高校大学物理功和动能定理、势能、机械能守恒定律课件.

1、3.4 功和动能定理功和动能定理 3.5 势能势能 3.6 机械能守恒定律机械能守恒定律 3.4 功和动能定理功和动能定理 3.4.1 功功 Work 力对空间的积累效应力对空间的积累效应 从另一侧面揭示物体运动状态变从另一侧面揭示物体运动状态变 化的规律。化的规律。 F F rF rFA cos F F 恒力做功恒力做功 直线运动直线运动 功：力与其作用的质点的位移的标量积。功：力与其作用的质点的位移的标量积。 r r 功是标量，但功是标量，但(依依)分正、负。分正、负。反映了能量的变化。反映了能量的变化。 功依赖于参考系；功依赖于参考系； rdFdA 变力做功变力做功 A A B B 3

2、r r 2 r r 1 r r i r r i F F 3 F F 2 F F 1 F F i . 332211 rFrFrFA . ii rF B A AB rdFA Define: element work元功元功 视为恒力视为恒力,直线直线 BBB AAA zyx zyx zyx kdzjdyidxkFjFiF B A AB rdFA In three dimensions: B A B A B A z z z y y y x x x dzFdyFdxFA 功是过程量功是过程量 ( F-x曲线下的面积曲线下的面积 ) 一维运动中的功一维运动中的功 o x F x dr A x B x d

3、A C1 C2 对质点对质点: i i i i i sfA i L d sf b a i i d )( )( )( )( )( b a sFA d 合 各力做功之和等于合力做的功各力做功之和等于合力做的功. 合力做功合力做功 各力的作用点走各力的作用点走 过的路径相同过的路径相同! 瞬时功率瞬时功率: : t A N vF dt rdF dt dA N 4. Power 功率功率 平均功率平均功率: : 注意：注意： 1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。 a质点

4、问题质点问题 i i i i i sfA i L d a b s d 1 f 2 f sf b a i i d )( )( )( i L )( )( b a i i sFAA d 合 对对质点质点:各力各力做功之做功之和和等于等于合力合力做的功做的功 思考思考： 写这个写这个 等号等号的的 条件条件？ 功计算中应注意的问题功计算中应注意的问题 b质点系问题质点系问题 i i L i i i sfA i d L i i sf d)( ? 1 m 2 m 1 L 2 L 对问号的解释：对问号的解释： 一般的讨论：一般的讨论： 如图，两个质点走的路径不同。如图，两个质点走的路径不同。 则，各质点的元

5、位移则，各质点的元位移 n ssss dddd 321 故不能用一个共同的元位移故不能用一个共同的元位移 s d 来代替。来代替。 所以在所以在计算功的过程中特别要计算功的过程中特别要分清分清研究对象研究对象 对质点有：对质点有： )( )( b a i i sFAA d 合 即，即，各力各力做功之做功之和和等于等于合力合力做的功。做的功。 但但对质点系对质点系：写不出像质点那样的简单式子，：写不出像质点那样的简单式子， 即，即，各力各力做功之做功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功。的功。 a b F F n F F F F rF dA b a 由由 b a drFcos drFA b a

6、 dr dt dv m b a mvdv v v 0 2 0 2 2 1 2 1 mvmvA 1212kk EEA 动能定理：动能定理：合外力做功的代数和等于质点动能合外力做功的代数和等于质点动能 的增加。的增加。 3.4.23.4.2 动能定理动能定理 1.1.动能是描写物体状态的物理量，物体状动能是描写物体状态的物理量，物体状 态的改变是靠做功实现的。态的改变是靠做功实现的。 2.2.功是功是过程量过程量，动能是，动能是状态量状态量，动能定理，动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系。建立起过程量功与状态量动能之间的关系。 在计算复杂的外力做功时只需求始末两态在计算复杂的外力做功时只

7、需求始末两态 的动能变化，即可求出该过程的功。的动能变化，即可求出该过程的功。 kkk EEEA 0 3. 3. A A为合外力做功的代数和为合外力做功的代数和，不是合外力中，不是合外力中 某一个力的功。某一个力的功。 4.4.如果如果 E Ek k E Ek k0 0, , A A 0 ,0 ,外力对物体做正功；外力对物体做正功； 如果如果 E Ek k E Ek k0 0, , AA0 ,0 ,外力对物体做负功，外力对物体做负功， 或物体克服阻力做功。或物体克服阻力做功。 1.1.确定研究对象；确定研究对象； 2.2.受力分析，分析做功的力，不做功的力受力分析，分析做功的力，不做功的力 不

8、考虑；不考虑； 3.3.分析始末运动状态，确定分析始末运动状态，确定E Ek k、E Ek k0 0； 4.4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。 kkk EEEA 0 前面研究了一个质点的动能定理，如果前面研究了一个质点的动能定理，如果 研究的对象为质点系，动能定理又如何表研究的对象为质点系，动能定理又如何表 示？以最简单的两个质点组成的质点系为示？以最简单的两个质点组成的质点系为 研究对象。研究对象。 两个质点质量为两个质点质量为 mm1 1、 mm2 2 ，受外力，受外力F F1 1、 F F2 2，内力为，内力为f f12 12、 、f f21 21，初速度为 ，初速度为v v1

9、0 10、 、v v20 20, , 末速度为末速度为v v1 1、v v2 2, ,位移为位移为 21 ,r rr r 两个或两个以上的质点组成的系统。两个或两个以上的质点组成的系统。 1 1 2 2 21 f f 12 f f 1 F F 2 F F 1 r r 2 r r 1 m 2 m 110 vv 220 vv 对对 mm1 1 、m m2 2 应用质点 应用质点 动能定理动能定理 10111kk EEAA 内外 20222kk EEAA 内外 由于由于 mm1 1 、m m2 2 为一个 为一个 系统，将上两式相系统，将上两式相 加：加： ki n i k EE 1 为质点系的动能

10、，为质点系的动能， 合外力与合内力做功代数和，等于质合外力与合内力做功代数和，等于质 点系动能的增量。点系动能的增量。 令令 n i i n i i AA 11 内外 0 11 ki n i ki n i EE 0kk EE k E n i i n i i AA 11 内外 K EAA 内外 思考：思考：为什么为什么内力内力之和之和一定一定为零，而为零，而 内力做功内力做功之和之和不一定不一定为零呢？为零呢？ 1、重力做功的特点、重力做功的特点 1 1）与相对运动路径）与相对运动路径无关无关。 2 2）为一相对位置的函数在始末相对位置值之差。）为一相对位置的函数在始末相对位置值之差。 Q P

11、rd) jmg(A 21 mghmgh 结论：结论： mgj dr x y o h 1 h2 P Q 2 1 h h mgdy 3.5 势能势能 Q P jdyidxjmg )( 2 2、弹簧力做功的特点、弹簧力做功的特点 2 1 2 1 )( x x x x dxkxFdxA 2 2 2 1 kx 2 1 kx 2 1 结论同前结论同前 x o y x m F x ? 3 3、万有引力做功、万有引力做功的特点的特点 rdr r mGm rdFA Q p Q p 3 21 )()( 2 21 1 21 r mGm r mGm cos| rdrrdr rdr dr r mGm A r r 2 1

12、 2 21 x y o rd r1 r 2 rd r r P Q M N N F 共同特征：共同特征：做功与相对路径无关，只与始末做功与相对路径无关，只与始末 ( (相对相对) )位置有关。位置有关。 结论同前结论同前 一、定义一、定义保守力保守力的两种表述的两种表述 （1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为力称为保守力保守力 （如：万有引力、弹力、重力）（如：万有引力、弹力、重力） 重力并不是地球表面附近的万有引力。重力并不是地球表面附近的万有引力。 B

13、A A B ll rdFrdFrdF 21 B A B A ll rdFrdF 21 x y o A B 1 l 2 l 0 （2）保守力的环流为零）保守力的环流为零 非保守力非保守力 摩擦力（耗散力摩擦力（耗散力):):做功为负做功为负 爆炸力：爆炸力：做功为正做功为正 描述矢量场基本性质的方程形式描述矢量场基本性质的方程形式 环流不为零的矢量场是环流不为零的矢量场是 非保守场，如磁场。非保守场，如磁场。 通常：通常：0 L lf d 普遍意义：普遍意义： 环流为零的力场是保守场，环流为零的力场是保守场， 如静电场力的环流也是零，如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。所以静电场也是

14、保守场。 二、势能二、势能 1.定义定义 令令 PbPa b a EElfA d 保保 若选末态为势能零点若选末态为势能零点 P EA 保 即即 rfE a Pa d 势能参考点 保 )( 2.常见的势能函数常见的势能函数 地面为势能零点地面为势能零点 末态为势能零点末态为势能零点 mghEP1)重力势能重力势能 2)弹性势能弹性势能 2 2 1 kxE P 以弹簧原长为以弹簧原长为 势能零点势能零点 3)万有引力势能万有引力势能 r Mm GE P 以无限远为以无限远为 势能零点势能零点 1）只有保守力才有相应的势能只有保守力才有相应的势能 2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）势能属于有

15、保守力作用的体系（质点系） (对应一对内力做功之和对应一对内力做功之和) 3） 势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移) 4）质点系的内力质点系的内力 保守内力保守内力 (做功与路径无关做功与路径无关) 非保守内力非保守内力 (做功与路径有关做功与路径有关) 耗散力耗散力 讨论讨论 例例1 如图，水平桌面上有质点如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩，桌面的摩 擦系数为擦系数为 求：两种情况下摩擦力做的功求：两种情况下摩擦力做的功 rfA b a rab d 圆弧 m R ab sf b a r d Rmg RmgrfA b a rab 2 d 直径 1）沿圆弧；）沿圆弧；2）沿直

16、径）沿直径 解：解： r fr d )( )( b a r sfd 3.6 机械能守恒定律机械能守恒定律 一、质点系的功能原理一、质点系的功能原理 二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 一、功能原理一、功能原理 利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理： kkk n i i n i i EEEAA 0 11 内外 其中内力做功的代数和项其中内力做功的代数和项 n i i A 1 内 可分为可分为 系统系统内部保守力的功内部保守力的功和和内部非保守力的功内部非保守力的功， 由由保守力做功等于势能增量的负值保守力做功等于势能增量的负值的结论，的结论， n i i A 1 内 n i i A 1

17、内保 n i i A 1 内非 pi n i EA 内保 1 ki n i i n i i n i EAAA 内非内保外 111 pki n i i n i EEAA 内非外 11 定义机械能：定义机械能：为物体系的动能与势能之和为物体系的动能与势能之和 22 2 1 2 1 kxmghmvE )( pk EE pk EEE 功能原理：功能原理：系统外力与内部非保守力做功系统外力与内部非保守力做功 的代数和，等于系统机械能的增量。的代数和，等于系统机械能的增量。 1.1.在应用功能原理时，不必考虑保守力的在应用功能原理时，不必考虑保守力的 功，因为这部分功已变成势能增量的负值。功，因为这部分功

18、已变成势能增量的负值。 EAA i n i i n i 内非外 11 功能原理功能原理 即当外力对质点系内质点做功之和为正时，其内部机即当外力对质点系内质点做功之和为正时，其内部机 械能将增加；械能将增加； 2.2.当当 0 1 内非i n i A 时，时， 0 1 EEAi n i 外 若若 0 1 外i n i A 0 0 EE则则 即当外力对质点系内质点做功之和为负时，其内部机即当外力对质点系内质点做功之和为负时，其内部机 械能将减少。械能将减少。 若若 0 1 外i n i A 0 0 EE则则 EAA i n i i n i 内非外 11 3 . .注意：内力能改变系统的总动能，但不

19、能改变系统注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统 的总动量。的总动量。 3.3.确定势能确定势能0 0点，以及始末两态的机械能点，以及始末两态的机械能 E E0 0、E E。 2.2.受力分析，不考虑保守力和不做功的力受力分析，不考虑保守力和不做功的力 1.1.确定研究对象，必须是质点系确定研究对象，必须是质点系 4. 4. 列方程求解。列方程求解。 下面举例应用功的定义、动能定理和功能下面举例应用功的定义、动能定理和功能 原理三种方法进行比较，看看哪一种方法原理三种方法进行比较，看看哪一种方法 好？好？ EAA i n i i n i 内非外 11 例例1 1：质量为质量为 m m 的

20、物体从一个半径为的物体从一个半径为R R的的 1/4 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度圆弧型表面滑下，到达底部时的速度 为为v v, ,求求A A到到B B过程中摩擦力所做的功？过程中摩擦力所做的功？ 解解1 1：功的定义：功的定义 以以mm为研究对象，建为研究对象，建 立自然坐标系，受力立自然坐标系，受力 分析。分析。 列切向受力方程：列切向受力方程： o R C A B N mg f n dt dv mmaF dt dv mmafmg cos m dt dv mmgfcos 摩擦力的功摩擦力的功 fdrA 阻 dr o RA B N mg f n d dr dt dv mdrmg

21、cos mvdvRdmgA v 0 90 0 cos 阻 Rddr由由 2 2 1 mvmgR dt dr v, o RA B n 解解2 2：动能定理：动能定理 由质点动能定理：由质点动能定理：kkk EEEA 0 受力分析：只有重力和摩擦力做功，受力分析：只有重力和摩擦力做功， 0kk EEAA 阻重 k EAdrmg 阻 cos mg f 0 0 k E RdmgmvAcos 2 1 90 0 2 阻 A A点物体动能点物体动能 mgRmv 2 2 1 f o RA B n 解解3 3：功能原理：功能原理 以物体和地球为研究对象，以物体和地球为研究对象， 受力分析，不考虑保守受力分析，不

22、考虑保守 力重力和不做功的力弹力重力和不做功的力弹 力力NN，只有摩擦力只有摩擦力- 内部非保守力内部非保守力 f f 做功，做功， 由功能原理：由功能原理：EAA i n i i n i 内非外 11 0 1 外i n i A 2 2 1 mvE B 选择选择 B B 点为重力点为重力 0 0 势点，势点，A A、B B 两点的机两点的机 械能：械能： mgRE A AB EEA 阻 mgRmv 2 2 1 阻内非 AA i n i 1 可以看出，用功能原理计算最简单。可以看出，用功能原理计算最简单。 f o RA B n 由质点系的功能原理由质点系的功能原理EAA i n i i n i

23、内非外 11 机械能守恒条件机械能守恒条件 0 1 外i n i A 0E0 0 EE EE 0 当合外力与内部非保守力做功代数和当合外力与内部非保守力做功代数和 都为都为0 0时，系统的机械能守恒。时，系统的机械能守恒。 即即 0 , 1 内非i n i A 机械能守恒定律：机械能守恒定律：除保守力以外其它的力除保守力以外其它的力 都不做功时，系统的机械能守恒。都不做功时，系统的机械能守恒。 1 1.只有保守力做功时，系统的动能与势能只有保守力做功时，系统的动能与势能 可以相互转换，且转换的量值一定相等，可以相互转换，且转换的量值一定相等， 即动能增加的量等于势能减少的量，或势即动能增加的量

24、等于势能减少的量，或势 能增加量等于动能减少的量。能增加量等于动能减少的量。 2 2.第一类永动机违反了能量守恒定律，因第一类永动机违反了能量守恒定律，因 此是制造不出来的。此是制造不出来的。 (某物质循环一周回复到初始状态，不吸热而向外放热或作功，这叫某物质循环一周回复到初始状态，不吸热而向外放热或作功，这叫 “第一类永动机第一类永动机”。这种机器不消耗任何能量，却可以源源不断的。这种机器不消耗任何能量，却可以源源不断的 对外做功。对外做功。 ) 各种形式的能量是可以相互转换的，各种形式的能量是可以相互转换的， 但是不论如何转换，能量既不能产生，也但是不论如何转换，能量既不能产生，也 不能消

25、灭，只能从一种形式转换成另一种不能消灭，只能从一种形式转换成另一种 形式，这一结论叫做能量守恒定律。形式，这一结论叫做能量守恒定律。 守恒定律的意义守恒定律的意义 动量守恒动量守恒 角动量守恒角动量守恒 能量守恒能量守恒 特点和优点特点和优点：不追究过程细节而能对：不追究过程细节而能对 系统的状态下结论。系统的状态下结论。 意义意义：守恒定律的发现、推广和修正：守恒定律的发现、推广和修正 能推动人们深入认识自然界。能推动人们深入认识自然界。 1.0411P22-1 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动,有一力有一力 作用在质点上作用在质点上,在该质点从坐

26、标原在该质点从坐标原 点运动到点运动到(0, 2R)位置过程中位置过程中,此力对它做的功为此力对它做的功为 (A) F0R2 (B) 2F0R2 (C) 3 F0R2 (D) 4F0R2 )( 0 j yi xFF x y R O 2.(本题本题3分分)5019 对功的概念有以下几种说法对功的概念有以下几种说法: (1)保守力做正功时保守力做正功时,系统内相应的势能增加系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零保守力对质点做的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等方向相反作用力和反作用力大小相等方向相反, 所以两者所所以两者所 做的功的代数

27、和必为零做的功的代数和必为零. 上述说法中上述说法中 (A)(1),(2)是正确的是正确的 (B)(2),(3)是正确的是正确的 (C) 只有只有(2)是正确的是正确的 (D)只有只有(3)是正确的是正确的. 减少减少 错，相互吸引力的错，相互吸引力的 功都是正的。功都是正的。 3.0206P23-11 两质量分别为两质量分别为m1、 、m2 的小球 的小球,用一倔强系数为用一倔强系数为k的轻的轻 弹簧相连弹簧相连,放在水平光滑桌面上放在水平光滑桌面上,如图所示如图所示,今以等值反今以等值反 向的力分别作用于两小球时向的力分别作用于两小球时,若以两小球和弹簧为系若以两小球和弹簧为系 统统,则系

28、统的则系统的 (A)动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒, (B)动量守恒动量守恒,机械能不守恒机械能不守恒, (C)动量不守恒动量不守恒,机械能守恒机械能守恒, (D)动量不守恒动量不守恒,机械能不守恒机械能不守恒 m2m1 F F 4.0221P23-10 如图所示如图所示,质量分别为质量分别为m1和和m2的物体的物体A和和B，置于光滑，置于光滑 桌面上桌面上, A和和B之间连有一轻弹簧之间连有一轻弹簧,另有质量为另有质量为m1和和m2物物 体体C和和D分别置于物体分别置于物体A和和B上上,且物体且物体A 和和C,B和和D之间之间 的摩擦系数均不为零的摩擦系数均不为零.首先用外力沿水平方

29、向相向推压首先用外力沿水平方向相向推压 A和和B使轻弹簧被压缩使轻弹簧被压缩.然后撤掉外力然后撤掉外力.则在则在A和和B弹开的弹开的 过程中过程中,对对A,B,C,D弹簧组成的系统弹簧组成的系统 (A)动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒, (B)动量不守恒动量不守恒,机械能守恒机械能守恒, (C)动量不守恒动量不守恒,机械能不守恒机械能不守恒, (D)动量守恒动量守恒,机械能不一定守恒机械能不一定守恒 BA CD 可能产生滑动，摩可能产生滑动，摩 擦力做功擦力做功 5.（本题3分） 0660 物体在恒力F作用下作直线运动，在时间t1内速度由 0增加到v，在时间t2内由v增加到2v，设F在t1内 做的功是A1 ，冲量是I1 ，在t2内做的功为A2 ，冲量 是 I2 ，那么， （A） A2 = A1 ， I2 I1 （B） A2 =