工程流体力学 第6章明渠均匀流与渠流

1、第六章第六章 明渠均匀流与渠流明渠均匀流与渠流 6.16.1明渠流的概念明渠流的概念 6.26.2明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 6.36.3明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 6.46.4堰流堰流 工程实例工程实例 6.1明渠流的概念明渠流的概念 明渠（明渠（channelchannel）：是人工渠道、天然河道以及不满）：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。流管道统称为明渠。 明渠流（明渠流（channel flowchannel flow）：具有露在大气中的）：具有露在大气中的自由液自由液 面面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流。的槽内液体流动称为明

2、渠流（明槽流）或无压流。 一、明渠流动的特点一、明渠流动的特点 1.1.具有自由液面，具有自由液面，p p0 0=0=0，为无压流（满管流为压力流）；，为无压流（满管流为压力流）； 2.2.湿周是过水断面固体壁面湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分与液体接触部分的周长的周长, ,不等于过不等于过 水断面的周长；水断面的周长； 3.3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）； 6.1明渠流的概念明渠流的概念 4.4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增 大大 ，水深减小；，

3、水深减小； 5.5.边界突然变化时，影响范围大。边界突然变化时，影响范围大。 由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态 有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。 过流断面过流断面: : 指与流向相垂直的断指与流向相垂直的断 面，除了包括渠道轮廓外还包括水面面，除了包括渠道轮廓外还包括水面 轮廓。轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面一般来讲，过流断面与渠底平面 相垂直，与铅直面之间形成夹角相垂直，与铅直面之间形成夹角。 明渠流断面形式及水力要素计算公式明渠流断面形式及水力要素计算公式 6.

4、1明渠流的概念明渠流的概念 现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中 常用到的过流断面的水力要素。常用到的过流断面的水力要素。 (1) (1) 水深水深过流断面上渠底最低点到水面的距离，用过流断面上渠底最低点到水面的距离，用h h 表示。当表示。当不大时，用不大时，用h h 代替代替h h，可以铅直量取。，可以铅直量取。 (2) (2) 边坡系数边坡系数表示边坡的表示边坡的 倾斜程度，用边坡倾角倾斜程度，用边坡倾角的的 余切余切cot=mcot=m来表示边坡系数，来表示边坡系数， m=0m=0，边坡线为铅垂线。，边坡线为铅垂线。 6.1明渠流的概

5、念明渠流的概念 (3) (3) 过水断面面积过水断面面积 湿周湿周 水力半径水力半径 水面宽水面宽 ()Abmh h 2 21bhm 2 () 21 Abmh h R bhm mhbB2 二、明渠流的分类二、明渠流的分类 三、明渠的分类三、明渠的分类 明渠断面形状有明渠断面形状有 : : 梯形：常用的断面形状梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中 6.1明渠流

6、的概念明渠流的概念 6.1明渠流的概念明渠流的概念 1.1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道棱柱形渠道（prismatic channelprismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不：断面形状和尺寸沿程不 变的长直明渠称为棱柱形渠道，变的长直明渠称为棱柱形渠道，h h=f(=f(i i) )。 非棱柱形渠道非棱柱形渠道（non-prismatic channelnon-prismatic channel）：断面形状和尺寸：断面形状和尺寸 沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h h=f(=f(i i

7、, ,s s) ) 2.2.底坡（底坡（ i i ）渠道底部沿程单位长度的降低值）渠道底部沿程单位长度的降低值 l z l zz i 21 sin 6.1明渠流的概念明渠流的概念 平坡（平坡（horizontal bedhorizontal bed）：）：i i=0=0，明槽槽底高程沿程不变者，明槽槽底高程沿程不变者 称为平坡。称为平坡。 正坡（正坡（downhill slopedownhill slope）：）：i i00，明槽槽底沿程降低者称为，明槽槽底沿程降低者称为 正坡或顺坡。正坡或顺坡。 逆坡（逆坡（adverse slopeadverse slope）：）：i i00)0)； 3

8、3）渠道中没有建筑物的局部干扰，没有局部阻力；）渠道中没有建筑物的局部干扰，没有局部阻力； 4 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇 出，即流量不变出，即流量不变。过流断面、水深及沿程流速均不变。过流断面、水深及沿程流速均不变。 6.1明渠流的概念明渠流的概念 五、明渠均匀流的水力特征五、明渠均匀流的水力特征 1 1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深 沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深， 以以h h0 0表示。表示。

9、 2 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相 平行，即：平行，即： 6.1明渠流的概念明渠流的概念 列（列（1 1）- - （2 2）能量方程得：）能量方程得： 6.1明渠流的概念明渠流的概念 物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等 于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 一、明渠均匀流水力计算的基本公式一、明渠均匀流水力计算的基本公式 明渠均匀流中对明渠均匀流中对1 1、2

10、 2断面间的水体进行受力分析，断面间的水体进行受力分析， 如右图。设此流段水体重力为如右图。设此流段水体重力为G G，渠道表面的摩擦阻力，渠道表面的摩擦阻力 为为T T，流段两端的动水压力，流段两端的动水压力P P1 1、P P2 2。因为均匀流是等速。因为均匀流是等速 直线运动，没有加速度，则作用于流段上所有外力在流直线运动，没有加速度，则作用于流段上所有外力在流 动方向的分量必相互平衡，即动方向的分量必相互平衡，即 0sin 21 TPGP 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 因为均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规律，因为均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规

11、律， 水深又不变，所以水深又不变，所以P P1 1和和P P2 2大小相等。上式可写成大小相等。上式可写成 这表明，这表明，明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相 平衡的流动平衡的流动。 Ri xl Ali xl G sin 0 TGsin 2 0 8 v g （6.2） 明渠多处于阻力平方区的紊流状态度，蔡西根据实验认为明渠多处于阻力平方区的紊流状态度，蔡西根据实验认为 （6.3） 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 RicRi g v 8 RcAK K K 明渠均匀流的流量模数。单位为明渠均匀流的流量模数。单位为m m3 3/

12、s/s， 它综合反应明渠断面形状，尺寸和粗糙度对过水能力的影响。它综合反应明渠断面形状，尺寸和粗糙度对过水能力的影响。 二、计算平均流速的经验公式二、计算平均流速的经验公式 （1 1）岗古立公式（）岗古立公式（2 2）曼宁公式）曼宁公式 （3 3）巴生公式（）巴生公式（4 4）巴甫洛夫斯基公式）巴甫洛夫斯基公式 iKRicAAvQ（6.4） （蔡西公式）（蔡西公式） C C为谢才系数为谢才系数 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 1.1.明渠均匀流水力计算的基本公式明渠均匀流水力计算的基本公式 （1 1）曼宁公式：）曼宁公式： （2 2）巴甫洛夫斯基公式：）巴甫洛夫斯基公

13、式： 式中：式中： 可查表可查表6.4 6.4 P118 P118 例题例题6.1 6.1 6/1 1 R n C y R n C 1 )2( 2 i yhyu 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 三、流速分布规律三、流速分布规律 明渠流动状态明渠流动状态 层流层流 紊流紊流 1 1、层流的速度分布、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程定常均匀流速度分布方程 y=hy=h，液流表面的速度，液流表面的速度， Rec= 300 Rec= 300 Re= vR/ 2 max 2 i hu 取单位宽度的液体深度为取单位宽度的液体深度为dydy，微单元面积为，微单元面积为dA=d

14、ydA=dy1 1， 沿液流深度积分得流量沿液流深度积分得流量 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 断面平均流速断面平均流速 max 2 3 3 2 31 3 uh i h h i A Q v 3 0 3 )2( 2 h i Q dyyh i udAQ A h 2 2、紊流的速度分布、紊流的速度分布 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 垂线速度分布符合对数分布规律垂线速度分布符合对数分布规律 式中式中 明渠流动力流速明渠流动力流速 K K紊流系数紊流系数 c c与槽渠粗糙度有一定关系与槽渠粗糙度有一定关系 cy K u cy K u ulg 3 .

15、2 ln * ghiu * )lg( 3 . 2 1 * y cghi K u u 采用采用K=0.4K=0.4，根据实测资料，根据实测资料 c1=30c1=30 )30lg(75. 5 y ghiu 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 （6.16） 明渠紊流速度分布表达式明渠紊流速度分布表达式 y=h,得垂线上的最大速度得垂线上的最大速度 令垂线上的平均速度为令垂线上的平均速度为v v （6.18） ghiuv ghi h ghi dy y ghi h udA hA Q v f h A 5 . 2 5 . 2)30lg(57. 5 )30lg(57. 5 11 0 上2

16、式相减得 )lg75. 55 . 2( 5 . 2)30lg(57. 5)30lg(75. 5 h y ghi ghi h ghi y ghivu 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 u=v时， 常用液面以下0.6h处 流速作为断面平均流速 hhh hh h h h h hhy 633. 0- 367. 0 367. 0, 0lg75. 55 . 2 , _ _ _ _ 或者 为平均水深。 6.2 明渠定常均匀流的水力计算明渠定常均匀流的水力计算 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 n明渠流的分类及基本概念 n定常均匀流水力计算 蔡西公式 n流速分布规律 iKR

17、icAAvQ 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 一水力最佳断面一水力最佳断面 设计渠道时，底坡一般依地形条件或其它技术要设计渠道时，底坡一般依地形条件或其它技术要 求而定；糙率主要取决于渠道选用的建筑材料。求而定；糙率主要取决于渠道选用的建筑材料。 在底坡和糙率已定的前提下，渠道的过水能力则在底坡和糙率已定的前提下，渠道的过水能力则 决定于渠道的横断面形状及尺寸。决定于渠道的横断面形状及尺寸。 从经济观点出发，总是希望所选定的横断面形状从经济观点出发，总是希望所选定的横断面形状 在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过流在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过流 面积一定时通过的流

18、量最大。满足上述条件的断面积一定时通过的流量最大。满足上述条件的断 面，其工程量最小，称为水力最佳断面。面，其工程量最小，称为水力最佳断面。 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 把曼宁公式代入明渠均匀流的基本公式，可得把曼宁公式代入明渠均匀流的基本公式，可得 3 2 2 1 3 5 3 2 2 1 iA n 1 RAi n 1 RiACQ 由上式可看出，当渠道的底坡由上式可看出，当渠道的底坡i i、糙率、糙率n n及过流断面面及过流断面面 积积A A一定时，湿周越小，通过的流量一定时，湿周越小，通过的流量Q Q越大；或者说当越大；或者说当i i、n n、 Q Q一定时，湿周越小，所需

19、的过流断面面积也越小。在所一定时，湿周越小，所需的过流断面面积也越小。在所 有面积相等的几何图形中，圆形具有最小的周边，因而圆有面积相等的几何图形中，圆形具有最小的周边，因而圆 形断面是水力最佳的。但圆形断面不易施工，在天然土壤形断面是水力最佳的。但圆形断面不易施工，在天然土壤 中开挖的渠道，一般都采用梯形断面。下面就梯形水力最中开挖的渠道，一般都采用梯形断面。下面就梯形水力最 佳断面进行分析。佳断面进行分析。 梯形断面明渠 n 是最常见的人工渠道。其基本几何参数为 水深h、底宽b和边坡系数m。 n边坡系数 ，由土壤的力学 性质决定。 n过水断面面积 n水面宽 n湿周 n水力半径 。当m=0，

20、为矩形 断面。 tgctgm hmhbA)( mhbB2 2 12mhb /AR 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 由由 ，代入，代入 ， 可得可得 将将对对h h求导求导 再求二阶导数再求二阶导数 0 h b dh d 22 2 mh h A b 2 m1h2b hfm1h2mh h A 2 2 2 2 2 2 m12m2 h b m12m h h)mhb( m12m h A dh d （a a） （b b） （c c） A 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 故有极小值故有极小值min min存在。令 存在。令(b)(b)式等于零，取极小式等于零，取极小 值，并代入值

21、，并代入A=(b+mh)hA=(b+mh)h，解，解 得得 为梯形水力最佳断面宽深比，只与为梯形水力最佳断面宽深比，只与m m有关。对于矩形有关。对于矩形 断面而言，断面而言，m=0m=0，由上式得，由上式得 ，说明矩形水力，说明矩形水力 最佳断面的底宽为水深的两倍。最佳断面的底宽为水深的两倍。 )1(2 2 mm h b m 得梯形水力最佳断面的面积和湿周满足下列关系得梯形水力最佳断面的面积和湿周满足下列关系： 2 h R m 22 )12 (hmmA m hmm m )12( 2 )1(2 2 mm h b m 上式表明梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。上式表明梯形水力最佳断面的水

22、力半径等于水深的一半。 应当指出，在实际工程中还必须依据应当指出，在实际工程中还必须依据造价、施工技术、造价、施工技术、 管理要求和养护条件管理要求和养护条件等来综合考虑和比较，选择最经济等来综合考虑和比较，选择最经济 合理的断面形式。对于小型渠道，工程造价主要取决于合理的断面形式。对于小型渠道，工程造价主要取决于 土方量，因此水力最佳断面可以是渠道的经济断面，按土方量，因此水力最佳断面可以是渠道的经济断面，按 水力最佳断面设计是合理的。对于较大型渠道，按水力水力最佳断面设计是合理的。对于较大型渠道，按水力 最佳断面设计的渠道断面往往是窄而深。这类渠道的施最佳断面设计的渠道断面往往是窄而深。这

23、类渠道的施 工、养护较困难，不宜采用。工、养护较困难，不宜采用。 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 水力最优梯形断面 n最优宽深比 n最优断面面积 n最优湿周 n最优水力半径 2 h R m )1( 2 2 mm h b m 22 )12 (hmmA m hmm m )12( 2 22 )12 (hmmA m hmm m )12( 2 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 二、水力计算的基本类型二、水力计算的基本类型 以梯形断面为例，来说明经常遇到的几种问题的以梯形断面为例，来说明经常遇到的几种问题的 计算方法。计算方法。 可以看出，各水力要素存在以下的函数关系：可以看出，

24、各水力要素存在以下的函数关系： 上式中包含上式中包含Q Q、b b、h h、m m、n n、i i六个变量。一般情六个变量。一般情 况下，边坡系数况下，边坡系数m m及糙率及糙率n n是根据渠壁材料确定。是根据渠壁材料确定。 ) i , n,m, h, b(fRiCAQ 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 因此，梯形断面渠道均匀流的水力计算，实际上是因此，梯形断面渠道均匀流的水力计算，实际上是 根据渠道所担负的生产任务、施工条件、地形及地质状根据渠道所担负的生产任务、施工条件、地形及地质状 况等，预先选定况等，预先选定Q Q、b b、h h、i i四个变量中的四个变量中的3 3个，然

25、后，应个，然后，应 用基本公式求另一个变量。用基本公式求另一个变量。 工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算，主要有工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算，主要有 以下类型：以下类型： 1 1 已知渠道的断面尺寸已知渠道的断面尺寸b b、h h及底坡及底坡i i，糙率，糙率n n，求通过，求通过 的流量或流速。这一类型的问题大多属于对已成渠道的流量或流速。这一类型的问题大多属于对已成渠道 进行校核性的水力计算。进行校核性的水力计算。 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 例例6.16.1 设有一梯形断面的粘土渠道，已知渠道底宽设有一梯形断面的粘土渠道，已知渠道底宽b=5mb=5m， 水

26、深水深h=2.5mh=2.5m，边坡系数，边坡系数m=1.5m=1.5，渠底坡度，渠底坡度i=0.0004i=0.0004，糙，糙 率率n=0.025n=0.025。试求水渠中流量。试求水渠中流量Q Q。 解：计算梯形断面的水力要素解：计算梯形断面的水力要素 由由 ，得，得 2 m875.21)mhb(hA m01.14m1h2b 2 m56. 1 A R s/m08.43R n 1 C 2 1 6 1 s/m54.23RiCAQ 3 s/m08. 1 A Q v 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 2 2已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q Q、底坡、底坡i i、底宽、底宽b b

27、、边坡系数、边坡系数m m和糙和糙 率率n n，求水深，求水深h h。 例例6.26.2 有一梯形断面渠道，已知底坡有一梯形断面渠道，已知底坡i=0.0006i=0.0006，边坡系，边坡系 数数m=1.0m=1.0。糙率。糙率n=0.03n=0.03，底宽，底宽b=1.5mb=1.5m，求通过流量，求通过流量 Q=1m3/sQ=1m3/s时的正常水深。时的正常水深。 解：解： 假定一系列假定一系列h h值，由基本公式值，由基本公式 s/m82.40 i Q K 2 2 hh5 . 1)mhb(hA h83. 25 . 10 . 11h25 . 1m1h2b 22 6.3 明渠的水力最佳断面明

28、渠的水力最佳断面 可得对应的可得对应的K K值。计算结果列于表内，并绘出值。计算结果列于表内，并绘出 曲曲 线，如图所示。当线，如图所示。当 时，得时，得h=0.8mh=0.8m。这种方。这种方 法为试算法为试算作图法。作图法。 )( 1 3 2 3 5 hfA n RCAK )h(fK s/m82.40K 3 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 3 3已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q Q、底坡、底坡i i、水深、水深h h、边坡系数、边坡系数m m及及 糙率糙率n n，求渠道底宽，求渠道底宽b b。 这一类问题的计算方法与前一类求的方法类似，也是这一类问题的计算方法与前一类求

29、的方法类似，也是 采用试算采用试算图解法或查图法。图解法或查图法。P146P146 4 4已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q Q、底宽、底宽b b、水深、水深h h、边坡系数、边坡系数m m及及 糙率糙率n n，求渠道底坡，求渠道底坡i i。 例例6.36.3 有一矩形断面引水渡槽，底宽有一矩形断面引水渡槽，底宽b=1.5mb=1.5m，槽长，槽长 l l=116.5m=116.5m，进口处槽底高程，进口处槽底高程z z01 01=52.06m =52.06m，槽身为普通，槽身为普通 混凝土。通过设计流量混凝土。通过设计流量Q=7.65mQ=7.65m3 3/s/s时，槽中水深时，槽中水深

30、 h=1.7mh=1.7m，如图所示。求渡槽出口处底部高程，如图所示。求渡槽出口处底部高程z z02 02 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 解：如能求得渡槽底坡解：如能求得渡槽底坡i i，则出口高程，则出口高程 根据已知条件求出断面水力要素根据已知条件求出断面水力要素 选择糙率选择糙率n=0.014n=0.014，则，则 算出算出 所以槽底高程所以槽底高程 ilzz 0102 2 m55. 2bhAm9 . 4h2b m52. 0 A R s/m1 .64R n 1 C 2 1 6 1 00421. 0 RAC Q i 22 2 m57.515 .11600421. 006.52

31、ilzz 0102 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 5 5已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q Q、底坡、底坡i i、边坡系数、边坡系数m m和糙率和糙率n n， 设计渠道过流断面尺寸设计渠道过流断面尺寸。 这一类问题中有水深这一类问题中有水深h h、底宽、底宽b b两个未知量，可能有多组两个未知量，可能有多组h h 与与b b的组合同时满足方程的解。为了使问题有唯一确定的的组合同时满足方程的解。为了使问题有唯一确定的 解，须结合工程要求和经济条件，先定出其中一个的数值，解，须结合工程要求和经济条件，先定出其中一个的数值， 有时还可以根据渠道的最大允许流速有时还可以根据渠道的最

32、大允许流速v vmax max来进行设计。 来进行设计。 例例6.46.4 有一梯形断面渠道，通过流量有一梯形断面渠道，通过流量Q=3mQ=3m3 3/s/s，底坡，底坡 i=0.0036i=0.0036，m=1.0m=1.0， n=0.025 n=0.025。（。（1 1）按最大允许流速）按最大允许流速 v vmax max=1.4m/s =1.4m/s，设计渠道断面尺寸，设计渠道断面尺寸b b和和h h；（；（2 2）按水力最佳）按水力最佳 断面设计渠道断面尺寸断面设计渠道断面尺寸b b和和h h。 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 解：（解：（1 1）按允许流速设计）按允许流

33、速设计 由梯形断面条件得由梯形断面条件得 联立解上两式得联立解上两式得 b=3.2mb=3.2m，h=0.57mh=0.57m 渠道有水部分断面尺寸得以确定，渠道的总高度应为正渠道有水部分断面尺寸得以确定，渠道的总高度应为正 常水深加保护常水深加保护 高度（规范规定的超过水面的高度）。高度（规范规定的超过水面的高度）。 2 max m14. 2 4 . 1 3 v Q A m81. 4 4 . 1025. 0 14. 20036. 0 nv Ai 2 3 3 2 2 1 2 3 max 3 2 2 1 2 m14. 2)hb(h)mhb(hA m81. 4h83. 2b0 . 11h2bm1h

34、2b 22 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 （2 2）按水力最佳断面设计）按水力最佳断面设计 将上述数值代入将上述数值代入 有有 解得解得 83. 0)mm1(2 h b 2 g h83. 0b h5 . 0R 2 1 3 2 iAR n 1 Q 2 1 3 2 2 0036. 0h5 . 0h83. 1 025. 0 1 3 m03. 1h m85. 0h83. 0b 2 83. 1)83. 0()(hhhhmhbhA 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 以上介绍的是单式断面的水力计算。在实际工以上介绍的是单式断面的水力计算。在实际工 程中，还常遇到复式断面问题。在复

35、式断面渠道程中，还常遇到复式断面问题。在复式断面渠道 中，由于各部分粗糙度和水深均不同，所以断面上中，由于各部分粗糙度和水深均不同，所以断面上 各部分流速相差较大，此外，断面面积和湿周都不各部分流速相差较大，此外，断面面积和湿周都不 是水深的单一函数。是水深的单一函数。对于复式断面采取分别计算的对于复式断面采取分别计算的 方法方法，即将复式断面划分为若干个单式断面，分别，即将复式断面划分为若干个单式断面，分别 计算个部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢计算个部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢 才系数、流速、流量等。复式断面的流量为各部分才系数、流速、流量等。复式断面的流量为各部分 流量的

36、总和，即流量的总和，即 n 1i i n 1i i n 1i ii iKQvAQ 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 在计算中必须遵循下列原则：在计算中必须遵循下列原则： (1)(1)作为同一条渠道，渠道整体和各部分的水力作为同一条渠道，渠道整体和各部分的水力 坡度、水面坡度、底坡均相等，坡度、水面坡度、底坡均相等，即即 (2)(2)各部分的湿周仅考虑水流与固壁接触的周界，各部分的湿周仅考虑水流与固壁接触的周界， 两相邻部分水流的交界线在计算时不计入两相邻部分水流的交界线在计算时不计入 iiiJJJJ 212z1z21 例例8.58.5 一复式断面渠道如下页图所示，已知一复式断面渠道

37、如下页图所示，已知b b2 2=b=b3 3=25m=25m， b b1 1=50m=50m；h h01 01=4m =4m，h h02 02=h =h03 03=1.5m =1.5m；m m2 2=m=m3 3=2=2，m m1 1=3=3；主槽；主槽 糙率糙率n=0.025n=0.025，滩地糙率，滩地糙率n n2 2=n=n3 3=0.03=0.03；底坡；底坡i=0.0004i=0.0004。 求渠道中流量求渠道中流量Q Q。 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 解：分别计算各个部分断面的流量解：分别计算各个部分断面的流量 主槽部分：主槽部分： 2 0201102010111 25.2412)()( 2 1 mhhmhhhbA mhhmhhb8 .65)()(2 2 02011 2 010111 m A R67. 3 1 1 1 smR n C/7 .49 1 2 1 6 1 1 1 1 smiRCAQ/4 .459 3 1111 6.3 明渠的水力最佳断面明渠的水力最佳断面 m40. 1 A R 2 2 2 s/m26.35R n 1 C 2 1 6 1 2 2 2 s/m2 .33iRCAQ 3 2222 右边滩部分：右边滩部分： s/m2 .33QQ 3 23 s/m8 .5252 .3324