hao122排列习题课(十种方法总结)第二课时

1、排排 列列 习题课习题课 一、复习引入：一、复习引入： 什么叫做什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个个元素的一个 ？ 从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素，）个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素个不同元素 中取出中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列 从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m（mn)个元素的个元素的 所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个 元素的元素的排列数排列数. 用符号用符号 表示表示 m n A 什么叫做什

2、么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的 ？ ？ )1()2)(1(mnnnnA m n ! ()! m n n A nm （n，mN*，mn） !12)2)(1(nnnn A n n 1 0 An 1!0 全 排 列 数： 二、例题讲解：二、例题讲解： 例例1 1 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14个队个队 参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？ 例例2 2 有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，

3、名同学， 每人每人1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 有有5 5种不同的书，要买种不同的书，要买3 3本送给本送给3 3名同学，每人名同学，每人1 1 本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 例例3 3 某信号共用红、黄、蓝某信号共用红、黄、蓝3 3面旗面旗从上到下挂在从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？表示多少种不同的信号？ 三、课堂练习：三、课堂练习： 1、20位同学互通一

4、封信，那么通信次数是多位同学互通一封信，那么通信次数是多 少？少？ 2、由数字、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个可以组成多少个 没有重复数字的正整数？没有重复数字的正整数？ 3、5个班，有个班，有5名语文老师、名语文老师、5名数学老师、名数学老师、5 名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名 数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的 搭配方法？搭配方法？ )(380 2 20 次A )(1956 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 个AAAAAA 1728000 5 5 5 5 5 5 AAA

5、 拓展性练习：拓展性练习： 1、把、把15个人分成前后三排，每排个人分成前后三排，每排5人，不同的排法数为（人，不同的排法数为（ ） 2 3 5 5 5 10 5 15 AAAAD 15 15 AC 3 3 5 5 5 10 5 15 AAAAB 5 10 5 15 AAA 2、计划展出、计划展出10幅不同的画，其中幅不同的画，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅国幅国 画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不 同的陈列方式有（同的陈列方式有（ ） 5 5 4 4 AAA 5 5 4 4 3 3 AAAB 5 5

6、4 4 1 3 AAAC 5 5 4 4 2 2 AAAD 3、由、由1、2、3、4、5这这5个数字组成无重复数字的五位数，其中个数字组成无重复数字的五位数，其中 奇数有奇数有 个个. C B 72 4 4 1 3 AA 有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题 例例1 1 5个人站成一排个人站成一排 共有多少种排法？共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？ 其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的 排法？排法？ 其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排 法？法？

7、其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种 不同的排法？不同的排法？ 其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不 同的排法？同的排法？ 例例1 1 5个人站成一排个人站成一排 共有多少种排法？共有多少种排法？ 其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？ 解：解： 种排法种排法.120 5 5 A 甲的位置已定，其余甲的位置已定，其余4人可任意排列，人可任意排列， 有有 种种.24 4 4 A 例例1 1 5个人站成一排个人站成一排 其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相

8、邻，有多少种不同的 排法？排法？ 解：解： 甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑 成一个元素，两人之间有成一个元素，两人之间有 种排法，种排法， 2 2 A 48 4 4 2 2 AA再与其他再与其他3个元素作全排列，共有个元素作全排列，共有 种种 排法排法. 把须相邻的元素把须相邻的元素 看成一个整体，看成一个整体， 称为称为捆绑法捆绑法. 例例2 2 5个人站成一排个人站成一排 其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排 法？法？ 解：解： 让甲、乙以外的三人作全排列，有让甲、乙以外的三人作全排列，有 种排法，种排法， 3

9、3 A 再把甲、乙两人插入三人形成的再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，个空挡位置， 有有 种方法，共有种方法，共有 种排法种排法. 2 4 A72 2 4 3 3 AA 不相邻问题不相邻问题 用用插空法插空法. 另解：另解：(间接法法间接法法) 72 4 4 2 2 5 5 AAA 例例1 1 5个人站成一排个人站成一排 其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种 不同的排法？不同的排法？ 解：解： 甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可 从其余从其余3人中选人中选2人来站，有人来站，有 种排法，剩下的人有种排

10、法，剩下的人有 种排法，共有种排法，共有 种排法种排法. 2 3 A 3 3 A 36 3 3 2 3 AA (特殊位置优先法特殊位置优先法) (特殊元素特殊元素优先优先法法)36 3 3 2 3 AA (间接法间接法) 362 3 3 2 2 3 3 1 3 1 2 5 5 AAAAAA 例例1 1 5个人站成一排个人站成一排 其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不 同的排法？同的排法？ 解：解： 甲站排头有甲站排头有 种排法，乙站排尾有种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙甲站排头，乙 站排尾站排尾”的情

11、况，有的情况，有 种排法，种排法， 所以共有所以共有 种排法种排法. 4 4 A 4 4 A 3 3 A 782 3 3 4 4 5 5 AAA 用直接法，如何分类？用直接法，如何分类？ 一类：甲站排尾一类：甲站排尾二类：甲站中间二类：甲站中间 4 4 A 3 3 1 3 1 3 AAA 所以共有所以共有 种排法种排法.78 3 3 1 3 1 3 4 4 AAAA 例例2 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等， 将将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高 排列，有多少种排法？排列，有多少种排法？ 对于某几

12、个元素顺序一定的排列问题，可先将对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数排列数除以这几个元素的全排列数. 所以共有所以共有 种。种。 4 7 3 3 7 7 A A A 分析：先在分析：先在7个位置上作全排列，有个位置上作全排列，有 种排法。其中种排法。其中 3个女生因要求个女生因要求“从矮到高从矮到高”排，只有一种顺序故排，只有一种顺序故 只只 对应一种排法，对应一种排法， 3 3 A 7 7 A 顺序固定问顺序固定问 题用题用“除法除法”. 本题也可以这样考虑：本题也可

13、以这样考虑：对应于先将没有限制对应于先将没有限制 条件的其他元素进行排列，有条件的其他元素进行排列，有 种方法；种方法； 4 7 A 再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排再将有限制条件（顺序要求）的元素进行排 列，只有一种方法；列，只有一种方法； 故，总的排列方法数为：故，总的排列方法数为： )(840 4 7 种A 解排列问题的常用方法：解排列问题的常用方法： 相邻元素捆绑法；相邻元素捆绑法； 相离问题插空法；相离问题插空法； 顺序固定问题用顺序固定问题用“除法除法”； 定位问题优限法定位问题优限法(特殊位置法、特殊元素法特殊位置法、特殊元素法)； 复杂问题复杂问题“排除法排除法”(间接法

14、间接法) 相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理； 全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理. 三、课堂小结：三、课堂小结： 三、课堂练习：三、课堂练习： 1、4个学生和个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，个老师排成一排照相，老师不能排两端， 且老师必须排在一起的不同排法种数是（且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D . 7 7 A 3 3 4 4 AA 2 2 3 3 2 2 AAA 3 3 3 3 2 4 AAA 2、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，停车场上有一

15、排七个停车位，现有四辆汽车要停放， 若要使三个空位连在一起，则停放的方法有若要使三个空位连在一起，则停放的方法有 种种. 3、用用0、1、2、3、4、5六个数字，可组成多少个无重六个数字，可组成多少个无重 复数字且不能被复数字且不能被5整除的五位数？整除的五位数？ 4、在在7名运动员中选出名运动员中选出4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米米 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有 多少种？多少种？ D 5 5 A 法一：法一：)(384 3 4 1 4 1 4 个AAA法二：法二：)(384 3 4 1 4 4 5 4 5

16、1 5 个AAAAA )(400 2 5 2 2 3 5 1 2 1 2 4 5 种AAAAAA 5 5、 5名学生和名学生和1名老师站成一排照相，老名老师站成一排照相，老 师不能站排头，也不能站排尾，问有多少师不能站排头，也不能站排尾，问有多少 种不同的站法？种不同的站法？ 返回第8张 6 6、用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没有重这十个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？复数字的三位数？ 分析分析1：由于百位上的数字不能为：由于百位上的数字不能为0，只能从，只能从1到到9这这9个数字中任选个数字中任选 一个，有一个，有 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9 个数字中任选个数字中任选2个，有个，有 种选法，根据分步计数原理，所求三位种选法，根据分步计数原理，所求三位 数的个数是：数的个数是： 1 9 A 2 9 A 648 2 9 1 9 AA 分析分析2：所求的三位数可分为：不含数字：所求的三位数可分为：不含数字0的，有的，有 个；