第三部分专题四 分类讨论专题-2020秋人教版九年级数学全一册作业课件(共31张PPT)

1、第三部分第三部分 专专 题题 探探 究究 数学 九年级 全一册 配人教版 专题四专题四 分类讨论专题分类讨论专题 考点突破考点突破 考点一：考点一： 与等腰三角形有关的分类讨论与等腰三角形有关的分类讨论 【例1】如图3-4-1，抛物线y=ax2+bx+6 （a0）与x 轴交于点A（2，0）和点B（-6，0），与y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，在对称轴上存在点P，使CMP为 等腰三角形， 求出所有符合条件的点P的坐标. 解：（解：（1 1）由题意，得）由题意，得 解得解得 故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y=- xy=- x2 2-2x+6.

2、 -2x+6. （2 2）抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=- xy=- x2 2-2x+6-2x+6， 它的对称轴为直线它的对称轴为直线x=-2. x=-2. 设点设点P P坐标为（坐标为（-2-2，t t）. . 当当x=0 x=0时，时，y=6y=6，CC（0 0，6 6）. . MM（-2-2，0 0），）， CP2=(-2)2+(t-CP2=(-2)2+(t- 6)2,PM2=t2,6)2,PM2=t2, CMCM2 2= =（-2-0-2-0）2 2+ +（0-60-6）2 2=40=40 当当CP=PMCP=PM时，（时，（-2-2）2 2+ +（t-6t-6）2 2=t=t2

3、 2. . 解得解得t= t= 点点P P的坐标为的坐标为P P1 1 当当CM=PMCM=PM时，时，40=t40=t2 2. .解得解得t=t=2 . 2 . 点点P P的坐标为的坐标为P P2 2（-2-2，2 2 ） 或或P P3 3（-2-2，-2 -2 ）. . 当当CM=CPCM=CP时，时，40=40=（-2-2）2 2+ +（t-6t-6）2 2. . 解得解得t=0 t=0 ( (舍去舍去) ) 或或t=12. Pt=12. P点坐标为点坐标为P P4 4（-2-2，1212） 综上所述，符合条件的点综上所述，符合条件的点P P的坐标为的坐标为P P1 1 或或P P2 2

4、（-2-2，2 2 ）或）或P P3 3（-2-2，-2 -2 ） 或或P P4 4（-2-2，1212）. . 变式诊断变式诊断 1. 如图3-4-2，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）,B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物 线上是否存在点P，使得PDC是 等腰三角形？若存在，求出符合 条件的点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 解：（解：（1 1）抛物线与抛物线与y y轴交于点轴交于点C C（0 0，3 3），）， 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+3.+bx+3. 将将A(

5、-1,0),B(3,0)A(-1,0),B(3,0)代入代入, ,得得 解得解得 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3 （2 2）存在点）存在点P P，使得，使得PDCPDC是等腰三角形是等腰三角形 由由y=-xy=-x2 2+2x+3=-(x-1)+2x+3=-(x-1)2 2+4+4， 得点得点D D坐标为（坐标为（1 1，4 4），）， 抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=1.x=1. 若以若以CDCD为一腰，为一腰，PD=CDPD=CD，因为点，因为点P P在对称轴右侧在对称轴右侧 的抛物线上，由抛物线对称性知，点的抛物线上，由抛物线对称性

6、知，点P P与点与点C C关于关于 直线直线x=1x=1对称，此时点对称，此时点P P坐标为（坐标为（2 2，3 3）; ; 若以若以CDCD为底边，则为底边，则PC=PD.PC=PD.设点设点P P坐标为（坐标为（x x，y y）. . 则则x x2 2+ +（3-y3-y）2 2= =（x-1x-1）2 2+ +（y-4y-4）2 2. . 整理，得整理，得y=4-xy=4-x 又点又点P P（x x，y y）在抛物线上，）在抛物线上， 4-x=-x4-x=-x2 2+2x+3+2x+3，即，即x x2 2-3x+1=0.-3x+1=0. 解得解得x x1 1= = ，x x2 2= =

7、1 1 （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. . x= x= ，y=4-x=y=4-x= 即点即点P P的坐标为的坐标为 综上所述综上所述, ,符合条件的点符合条件的点P P的坐标为（的坐标为（2 2，3 3） 或或 考点突破考点突破 考点二考点二: : 与圆有关的分类讨论与圆有关的分类讨论 【例2】已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最 小距离是1，则这个圆的直径是 _. 6 6或或4 4 变式诊断变式诊断 2. 若点P到O的圆周上的最大距离为8 cm，最小距 离为2 cm，则O的半径为 _. 5 cm5 cm或或3 cm3 cm 考点突破考点突破 【例3】在半径为1的O中，弦AB,AC的

8、长分别为1 和 ，则BAC的度数为 _. 1515或或105105 变式诊断变式诊断 3. 半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ， 那么这条弦所对的圆周角的度数等于 _. 6060或或120120 考点突破考点突破 【例4】已知圆的半径为13 cm，两弦ABCD， AB=24 cm，CD=10 cm，则两弦AB，CD的距离是 _.7 cm7 cm或或17 cm17 cm 变式诊断变式诊断 4. 如图3-4-3，O的直径为10 cm，弦AB为6 cm， 点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能 值是 _. 4 cm4 cm或或5 cm5 cm 考点突破考点突破 考点三：与相似有关的分

9、类讨论考点三：与相似有关的分类讨论 【例5】 如图3-4-4，一张直角三角形纸片ABC， C=90，AC=8，BC=6，现将三角形纸片对折，使点 A落在BC边上，且要求折后的重合部分与原来的ABC 相似，折痕分别交AC，AB于点D,E，求折痕DE的长. 解：分以下两种情况解：分以下两种情况. . 如答图如答图3-4-13-4-1， 当当DEBCDEBC时，则点时，则点A A落在点落在点C C上，上， AD=CD. AD=CD. DE= BC=3.DE= BC=3. 如答图如答图3-4-13-4-1，当，当DEDE在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上， 点点A A落在点落在点B B上，连接

10、上，连接BD. BD. ADEADEBDEBDE， AE=BE= AB=5AE=BE= AB=5，AD=BD. AD=BD. 设设CD=xCD=x，则，则AD=BD=8-x. AD=BD=8-x. 在在RtRtBCDBCD中，中，BDBD2 2=CD=CD2 2+BC+BC2 2， 即（即（8-x8-x）2 2=x=x2 2+36. +36. 解得解得x= . CD= . AD=BD=8-x= . CD= . AD=BD=8- 在在RtRtBDEBDE中，中，DE=DE= 变式诊断变式诊断 5. 如图3-4-5，在ABC中，C=90，BC=8 cm， ACAB=35，点P从点B出发沿BC向点C

11、以2 cm/s的速 度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s的速度移动. 如果点P，Q分别从点B,C同时出发，则经过多少秒时， 以点C，P,Q为顶点的三 角形恰与ABC相似？ 解：设经过解：设经过x sx s时，以点时，以点C,P,QC,P,Q为顶点的三角形恰与为顶点的三角形恰与 ABCABC相似相似. . C=C=90C=C=90， 要使以点要使以点C,P,QC,P,Q为顶点的三角形恰与为顶点的三角形恰与ABCABC相似，相似， 只要满足只要满足 就行就行. . 由题意，可求得由题意，可求得AC=6(cm)AC=6(cm)，AB=10AB=10（cmcm）, , 代入代入, ,得得

12、解得解得x=2.4x=2.4或或x= .x= . 答：经过答：经过2.4 s2.4 s或或 s s时，以点时，以点C,P,QC,P,Q为顶点的三为顶点的三 角形恰与角形恰与ABCABC相似相似. . 基础训练基础训练 6. 在半径为1的O中，弦AB，AC分别是 和 ， 则BAC的度数为 _. 7. 已知ABC内接于O，OBC=35，则A的度 数为 _. 7575或或1515 5555或或125125 8. 如图3-4-6，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3， 在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，求满足条 件的AP的长. 解：分两种情况：解：分两种情况： 若若PADPADPBCPB

13、C，则，则PAPB=ADBC=23.PAPB=ADBC=23. 又又PA+PB=AB=7PA+PB=AB=7，AP=7AP=72 25=2.8.5=2.8. 若若PADPADCBPCBP，则，则PABC=ADBPPABC=ADBP， 即即PAPB=2PAPB=23=63=6，又，又PA+PB=AB=7PA+PB=AB=7， PA,PBPA,PB是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-7x+6=0-7x+6=0的两根，的两根， 解得解得x x1 1=1=1，x x2 2=6.=6. AP=1AP=1或或6. 6. 综上，可知综上，可知AP=2.8AP=2.8或或1 1或或6. 6. 9. 已知

14、关于x的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k-4）=0. （1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）若等腰ABC的一边长a=3，另两边b和c恰好 是这个方程的两个根，求ABC的周长. 解：（解：（1 1）关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程kxkx2 2+2+2（k+4k+4）x+x+ （k-4k-4）=0=0有实数根，有实数根， =2 2（k+4k+4）2 2-4k-4k（k-4k-4）0.0. 解得解得kk 且且k0.k0. （2 2）若若a=3a=3为底边，则为底边，则b b，c c为腰长，则为腰长，则b=cb=c， =0. =0. =2 2（k+4k+4）2 2-4k-

15、4k（k-4k-4）=0.=0. 解得解得k=k= . . 此时原方程化为此时原方程化为x x2 2-4x+4=0-4x+4=0， xx1 1=x=x2 2=2=2，即，即b=c=2. b=c=2. 此时此时ABCABC的三边为的三边为3 3，2 2，2 2能构成三角形，能构成三角形， ABCABC的周长为的周长为3+2+2=7. 3+2+2=7. 若若a=ba=b（或（或a=ca=c）为腰，则）为腰，则b b，c c中一边为腰，不妨中一边为腰，不妨 设设b=a=3b=a=3， 代入方程代入方程kxkx2 2+2+2（k+4k+4）x+x+（k-4k-4）=0,=0, 得得k k3 32 2+

16、2+2（k+4k+4）3+3+（k-4k-4）=0.=0. 解得解得k=k= . . xx1 1xx2 2=bc= =3c=bc= =3c，c= . c= . 此时此时ABCABC的三边为的三边为3 3，3 3， 能构成三角形，能构成三角形， ABCABC的周长为的周长为3+3+ = 3+3+ = 综上所述，综上所述，ABCABC的周长为的周长为7 7或或 拓展提升拓展提升 10. 已知在圆的内接ABC中，AB=AC， 圆心O到BC的距离为6 cm，圆的半径为 10 cm，求腰AB的长. 解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种 情况讨论情况讨论

17、. . 如答图如答图3-4-23-4-2，当圆心在，当圆心在ABCABC内时，连接内时，连接OA. OA. OD=6 cmOD=6 cm，OB=10 cmOB=10 cm，BD=8 cm. BD=8 cm. ODBCODBC，根据垂径定理和等腰三角形的性质，可，根据垂径定理和等腰三角形的性质，可 得得ADBCADBC， AD=10+6=16(cm).AB= (cmAD=10+6=16(cm).AB= (cm）. . 如答图如答图3-4-23-4-2，当圆心在，当圆心在ABCABC外时和答外时和答 图图3-4-23-4-2解法一样，只是解法一样，只是AD=10-6=4(cmAD=10-6=4(cm），）， AB= (cmAB= (cm）. . 11. 如图3-4-7，点P是边长为4的正方形ABCD内一 点，