圆的认识知识点总结

1、圆的认识知识点总结圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段0A绕它固定的一个端点 0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆, 固定的端点0叫做圆心，线段 0A叫做半径。相关定义：1在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径，直径是过圆心的弦。5圆上任意两点间的

2、部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8顶点在圆心上的角叫做圆心角。9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用n表示，n=3.14159265在实际应用中，一般取 n-3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近 0

3、但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点0为圆心的圆记作“。0”，读作0”。圆一o ；半径一 r或R （在环形圆中外环半径表示的字母）；弧一 ；直径一d ;扇形弧长一L ;周长一 C ;面积一 So圆的性质：(1 )圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。(2) 有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条

4、弦，两条弦心距中有一组量相等，那么 他们所对应的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：B=(L/2 %r) X360 =180 / %r=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 如果一条弧的长是另一条弧的 2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。(3) 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等

5、； 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 R=2S 壬(R:内切圆半径，S:三角形面积，L:三角形周长)。 两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线) 圆0中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y,则M为XY 之中点。(4) 如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。(5) 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(6) 圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。(7) 圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。(8 )周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的

6、位置关系：点和圆位置关系 P在圆O外，则POr。 P在圆O上，则PO=r。 P在圆O内，_则 OwPOvr。反过来也是如此。直线和圆位置关系 直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。 直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与。O相交，dvr。 直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与。0相切，d=r。( d为圆心到直线的距离)圆和圆位置关系 无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。 有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。 有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为 R和

7、r，且Rr，圆心距为P，则结论：外离PR+r ;夕卜切P=R+r ;内含P0 ）的圆的标准方程为 x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0 可变形为(x+D/2 ) 2+ (y+E/2 ) 2= ( D2+E2-4F )/4.故有:当 D2+E2-4F0时,方程表示以（-D/2,-E/2） 为圆心，以（V D2+E2-4F ） /2为半径的圆;当 D2+E2-4F=0时,方程表示一个点（-D/2，-E/2 ）;当 D2+E2-4F0时,方程不表示任何图形。3、圆的参数方程:以点0（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cos9, y=b+r*si

8、n9,(其中9为参数）圆的端点式:若已知两点 A （a1,b1 ） ,B （a2,b2 ），则以线段 AB为直径的圆的方程为（x-a1 ）(x-a2 )+ (y-b1 )(y-b2 ) =0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是经过圆x2+y 2=r2上一点 M （a0， b0 ）的切线方程为 a0x+b 0 y=r 2在圆（x2+y2=r2）外一点M （ a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 ao 次+b 0 -y=r 2。圆的历史：圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的 概念的。在一万八千年

9、前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代, 许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制岀了圆形的石纺锤 或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫 在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一一圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多 年前我国的墨子（约公元前 468-前376年）才给圆

10、下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一 个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。它是一个无限不循环小数，n=3.1415926535 但在实际运用中一般只取它的近似值，即nP.14.如果用C表示圆的周长：C= nd或C=2 nr.周髀算经上说”周三径一 ”，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索 不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元 263年给九章算术作注时，发现”周三径一 ”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形 边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，n= 3927/1250 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上