工程力学第7章圆轴的扭转ppt

1、第第 7 7 章章 圆轴扭转圆轴扭转 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 e M e M 7.1 7.1 扭转的概念及外力偶矩计算扭转的概念及外力偶矩计算 汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴 当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧 紧罗母的工具杆将产生扭转紧罗母的工具杆将产生扭转 拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆 l 一、扭转的概念一、扭转的概念 受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。且力偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动杆任意

2、两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆主要发生扭转变形的杆轴轴。 Me Me BA B A C D AB CD A B C D Me Me AB CD B A C D 二、结论二、结论 圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力 n P 9549M e 式中：式中：P 为功率为功率 kW, n 为转速为转速 r/min， Me 为外力偶矩为外力偶矩 Nm MeMe 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 工程单位制：工程单位制： 式中：式中：P 为功率马力为功率马力, , n 为转速为转速 r/min， Me 为外力偶矩为外力偶矩 Nm n P 7024M e MeMe

3、圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号，用符号 T表示。表示。 Me Me 0m T x Me Me e TM T x 取右段为研究对象：取右段为研究对象： 0,0 e x mTM e TM 取左段为研究对象取左段为研究对象： 二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩 0 e TM 三、扭矩的正负号规则三、扭矩的正负号规则 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向， 若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩

4、规定为正值，反 之为负值。之为负值。 + - T TT T T T T T T T T T 按右手螺旋法则判断按右手螺旋法则判断。 1 1 A M2 C M1 2 2 212 6kN m TMM 2 2 T1 x 1 1 M2 A T2 x 四、扭矩图四、扭矩图 表示圆轴各横截面扭矩沿表示圆轴各横截面扭矩沿 轴线变化的图形轴线变化的图形。 mkN4M2 ACB mkN10M1 mkN6M3 12 4kN m TM 4 4 6 6 T （ KNm ） x MB 351 702 468 MA DABC MB MCMD I MB MC MD T （ Nm ） x 例题例题 1 0.50.5 T （

5、KNm ） x 2 2 1.51.5 已知已知 ： MA=2KN.m MB=3.5KN.m MC=1.0KN.m MD=0.5KN.m 试画出扭矩图试画出扭矩图 例题例题 A M B M C M D M ABCD A B CD 一、平面假定一、平面假定 A B C D Me Me 圆周线圆周线形状、形状、 大小、间距不变，大小、间距不变， 各圆周线只是绕轴各圆周线只是绕轴 线转动了一个不同线转动了一个不同 的角度。的角度。 纵向线纵向线倾斜了同倾斜了同 一个角度，小方格变一个角度，小方格变 成了平行四边形。成了平行四边形。 2 2、圆周扭转平面假设、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为

6、平面，且形变形前的横截面，变形后仍为平面，且形 状状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。、大小以及间距不变，半径仍为直线。 Me A B C D Me Me 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力 00 （1） 00 （2） 因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪应变相同，所以同 一圆周上切应力大小相等，方向垂直一圆周上切应力大小相等，方向垂直 于其半径方向且与扭矩的转向一致。于其半径方向且与扭矩的转向一致。 A B CD T dx O T A B CD B D A B C D Me Me A B CD dx dx dr 二、变形的几何关系二、变形的几何关系 rddx r dx

7、 d r r r dx O dx O T A B CD B D d )r( r a b c d b d )( d xd d ddx d / / dx单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角 G T P 弹性范围内弹性范围内 x G d d xd d Ad A x G A d d d 2 x G d d T dA dA T A T A AId 2 p 2 d d d A TGA x p d d T xGI p T I x G d d p T I T max pt TRT IW p t I W R max T A AId p 2 p t /2 I W d )d( 2 0 2 2 d 32 4 d dd

8、2A 2 0 4 2 / ) 4 ( d O d d 截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面系数扭转截面系数 16 3 d 2 2 3 2 D d d 44 p t /216 DdI W DD dd2A 44 dD 32 4 4 1 32 D D d d D O d A AId p 2 4 3 1 16 D 一、一、 圆轴扭转实验与破坏现象圆轴扭转实验与破坏现象 7.4 圆轴圆轴扭转强度和刚度条件扭转强度和刚度条件 韧性材料扭转实验韧性材料扭转实验 与破坏现象与破坏现象 脆性材料扭转实验脆性材料扭转实验 与破坏现象与破坏现象 通过扭转实验发现：通过扭转实验发现： 塑性材料试样受扭时，先发生屈

9、服，最后沿塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿 横截面被剪断；横截面被剪断； 脆性材料试件则沿着与轴线成脆性材料试件则沿着与轴线成45的螺旋线剪断。的螺旋线剪断。 s b b 低碳钢低碳钢 铸铁铸铁 1 1、强度条件、强度条件 二、二、 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算 max b b n 脆性材料：脆性材料： 韧性材料：韧性材料： s s n 脆性材料：脆性材料： 韧性材料：韧性材料：)577. 05 . 0( 许用切应力与拉许用切应力与拉 伸时许用正应力伸时许用正应力 之间的关系之间的关系 max max t T W 等截面圆轴等截面圆轴: : max max t T W max t T

10、 W 2 2）设计截面尺寸）设计截面尺寸: : 3 3）确定外荷载）确定外荷载: : e M 1 1）校核强度）校核强度: : maxt TW 2 2、强度条件应用、强度条件应用 P dT dxGI L P T dx G I 三、三、 圆轴扭转刚度计算圆轴扭转刚度计算 扭转变形与内力计算式扭转变形与内力计算式 l AB p Tl GI 扭矩不变的等直轴扭矩不变的等直轴 GIp 扭转刚度扭转刚度 1.1.圆轴扭转变形圆轴扭转变形 2.2.圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 单位长度的扭转角单位长度的扭转角 m rad P dT dxGI （1 1）刚度条件）刚度条件 max 等截面圆轴等截面圆轴:

11、 : max P T GI 180 P dT dxGI 单位长度的扭转角单位长度的扭转角 m o （2 2）刚度条件的应用）刚度条件的应用 校核刚度校核刚度； max p T I G 确定外荷载确定外荷载: : 设计截面尺寸设计截面尺寸: : maxp TGI e M max max P T GI 800 7kNm 3kNm CB 800 A 3 1 max 391 1 10 1016 50.9MPa 10010 t T W 10 3 T（kNm） 例题例题 3 2 max 392 2 3 1016 70.7 MPa 6010 t T W 3 1 m 1 9412 p1 18010 1032180 0.7 80 1010010 T GI 3 2 m 2 9412 p2 1803 1032180 1.7 80 1060