悬浮或溶解在电解质溶液中的带电微粒在外加 电场作用下迁移的现象电场作用下迁移的现象 E E K Ze v E E K Ze v 7-2 电路的基本定律 一、含源电路的欧姆定律一、含源电路的欧姆定律 全电路欧姆定律：全电路欧姆定律：两个给定点之间的电势差等于两点之两个给定点之间的电势差等于两点之 间的各个分段的电势增量之和。间的各个分段的电势增量之和。 I= /(R+R内) Uca=Uc-

6、Ua=Ubc=-IR内 Uab=-IR acba: Uca+Ubc+Uab= - IR内 -IR Uba=Ubc+Uca=-IR内+ = 0 在闭合电路中沿闭合回在闭合电路中沿闭合回 路环绕一周时，各分段电势增量的代数和等于零。路环绕一周时，各分段电势增量的代数和等于零。 实际计算中，电流的方向和绕行方向是任意选定实际计算中，电流的方向和绕行方向是任意选定 的，并规定，电势升高者为的，并规定，电势升高者为“+”，电势降低者为，电势降低者为 “-”。具体按以下规则确定电势增量的正负：。具体按以下规则确定电势增量的正负： 当电阻当电阻R中电流中电流 I 的方向与选定的绕行方向相的方向与选定的绕行方

7、向相 反时，电势增量为反时，电势增量为+IR，相同时为，相同时为-IR； 如果电动势如果电动势 从负极到正极的方向与选定的绕从负极到正极的方向与选定的绕 行方向相同行方向相同(即绕行方向从负极进入电动势即绕行方向从负极进入电动势 )， 则电势增量为则电势增量为+，相反时电势增量为，相反时电势增量为-。 3V 1 9 (1) acba: I= /(R+R内) = 0.3A (2) acba: I= - /(R+R内) = - 0.3A (3) abca I= - /(R+R内) = - 0.3A - IR内 IR=0 + IR内 +IR=0 -IR - IR内 - =0 -1-IR内1-IR1-

8、IR2-IR内2+2 = 0 图图7-8：含两个电源的闭合电路：含两个电源的闭合电路 当当 21，I 0, 与假设方向相同与假设方向相同 当当 21，I 0, 与假设方向相反与假设方向相反 2121 12 内内 RRRR I = 3-I2R内3-I2R2-2-I2R内2+1+I1R内1+I1R1 = +IR = (1 -2 +3)+(I1R1 +I1R内1 -I2R2 -I2R内2 -I2R内3) 一段非闭合的含源电路，如果求一段非闭合的含源电路，如果求AB之间的电势差之间的电势差 UAB，则应按，则应按B点到点到A点的绕行方向计算电势增量。点的绕行方向计算电势增量。 图图7-9： UAB =

9、 UA-UB 一段含源电路一段含源电路 的欧姆定律的欧姆定律 例题7-2 1=2.0V, 2=4.0V, R内1=1.0, R内2=2.0, R1=3.0, R2=2.0 求求：(1) I , (2) Uad , (3) Uab 。 解：-1-IR内1-IR1-IR2-IR内2+2=0 I=0.25A (1) (2) Uad=Ua-Ud= 1+IR内1=2.0V+0.25A1.0 = 2.25V (3) Uab=Ua-Ub= 2-IR内2= 4.0V -0.25A2.0 = 3.5V I: Uac= Ua-Uc= IR1+1+IR内1 = Uad+Udc= 2.25V+0.25A3.0 = 3

10、.0V II: Uac = Ua-Uc= -IR2+2-IR内2 = Uab+Ubc= 3.5V - 0.25A2.0 = 3.0V 2121 12 内内 RRRR I 二、基尔霍夫电路定律二、基尔霍夫电路定律 1. 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律: : 流入节点电流流入节点电流 之和应等于流出该点的电流之和，之和应等于流出该点的电流之和， a点点：I=I1+I2或或 I-I1-I2=0 基尔霍夫第一方程组（节点方程组）基尔霍夫第一方程组（节点方程组） 节点节点:三条或三条以上通电支路的三条或三条以上通电支路的 汇合点汇合点 I=0 流入节点的电流为正，流出

11、节点的电流为负，流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，回路中任回路中任 意节点处电流的代数和等于零。意节点处电流的代数和等于零。 支路支路:电流强度完全相同的一段电路电流强度完全相同的一段电路 2. 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律 + IR = 0 沿沿任一闭合回路任一闭合回路的电势增量的代数的电势增量的代数 和等于零和等于零 基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组(回路方程组回路方程组) 一个完整电路的支路数一个完整电路的支路数p，节点数，节点数n和独立回路数和独立回路数m之间之间 有一个确定的关系，有一个确定的关系，p= (n-1) + m 例例 图图7-11 节点节点 a: I1+I2

12、-IL=0b: -I1-I2+IL=0 回路回路dcabd：1-I1R1+I2R2-2=0 回路回路abfea： I2R2-2+ILRL=0 回路回路cdfec：I1R1-1+ILRL=0 I1=-0.52A, I2=0.98A, IL=0.45A Uab=Ua-Ub = 1-I1R1 = ILRL = 4.5 V = 2-I2R2 三、桥式应变片压力转换电路 人体的体温、脉搏、血压、心音、人体的体温、脉搏、血压、心音、pH值等都是一些非电值等都是一些非电 量信号，为了测量和观察，医学上常通过某种装置将它量信号，为了测量和观察，医学上常通过某种装置将它 们转换成电信号，这们转换成电信号，这 种

13、转换装置叫种转换装置叫换能器换能器。 Uab = -I2R0+I1R0 = R0(I1-I2) 应变片应变片 可用于测量动静脉血压、心内压、颅内压等。可用于测量动静脉血压、心内压、颅内压等。 L L K R R ) 22 ( 00 0 RRRR R ) 2 1 2 1 ( 00 0 RRRR R 22 0 0 )(4 2 RR R R 0 2R R 7-3 电容器的充放电 一、电容器的充电 iR + uC - =0 q = C uC uC = 1-e-t/(RC) 时间常数时间常数 =RC 当当 t =RC 时时 uC =0.63 i = 0.37 R 初始条件初始条件 t0, uC=0 t

14、u C t q i C d d d d C C u t u RC d d RCt R i / e 二、电容器的放电 iR - uC = 0 uC = e -t /RC 初始条件初始条件 t0, uC = 放电过程中，电容器上的电压随时间而减小、电量随放电过程中，电容器上的电压随时间而减小、电量随 时间减少时间减少. 电路电流随时间减小。电路电流随时间减小。 电容器特点：电容器特点： 电容器两端的电压电容器两端的电压 不能产生突变。不能产生突变。 t u C t q i C d d d d 0 d d C C u t u RC t u C t q i C d d d d RCt R / e 三、

15、心脏除颤器 由于某种原因心脏产生一种微弱的无规则颤动，叫由于某种原因心脏产生一种微弱的无规则颤动，叫纤维纤维 性颤动性颤动。 利用高能电脉冲对心脏进行电击，可迫使心脏在一瞬间利用高能电脉冲对心脏进行电击，可迫使心脏在一瞬间 停搏，消除无规则的颤动，恢复有规律的搏动。用这种停搏，消除无规则的颤动，恢复有规律的搏动。用这种 办法消除颤动的装置称为办法消除颤动的装置称为心脏除颤器心脏除颤器。 7-5 电流对人体的作用 一、人体的导电特性 整个人体相当于一个漏电的电容器。整个人体相当于一个漏电的电容器。 (1)人体的直流电阻人体的直流电阻 组织组织电阻率电阻率( m)组织组织电阻率电阻率( m) 脑脊

16、液脑脊液0.555肌肉肌肉90.0 血清血清0.714脑脑 107 血血 1.85脂肪脂肪10.8102 神经神经25.0湿的皮肤湿的皮肤38.0102 萎陷肺萎陷肺54.0干的皮肤干的皮肤40.0103 肝肝80.0无骨膜的骨无骨膜的骨22.0105 表7-1人体某些组织的直流电阻率 (2)细胞和组织的阻抗细胞和组织的阻抗 表7-2一些组织在不同频 率下的电阻率 组织组织 电阻率电阻率( ) 直流直流100Hz10kHz10MHz10GHz 肌肉肌肉909.17.72.00.8 肝肝808.36.72.51.0 脂肪脂肪1010210033.020.010.0 组织对直流电的电阻率最大，随着

17、电流频率的增加，组织对直流电的电阻率最大，随着电流频率的增加， 电阻率逐渐下降，说明人体组织的阻抗是电容性的。电阻率逐渐下降，说明人体组织的阻抗是电容性的。 (3)皮肤阻抗皮肤阻抗 表皮电阻最大，皮肤的湿度对电阻的影响很大表皮电阻最大，皮肤的湿度对电阻的影响很大 细胞的等效电路细胞的等效电路 组织的阻抗组织的阻抗 二、直流电的作用 在给人体某一部位通以直流电的情况下，体内组织液中在给人体某一部位通以直流电的情况下，体内组织液中 正、负离子，将在电场力作用下作定向移动，而离子移正、负离子，将在电场力作用下作定向移动，而离子移 动又将产生各种物理和化学变化，进而引起生理作用。动又将产生各种物理和化

18、学变化，进而引起生理作用。 (1)离子透入离子透入 阳极电极可把带正电的链霉素离子、黄连素离子等透入阳极电极可把带正电的链霉素离子、黄连素离子等透入 体内，而阴极电极可把带负电的溴离子、碘离子、青霉体内，而阴极电极可把带负电的溴离子、碘离子、青霉 素离子等透入体内。素离子等透入体内。 (2)电解作用电解作用改变了人体组织中的酸碱度。改变了人体组织中的酸碱度。 (3)改变离子浓度改变离子浓度 细胞膜上会产生离子堆积细胞膜上会产生离子堆积 改变各离子的浓度分布改变各离子的浓度分布 三、低频电的作用 心脏起搏器 1. 低频脉冲电流的作用低频脉冲电流的作用 兴奋神经肌肉组织，产生刺激作用。兴奋神经肌肉

19、组织，产生刺激作用。 2. 心脏起搏器心脏起搏器 心脏起搏器是一种利用低频心脏起搏器是一种利用低频 电脉冲刺激心脏，使心脏按电脉冲刺激心脏，使心脏按 一定频率有效收缩的电子仪一定频率有效收缩的电子仪 器它用于治疗心脏兴奋传器它用于治疗心脏兴奋传 导受到阻滞或自身起搏功能导受到阻滞或自身起搏功能 衰竭的患者衰竭的患者 四、高频电疗和高频电刀四、高频电疗和高频电刀 1. 高频电疗高频电疗 高频电流对人体的作用主要是热效应。高频电流对人体的作用主要是热效应。 不同频率的高频电流，其生物不同频率的高频电流，其生物 作用是不同的。作用是不同的。 2. 高频电刀高频电刀 利用高频电流通过机体时的热利用高频

20、电流通过机体时的热 效应而制成的，是现代外科手效应而制成的，是现代外科手 术常用的设备之一。术常用的设备之一。 五、人体的触电问题 (1) 电流的大小电流的大小 电击致死的原因主要是电流引起心室纤颤。电击致死的原因主要是电流引起心室纤颤。 表7-3 5060Hz交流电对人体产生的生理反应 电流大小电流大小生理反应生理反应(触电持续触电持续1s) 1 mA开始感觉开始感觉 5 mA手脚最大容许电流手脚最大容许电流, 有痛感有痛感, 肌肉有收缩肌肉有收缩 1020 mA开始不能摆脱电流开始不能摆脱电流, 肌肉持续收缩肌肉持续收缩 50 mA疼痛疼痛, 可能出现昏厥及衰竭可能出现昏厥及衰竭, 呼吸麻痹呼吸麻痹 100300 mA 心室纤颤心室纤颤, 持续下去可以致死持续下去可以致死, 但呼吸功能仍可维持但呼吸功能仍可维持 (2) 电压的高低电压的高低 触电是否发生危险，决定因素是电流的大小。触电是否发生危险，决定因素是电流的大小。 一般来说，一般来说，24V以下的电压比较安全。以下的电压比较安全。 (3) 人体的电阻人体的电阻 人体的电阻主要决定于皮肤电阻，而皮肤电阻又因干人体的电阻主要决定于皮肤电阻，而皮肤电阻又因干 湿差别很大。湿差别很大。 干燥时皮肤电阻可达干燥时皮肤电阻可达