2018-2019学年人教B版选修1-13.3.1利用导数判断函数的单调性教案_第1页
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文档简介

1、3.3.1 利用导数判断函数的单调性一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习1 .确定下列函数的单调区间： y=x3 9x2 + 24x; y=x x3. （4） f （x） = 2x3 9x2+12x32 .讨论二次函数y=ax2 + bx+c （a0）的单调区间.3 .在区间（a, b）内f（x）0是f （x）在（a, b）内单调递增的（ A ）A.充分而不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D

2、.既不充分也不必要条件（二）举例例1.求下列函数的单调区间(1) f (x)=x lnx(x0);(2)/(x)=log(3ra-F5j-2)(4)(5)判断八叉）二国五一工）的单调性。分三种方法：（定义法）（复合函数）（导数）/ = 1/一乂.+审5 / +1 工+ /例2. (1)求函数一 32的单调减区间.(2)讨论函数,一的单调性.(3)设函数f ( x) = ax - (a + 1) In ( x + 1),其中a 1,求f ( x)的单调区间.(1)解：v = x2 - ( a + a2) x + a3 = ( x - a) ( x a2),令 y。得(x - a) ( x a2)

3、 0.(1)当a1时，不等式解集为 avxva2此时函数的单调减区间为(a, a2);(4) a = 0 , a = 1时，y 0此时，无减区间.综上所述：7 =- -a+a2) # + dx +a!当a1时的函数,的单调减区间为(a, a2);/ = -(is + a3)1+a2当0vav1时的函数32的单调减区间为(a2, a)；当a = 0 , a = 1时，无减区间.(2)解:一切 f ( x)在定义域上是奇函数在这里，只需讨论f ( x)在(0,1)上的单调性即可.x 7 ，上, x1 +1b(s J = D55= b15_ 一臼-:r、上 c4 工，,、J-10 T) (# 7)0 -1)当 0vxv1 时，f (x)=、/若b0,则有f ( x)0, .函数f ( x)在(0, 1)上是单调递减的；若b0, 函数f ( x)在(0,1)上是单调递增的.由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，从而有如下结论：当b0时，函数f ( x)在(T,1)上是单调递减的；当b T).(1)当 Twaw。时，f (x)0 时，由 f (x) = 0 ,解得 金 .f (x)、f (x)随x的变化情况如下表:x(-金 a1A %(一,+CD) af (x)一0+f (x)极小值/当xC &时，f (x)0,函数f (x)在在上单调递增综上所述，

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