第四章 土的压缩与固结(二)2015.10

1、第四章：第四章：土的压缩性与固结土的压缩性与固结( (二）二） n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结 问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？ 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 S t S 不可压缩层不可压缩层 可压缩层可压缩层 p 一维渗流固结一维渗流固结 n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建 立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学 的创始人的创始人TerzaghiTe

2、rzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和 土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论 物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型 数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程 方程求解方程求解 理论解答理论解答 固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型 p z=p 不透水不透水 岩层岩层 饱和饱和 压缩层压缩层p K0p K0p F处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿

3、竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生 p 不变形不变形 的钢筒的钢筒 钢筒钢筒 弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小 渗透固结过程渗透固结过程 初始状态初始状态 边界条件边界条件 相间相互作用相间相互作用 物理模型物理模型 p 侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小 土体的固结土体的固结 p Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 p w p h 0t 附加应力附加应力: z=p 超静孔压超静孔压: u= z=p 有效应力有效应力: : z=0 hh 0h t0 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超

4、静孔压: u 0 t 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u =0 有效应力有效应力: : z=p Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数压缩系数a a是常数是常数 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化 u 基本假定基本假定 u 基本变基本变 量量 总应力总应力 已知已知 有效应力原理有效应力原理 超静孔隙水压超静

5、孔隙水压 力的时空分布力的时空分布 数数 学学 模模 型型 u0=p t=0 u=p z =0 t= u=0 z =p z u 0t u0 p 不透水岩层不透水岩层z 排水面排水面 H u ：超静孔压：超静孔压 z ：有效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力 u+ z =p p F土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固 结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排 水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度） 数数 学学 模模 型型 p 不透水岩层不透水岩层 z 排水面排水面 H u0=p u ：超静孔压：超静孔压 z ：有

6、效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力 u+ z =p u0：初始超静孔压：初始超静孔压 z dz 微单元微单元 t时刻时刻 q (qdz) z q dz 1 1 微小单元（微小单元（11dz） 微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律 渗流固结渗流固结 基本方程基本方程 土骨架的体积变化土骨架的体积变化 孔隙体积的变化孔隙体积的变化 流入流出水量差流入流出水量差 连续性连续性 条件条件 z u 数数 学学 模模 型型 uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 uCv 与渗透系数与渗

7、透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比； u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级 1 v w k(1e ) C a 2 1 2 w k 1e uu taz 2 v 2 uu C tz F 固结系数固结系数: 数数 学学 模模 型型 单向固结微分方程：单向固结微分方程： 方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路 2 v 2 uu C tz 反映了超静孔压的消散速度，与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度，与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形是一线性齐次抛物型微分方程式

8、，与热传导扩散方程形 式上完全相同，一般可用分离变量方法求解式上完全相同，一般可用分离变量方法求解 其一般解的形式为：其一般解的形式为： 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)u(z,t) tCA v eAzCAzCtzu 2 )sincos(),( 21 F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程： p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u u ：超静孔压：超静孔压 z ：有效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力 u0：初始超静孔压：初始超静孔压 o u+ z =p u0=p z u z=p 0t 0 z H: u=p t0

9、 z=0: u=0 z=H: u z t 0 z H: u=0 初始条件初始条件 边界条件边界条件 方程求解方程求解 边界条件边界条件 p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u o 2 v 2 uu C tz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 t H C T 2 v v 为无量纲数，称为时间因数。为无量纲数，称为时间因数。 H 为最大排水距离，双面排水取土层厚度一半为最大排水距离，双面排水取土层厚度一半 方程的解：方程的解： 方程求解方程求解 方程的解方程的解

10、5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 渗流渗流 z z u u0 0=p=p 不透水不透水 排水面排水面 H Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的 移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结 的进展情况的进展情况 Fu-z曲线上的切线斜率反映曲线上的切线斜率反映 该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向 思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水时如何计算？ 方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解： 渗流渗流 排水面排水面 H 渗流渗

11、流 z z 排水面排水面 H Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情 况况 u上半部和单面排水的上半部和单面排水的 解完全相同解完全相同 u下半部和上半部对称下半部和上半部对称 方程求解方程求解 固结过程固结过程 固结度的概念固结度的概念 F一点一点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt 对总应力对总应力 z的比值的比值 Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔 压的消散程度压的消散程度 dz dzu 1 dz dz U z t , z H 0 z H 0 t , z t 总应力分布面积总应力分布面积 有效应力分

12、布面积有效应力分布面积 z t , z z t , zz z z t , z u 1 u U z H z u o M z z Ut=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度 F一层土的平一层土的平 均固结度均固结度 F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系 t时刻：时刻： SUS tt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t S S H e1 a dz e1 a dz dz U t 1 z 1 t , z z t , z t 总应力分布面积总应力分布

13、面积 有效应力分布面积有效应力分布面积 S S U t t 固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量 与最终沉降量之比与最终沉降量之比 固结度的概念固结度的概念 F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H 0 z H 0 t , z t dz dzu 1U 图表解图表解 v 2 2 T 4 m 1m 22 t e m 18 1U 一般解：一般解： v 2 T 4 2 t e 8 1U 近似解：近似解： 地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算 Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度 0.0 0.2 0.4 0.0010.11 时间因数时间因数 T Tv

14、 v 固结度固结度 U Ut t 0.6 0.8 1.0 0.01 不透水边界不透水边界 透水边界透水边界 渗渗 流流 123 地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算 F 三种基本荷载情况三种基本荷载情况 Ut与与Tv的关系图示如下的关系图示如下 地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算 （1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时 a papb 工程背景工程背景 H H小，小， p p面积大面积大 自重应力自重应力附加应力附加应力 底面接近零底面接近零 自重应力自重应力 附加应力附加应力 和和3 3类似类似 底面不接近零底面不接近零 不同情况都可以看成是前两种情况的组合不同情况都可以看成是

15、前两种情况的组合 应力分布应力分布 基本情况基本情况 1 2 3 4 5 不透水不透水 透水透水 pa pb a a =1 = =0 1 1 F 常见计算条件常见计算条件 Pa 透水面附加应力 Pb 不透水面附加应力 （2 2）双面排水时）双面排水时 F无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况1 1计算计算 F压缩土层深度压缩土层深度H H取取1/21/2值值 t H C T 2 v v 应力分布应力分布 基本情况基本情况 1 2 3 4 5 透水透水 透水透水 2H 地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算 F 常见计算条件常见计算条件 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题 F求

16、某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量 F求达到某一固结度所需要的时间求达到某一固结度所需要的时间 F根据前一阶段测定的沉降时间曲根据前一阶段测定的沉降时间曲 线，推算以后的沉降时间关系线，推算以后的沉降时间关系 n 求某一时刻t的 固结度与沉降 量 Tv=Cvt/H2 2 v v T 4 t,(T )2 8 U1e St=Ut S 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题 t n 求达到某一沉降量(固结度)所需要的 时间 Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv v 2 v C HT t 有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题 n 性

17、质相同厚度不同土层，求达到相同固结度所需要 的时间 已知已知H1,t1 H2,t2=? 由由 Tv 相等相等 2 2 2 1 2 1 H H t t n 根据前一阶段测定的沉降时 间曲线，推算以后的沉降时 间关系 t t e1U a a 有关沉降时间的工程问有关沉降时间的工程问 题题 F对于各种初始应力分布，对于各种初始应力分布， 固结度均可写成：固结度均可写成： 已知：已知： t t1 1S S1 1 t t2 2S S2 2 公式计算公式计算a a， 计算计算t t3 3S S3 3 固结系数确定方法固结系数确定方法 F固结系数固结系数 Cv为反映固结速度的指标为反映固结速度的指标, Cv

18、 越越 大，固结越快，确定方法有四种：大，固结越快，确定方法有四种： 直接计算法直接计算法 直接测量法直接测量法 时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法 时间对数法时间对数法经验方法经验方法 2 v 2 uu C tz n 固结方程：固结方程： 直接计算法直接计算法 Fk k与与a a均是变化的均是变化的 FC Cv v在较大的应力范围内接近常数在较大的应力范围内接近常数 F精度较低精度较低 u 压缩试验压缩试验 a a u 渗透试验渗透试验 k k a e1k C w 1 v 直接测量法直接测量法 u 压缩试验压缩试验 S-tS-t曲线曲线 u 因为因为 Ut=90% Tv=0.848 90 2 v tH848. 0C F由于次固结，由于次固结，S不易确定不易确定 F存在初始沉降，产生误差存在初始沉降，产生误差 S O t S90 A )1( 90 t S60 )2( 90 t )1(e m 18 1U v 2 2 T 4 m 5,3, 1m 22 t )2(T 2 U vt FU Ut t 60%60%时二线基本重合，时二线基本重合， 之后逐渐分开之后逐渐分开 F当当U Ut=90