28章-锐角三角函数(全章课件)

1、2021/3/102021/3/10讲解：讲解：XXXX1 1 28章章 锐角三角函数锐角三角函数 2021/3/10讲解：讲解：XX2 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等 腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得 2222 2BCBCACAB BCAB2 2 2 2 1 2 BC BC AB BC 因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 如图，任意画一个如图，任意画一

2、个RtABC，使，使C 90，A45，计算，计算A的对边与斜的对边与斜 边的比边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ AB BC A B C = + = = _ = 2021/3/10讲解：讲解：XX3 2 1 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的 对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的的 对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. 2 2 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是

3、一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2021/3/10讲解：讲解：XX4 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以 RtABCRtABC BA AB CB BC BA CB AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角 形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值并且的对边与斜边的比也是一个固定值并且直角直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA， 那

4、么那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ AB BC BA CB 探究探究 A B C A B C 2021/3/10讲解：讲解：XX5 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边的对边 与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即 c aA A 斜边 的对边 sin 当当A30时，我们有时，我们有 2 1 30sinsin A 当当A45时，我们有时，我们有 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边对边 斜边斜边 在图中在图中 A的对边记作的对边记作a B的对边记作的对边记作b C

5、的对边记作的对边记作c 1、正、正 弦弦 函函 数数 同理， sin60= 3 2 2021/3/10讲解：讲解：XX6 注意注意 sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的的 正弦，记号里习惯省去角的符号正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中角三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。 正弦的常见表示： sinA 、 sin42 、 sin （省去角的符号） sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号） 2021/3/10讲解：讲解：XX7 例

6、例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 534 2222 BCACAB 因此因此 5 3 sin AB BC A 5 4 sin AB AC B （2）在）在RtABC中，中， 13 5 sin AB BC A 12513 2222 BCABAC 因此因此 13 12 sin AB AC B A B C A B C 3 4 13 例例 题题 示示 范范 5 2021/3/10讲解：讲解：XX8 练一练练一练 1.判断对错判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)s

7、inB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） AB BC BC AB sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，如图，sinA= （ ） BC AB 2021/3/10讲解：讲解：XX9 2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 C 1 100 练一练练一练 3.如图如图 AC B 3 7 300

8、则则 sinA=_ . 1 2 2021/3/10讲解：讲解：XX10 根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值 A B C 3 5 练习 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 2222 5334ABACBC 因此因此33 34 sin 3434 BC A AB 34 345 34 5 AB AC sinB 2021/3/10讲解：讲解：XX11 根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值 A B C 12 5 练习 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 2222 125119BCABAC 因此因此 119 sin 12 BC A AB 5 sin 12 AC B

9、 AB 2021/3/10讲解：讲解：XX12 根据下图，求根据下图，求sinB的值的值 A B Cn 练习 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 2222 ABBCACmn 因此因此 22 22 22 sin ACnn mn B ABmn mn m 2021/3/10讲解：讲解：XX13 练习 如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪可由哪 两条线段比求得。两条线段比求得。 D C BA 解：在解：在RtABC中，中，sin AC B AB 在在RtBCD中，中，sin CD B BC 因为因为B=ACD，所以，所以 sinsin AD BACD

10、AC 2021/3/10讲解：讲解：XX14 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。 如图如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比? 想一想想一想 若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值. A C BD 解解: B=ACD sinB=sinACD 在在RtACD中，中，AD= sin ACD= sinB= 2222 35=CDAC 5 4 = AC AD 5 4 =4 2021/3/10讲解：讲解：XX15 回味无穷 1 2 小结 拓展 1.1.锐

11、角三角函数定义锐角三角函数定义: : 2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数 A B C A的对边 斜边 斜边 A的对边 sinA=sinA= 4.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有量的变化只有量的变化,才才 会有质的进步会有质的进步. Sin300 =sin45= 2 2 sin60= 3 2 3 3.sinA.sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值 ，sinAsinA没有单位没有单位 2021/3/10讲解：讲解：XX16 小结小结 如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB， 所以所以0sinA 1, 0sin

12、B 1, sin BC A AB sin AC B AB 如果如果A B,则则BCAC , 那么那么0 sinA sinB 1 A B C 1 1 1. 1. sinA的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 2 2结合右图，思考结合右图，思考A A的其他两边的比值是的其他两边的比值是 不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智, ,动手动手 试一试试一试 2021/3/10讲解：讲解：XX17 28.1.2 28.1.2 余弦、正切余弦、正切 2021/3/10讲解：讲解：XX18 探究探究 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C 9090，当锐角，当锐

13、角A A确定时，确定时，A A 的对边与斜边的比就随之确的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？是否也确定了呢？为什么？ A B C 邻边邻边b 对边对边a 斜边斜边c 当锐角当锐角A A的大小确定时，的大小确定时，A A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的余弦（的余弦（cosinecosine），）， 记作记作cosAcosA，即，即 c b AB ACA A= 斜边 的邻边 cos 把把A A的

14、对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的正切（的正切（tangenttangent），记作），记作tanAtanA，即，即 b a AC BC A A A= 的邻边 的对边 tan 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数 精讲精讲 2021/3/10讲解：讲解：XX19 对于锐角对于锐角A A 的每一个确定的的每一个确定的 值，值，sinAsinA有唯一有唯一 确定的值与它对确定的值与它对 应，所以应，所以sinAsinA是是 A A的函数的函数。 同样地，同样地， cosAcosA，tanAtanA也是也是 A A的函数的函数。

15、 c bA A 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan c aA A 斜边 的对边 sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、 正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三 角函数角函数. 2021/3/10讲解：讲解：XX20 1.下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D. 指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. . A B C D (1)sinA = = AC ( ) BC ( ) (3) sinB= = AB ( ) CD ( ) CD AB BC AC (2) cosA = = AC ( ) AC ( ) (4)

16、cosB= = AB ( ) BD ( ) AD AB BC CD 2021/3/10讲解：讲解：XX21 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求 cosA、tanB的值的值 5 3 解：解： AB BC A sin 10 3 5 6 sin A BC AB 又又 8610 2222 BCABAC , 5 4 cos AB AC A 3 4 tan BC AC B A B C 6 例例 题题 示示 范范 2021/3/10讲解：讲解：XX22 变题：变题： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求 sinA、tanA的值的值 15 17

17、 解：解： 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan 1515 BCk A ACk A B C 例例 题题 示示 范范 设设AC=15k，则，则AB=17k 所以所以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 2021/3/10讲解：讲解：XX23 例例3： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范 1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：求证： sin1 tan;tan costan A AA AB 3.求证：求证： 22 sincos1AA A B C 2 sinsinsinA

18、AA 2021/3/10讲解：讲解：XX24 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 练练 习习 解：由勾股定理解：由勾股定理 2222 13125BCABAC A B C 13 12 5 sin 13 BC A AB 12 cos 13 AC A AB 5 tan 12 BC A AC 12 sin 13 AC B AB 5 cos 13 BC B AB 12 tan 5 AC B BC 2021/3/10讲解：讲解：XX25 2. 在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角

19、A的正弦值、余的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为 sincostan aba AAA ccb ， 则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c 2 sin 2 aa A cc 2 cos 2 bb A cc 2 tan 2 aa A bb A B C 2021/3/10讲解：讲解：XX26 3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值 4 3 A B C 8 解：解： 3 tan 4 BC

20、A AC 8AC 33 86 44 BCAC 63 sin 105 BC A AB 2222 8610ABACBC 63 cos 105 BC B AB 2021/3/10讲解：讲解：XX27 小结小结 如图，如图，RtABC中，中， C=90度，度， 因为因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0 A B C 0cosA 1, 0cosB 1, 22 sincos1AA 所以，所以，对于任何一个锐角对于任何一个锐角 ，有，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0， sin,cos,tan BCACBC AAA ABABAC sin,cos,tan ACBCAC

21、 BBB ABABBC sincos ;cossin sin1 tan;tan costan ABAB A AA AB 2021/3/10讲解：讲解：XX28 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: : 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanAtanA的大小只与的大小

22、只与A A的大小的大小有关，有关， 而与而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 2021/3/10讲解：讲解：XX29 若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x x轴的正半轴上轴的正半轴上,(,(顶点顶点 在原点在原点) )终边上一点终边上一点P P的坐标为的坐标为(x, y)(x, y)，它到，它到 原点的距离为原点的距离为r r求角求角的四个三角函数值。的四个三角函数值。 x y P O (x,y) r sin=sin= ， cos=cos= ， tan=tan= ， cot=cot= 22 yxr+= r y x y r x y x M 2021/3/10讲解：讲解：XX30 例

23、例4： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 DPB 那么那么 ( ) CD AB 1 .sin,.cos,. tan,. tan ABCD B 变题：变题： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 AB=10，CD=6，求，求 .sin O C D B A P 4 sin 5 2021/3/10讲解：讲解：XX31 4. 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：）求证：AC=BD； （2）若）若

24、，BC=12，求，求AD的长。的长。 12 sin 13 C D BC A 5. 如图，在如图，在ABC中，中， C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC， 求求tanB及及sinBAD. D A BC 1 tan= 3 B 3 10 sin= 10 BAD AD=8 2021/3/10讲解：讲解：XX32 新人教版九年级数学新人教版九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1） 2021/3/10讲解：讲解：XX33 复习复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角

25、a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大； 对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。 2021/3/10讲解：讲解：XX34 问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确

26、到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？ （2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精等于多少（精 确到确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决 2021/3/10讲解：讲解：XX35 问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜，斜 边边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的时，梯子顶端与地面的 距

27、离是使用这个梯子所能攀到的最大高度距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m AB BC A sin 75sin6sinAABBC 所以所以 BC60.975.8 由计算器求得由计算器求得 sin750.97 由由 得得 A B C 2021/3/10讲解：讲解：XX36 对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的 角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6， 求

28、锐角求锐角a的度数的度数 由于由于 4 . 0 6 4 . 2 cos AB AC a 利用计算器求得利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面 所成的角大约是所成的角大约是66 由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 2021/3/10讲解：讲解：XX37 A B a b c C 一般地，在直角三角形中，除直角外，一般地，在直角三角形中，除直角外， 共有五个元素共有五个元素即即三条边和两个锐角三条边和两个锐角 2021/3/10讲解：讲解：XX38 在图中的在图中的RtABC中，中

29、， （1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究探究 A B C 能能 sinsin6 sin75 BC ABCABA AB coscos6 cos75 AC AACABA AB 90909075ABBA 6 =75 2021/3/10讲解：讲解：XX39 在图中的在图中的RtABC中，中， （2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 探究探究 2222222 62.45.5ABACBCBCABAC 2.4 coscos0.466 6 AC

30、 AAA AB 9090906624ABBA A B C 能能 6 2.4 2021/3/10讲解：讲解：XX40 事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知 元素的过程元素的过程 解直角三角形解直角三角

31、形 2021/3/10讲解：讲解：XX41 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系）三边之间的关系 222 cba （勾股定理）（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 2021/3/10讲解：讲解：XX

32、42 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形 6,2BCAC 解：解： 3 2 6 tan AC BC A 60A 30609090AB 222ACAB A BC 2 6 2021/3/10讲解：讲解：XX43 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形 （精确到（精确到0.1） 解：解：A90B903555 a b B tan 6 .28 70. 0 20 35tan 20 tan B b a c b B sin 9 .34 57. 0 20 35sin 20 sin B b c A B C a

33、 bc 20 35 你还有其他你还有其他 方法求出方法求出c吗？吗？ 2021/3/10讲解：讲解：XX44 例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC 的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3AD D A BC 6 4 3 解：解： 63 cos 24 3 AC CAD AD 30CAD 因为因为AD平分平分BAC 60 ,30CABB 12,6 3ABBC 2021/3/10讲解：讲解：XX45 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 练习练习 解：根据

34、勾股定理解：根据勾股定理 2222 302010 13Cab 303 tan1.5 202 a A b 56.3A 909056.333.7BA A B Cb=20 a=30 c 2021/3/10讲解：讲解：XX46 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14. A B C b a c=14 解：解： sin b B c sin14 sin7213.3bcB 907218A cos a B c cos14 cos724.34acB 2021/3/10讲解：讲解：XX47 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问

35、题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC 中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m 0954. 0 5 .54 2 . 5 sin AB BC A 所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC 2021/3/10讲解：讲解：XX48 解直角解直角 三角形三角形 A B90 a2+b2=c2

36、三角函数三角函数 关系式关系式 计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 sin,sin ab AB cc cos,cos ba AA cc tan,tan ab AB ba 归纳小结归纳小结 解直角三角形：解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中，直角三角形中， A B A的对边的对边a C A的邻边的邻边b 斜边斜边c 2021/3/10讲解：讲解：XX49 28.2.2应应用用举举例例（一）（一） 2021/3/10讲解：讲解：XX50 30 45 B O A 东东西西 北北 南南 【方位角方位角】

37、 指南或指北的方向线与目标方向指南或指北的方向线与目标方向 线构成小于线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向） 2021/3/10讲解：讲解：XX51 例例5. 如图，一艘海轮位如图，一艘海轮位 于灯塔于灯塔P的北偏东的北偏东65方方 向，距离灯塔向，距离灯塔80海里的海里的A 处，它沿正南方向航行处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于一段时间后，到达位于 灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34方向方向 上的上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所 在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多

38、有多 远？远？ （精确到（精确到0.01海里）海里） 65 34 P B C A 2021/3/10讲解：讲解：XX52 解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中， PCPAcos（9065） 80cos25 800.91 =72.8 在在RtBPC中，中，B34 PB PC B sin 23.130 559.0 8.72 34sin 8.72 sin B PC PB 当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它方向时，它 距离灯塔距离灯塔P大约大约130.23海里海里 65 34 P B C A 2021/3/10讲解：讲解：XX53 练习练习 ：海中有一个小岛海中

39、有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内海里范围内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛 A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测 得小岛得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继方向上，如果渔船不改变航线继 续向东航行，有没有触礁的危险？续向东航行，有没有触礁的危险？ B A A D F 60 12 30 2021/3/10讲解：讲解：XX54 B A DF 解：由点解：由点A作作BD的垂线交的垂线交BD的延长线于点的延长线于点F， 垂足为垂足为F，AFD=90 由题意

40、图示可知由题意图示可知DAF=30 设设DF= x , AD=2x 22 2 2 23 AFADDF xxx 在在RtABF中，中， tan AF ABF BF 3 tan30 12 x x 解得解得x=666 310.4AFx 10.4 8没有触礁危险没有触礁危险 30 60 2021/3/10讲解：讲解：XX55 【坡度坡度与与坡角坡角】 tan h i l 坡度一般用坡度一般用i来表示，即来表示，即 ,一般写成一般写成 i=1:m,如如i=1:5 l h i (1)坡面的铅直高度坡面的铅直高度h 和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度 l 显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角

41、 就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. . h 水库水库 l h i l 2.坡度与坡角坡度与坡角 的关系的关系 (2)坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角 叫叫坡角坡角 2021/3/10讲解：讲解：XX56 例例6 一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根试根 据下图中的数据求出坡角据下图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(单位是单位是 米米,结果保留根号结果保留根号) A BC DF 4 E 6 3:1i 2021/3/10讲解：讲解：XX57 练习练习. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高

42、度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度 CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求： （1）坡角）坡角a和和; （2）坝底宽）坝底宽BC和斜坡和斜坡CD的长（精确到的长（精确到0.1m） B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 3m 2021/3/10讲解：讲解：XX58 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是：程是： （1 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2 2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形）

43、根据条件的特点，适当选用锐角三角形 函数等去解直角三角形；函数等去解直角三角形； （3 3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4 4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 2021/3/10讲解：讲解：XX59 解直角三角形应用解直角三角形应用 中考题列举中考题列举 2021/3/10讲解：讲解：XX60 （2014四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡 AB的坡比是的坡比是 ，堤高，堤高BC=10m，则坡面，则坡面AB的的 长度是（长度是（ ） 1:3 C 2021/3/10讲解：讲解：XX61 4.（2014云南省）如图，小明在云南省）如图，小明在M处用高处用高1米（米（DM=1米）的测米）的测 角仪测得旗杆角仪测得旗杆AB的顶端的顶端B的仰角为的仰角为30，再向旗杆方向前进，再向旗杆方向前进10 米到米到F处，又测得旗杆顶端处，又测得旗杆顶端B的仰角为的仰角为60，请求出旗杆，请求出旗杆AB的的 高度高度 . 2021/3/10讲解：讲解：XX62 3.（ 2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在的高度，他们先在