数学课件高三高考数学一轮复习全套课件圆锥曲线复习.

1、 知识指要知识指要椭圆椭圆 注注1 1：总有：总有 ab0, cab0, c2 2 = a = a2 2 - b - b2 2 x O y F1F 2 M x O y F1 F2 M 注注2 2：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上 的准则：的准则： 焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上 注注3 3：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点 是椭圆长轴的两个端点是椭圆长轴的两个端点 知识指要知识指要椭圆椭圆 1、椭圆第一定义反映的是：、椭圆第一定义反映的是： 椭圆上任意一椭圆上任意一 点到两焦点的距离和是点到两焦点的距离和是2a

2、即：即： | MF1| +| MF2 | = 2a |MF e d 2、椭圆第二定义反映的是：、椭圆第二定义反映的是： 椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准 线的距离比是线的距离比是e。即：。即： 知识指要知识指要 椭圆椭圆 4、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率 2 12 1|kxx 3 3、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二

3、次型方程 0 相交相交 5、弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定韦达定 理理” 知识指要知识指要椭圆椭圆 A2 B2oB1 A1 x . 图形图形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 渐进线渐进线 y . y 1 2 2 2 2 b y a x xa或或x-a 关于关于X X轴、轴、Y Y轴、原点对称轴、原点对称 A1(-a,0),A 2(a,0） 1 c e a (a0,b0)1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y (a0,b0) y A2 B o B1 A1x . ya 或或y -a 关于关于X X轴、轴、Y Y轴、原点对

4、称轴、原点对称 A1(0,-a),A 2( 0,a ) 1 c e a 22 22 0 xy ab 22 22 0 yx ab 平面内到一个定点的距离和到一条定直平面内到一个定点的距离和到一条定直 线的距离比是常数线的距离比是常数 的点的轨迹的点的轨迹 是是双曲线双曲线，其中定点叫焦点，定直线叫准，其中定点叫焦点，定直线叫准 线，线，e 是离心率是离心率 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值 等于常数等于常数2a（2aF1F2） 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双双 曲线曲线 1 c ee a 第一定义：第一定义： 第二定义：第二定义： 知识指要知识指要双

5、曲线双曲线 y xo F 2 F 1 M x y F 2 F 1 M 注注1 1：c2 = a2 + b2， a，b大小不定大小不定 注注2：判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的：判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的 准则：准则： 如果如果x2的系数为正，则焦点在的系数为正，则焦点在x轴上；轴上； 如果如果y2的系数为正，则焦点在的系数为正，则焦点在y轴上轴上 注注3：焦半径公式：焦半径公式 注注4：弦中点问题：弦中点问题： “点差法点差法”、“韦达定韦达定 理理” 知识指要知识指要 实例实例 双曲线双曲线 1、直线与双曲线的位置关系、直线与双曲线的位置关系 直直线线与与双双曲曲线线相相交交：

6、 有有两两个个交交点点（同同左左支支、同同右右支支、 各各交交于于一一点点） 有有一一个个交交点点（与与渐渐近近线线平平行行） 直直线线与与双双曲曲线线相相切切：只只有有一一个个公公共共点点 直直线线与与双双曲曲线线相相离离：没没有有公公共共点点 知识指要知识指要双曲线双曲线 2、交点、交点 直线与双曲线没有交点：直线与双曲线没有交点： 0 ，或或与与渐渐近近线线重重合合 直线与双曲线有一个交点：直线与双曲线有一个交点： 直线与双曲线有两个交点：直线与双曲线有两个交点： 0 ，或或与与渐渐近近线线平平行行 0 2 12 3|1|ABkxx 、弦弦长长公公式式： 4 4、等轴双曲线、等轴双曲线

7、5、双曲线的渐近线、双曲线的渐近线 知识指要知识指要双曲线双曲线 知识指要知识指要 抛物线抛物线 1 1、P P的几何意义的几何意义: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离 2、焦点在、焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为轴上的抛物线标准方程可设为 y 2 = mx ( m 0) ； 焦点在焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为轴上的抛物线标准方程可设为 x 2 = m y ( m 0) 3、抛物线的独特性质、抛物线的独特性质 知识指要知识指要抛物线抛物线 4、直线与抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在直线斜率存在) 0 a0a0 直直线线与与抛抛物物线线有有两两个个交交点点

8、0 0 a a a0 0 直直线线与与抛抛物物线线有有一一个个交交点点或或（直直线线与与对对称称轴轴平平行行） 0 a a0 0 直直线线与与抛抛物物线线没没有有交交点点 5、直线与抛物线：、直线与抛物线： “点差法点差法”、“韦达定韦达定 理理” 知识指要知识指要 抛物线抛物线 1.1.已知方程已知方程 表示焦点表示焦点y y轴上的椭圆，轴上的椭圆， 则则m m的取值范围是的取值范围是( )( ) (A)m(A)m2 (B)12 (B)1m m2 2 (C)m(C)m-1-1或或1 1m m2 (D)m2 (D)m-1-1或或1 1m m3/23/2 1 -21- 22 m y m x 2

9、2如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是( )( ) (A)m(A)m2 (B)m2 (B)m1 1或或m m2 2 (C)-1(C)-1m m2 (D)-12 (D)-1m m1 1或或m m2 2 1 -21- 22 m y m x 典题解读典题解读 典题解读典题解读 4.4.椭圆椭圆 16x16x2 2+25y+25y2 2=1600 =1600 上一点上一点P P到左焦点到左焦点F F1 1的的 距离为距离为6 6，Q Q是是PFPF 1 1的中点， 的中点，O O是坐标原点，则是坐标原点，则 |OQ|= _ |OQ|= _ 3.3.已知

10、双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( F( ，0)0) 直线直线y=x-1y=x-1与其相交于与其相交于M M、N N两点，两点，MNMN中点的横坐标中点的横坐标 为为 ，则此双曲线的方程是，则此双曲线的方程是( )( ) (A) (B)(A) (B) (C) (D)(C) (D) 7 3 2 1 34 22 yx 22 1 25 xy 1 25 22 yx 返回返回 1 43 22 yx 典题解读典题解读 5. 5. 求与双曲线求与双曲线x x2 2-2y-2y2 2=2=2有公共渐近线，有公共渐近线， 且过点且过点M(2,-2)M(2,-2)的双曲线方程的双曲线

11、方程 6 6、已知椭圆、已知椭圆C C以坐标轴为对称轴，一个焦以坐标轴为对称轴，一个焦 点为点为F(0F(0，1)1)，离心率为，离心率为 ， (1)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程； (2)(2)若椭圆若椭圆C C有不同两点关于直线有不同两点关于直线 y=4x+m y=4x+m 对称，求对称，求m m的取值范围的取值范围 3 3 典题解读典题解读 7 7、过抛物线、过抛物线 y=xy=x2 2 的顶点任作两条互相垂 的顶点任作两条互相垂 直的弦直的弦OAOA、OB OB (1)(1)证明直线证明直线ABAB恒过一定点恒过一定点 (2)(2)求弦求弦ABAB中点的轨迹方程中点的轨迹方程 8.8

12、.已知双曲线方程已知双曲线方程x x2 2-y-y2 2/4=1/4=1，过，过P(1P(1，1)1)点的点的 直线直线l l与双曲线只有一个公共点，则与双曲线只有一个公共点，则l l的条数为的条数为 ( )( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 典题解读典题解读 9.9.顶点在坐标原点，焦点在顶点在坐标原点，焦点在x x轴上的抛物线被轴上的抛物线被 直线直线y=2x+1y=2x+1截得的弦长为截得的弦长为 ，则此抛物线的，则此抛物线的 方程为方程为_ 15 10.10.ABCABC的顶点为的顶点为A(0A(0，-2)-2)，C(0C(0，2)2)

13、，三边长，三边长 a a、b b、c c成等差数列，公差成等差数列，公差d d0 0，则动点，则动点B B的轨的轨 迹方程为迹方程为_ 典题解读典题解读 11.11.过原点的动椭圆的一个焦点为过原点的动椭圆的一个焦点为F F(1(1，0)0)，长，长 轴长为轴长为4 4，则动椭圆中心的轨迹方程为，则动椭圆中心的轨迹方程为_ 12.12.已知点已知点 ，F F是椭圆是椭圆 的左的左 焦点，一动点焦点，一动点M M在椭圆上移动，则在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|AM|+2|MF| 的最小值为的最小值为_ 1 1216 22 yx 32，A 13.13.若动点若动点P P在直线在直线2x+y+10=02x+y+10=0上运动，直线上运动，直线PAPA、 PBPB与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4分别切于点分别切于点A A、B B，则四边形，则四边形PAOBPAOB 面积的最小值为面积的最小值为_ 14.14.双曲线双曲线 的焦距为的焦距为