相似三角形的性质一[主要内容]

1、1青苗辅导1 （1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例 的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. . （2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？ 两个角对应相等；两个角对应相等； 两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等； 三边对应成比例三边对应成比例. 2青苗辅导1 A B C A/ B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_ 想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？ 3青苗辅导1

2、一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段： _ 如果如果两个三角形相似两个三角形相似， 那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？ 情境引入情境引入 高、中线、角平分线高、中线、角平分线 4青苗辅导1 A CB A B C D D CBAABC 2 1 相似比为 _ D A AD 对应高的比 2 1 （1 1） 5青苗辅导1 A CB A B C D D CBAABC 2 1 相似比为 _ D A AD 对应中线的比 2 1 （2 2） 6青苗辅导1 A CB A B C D D CBAABC 2 1 相似比为 _ D A AD 对应角平分线的比 2 1 （3 3）

3、7青苗辅导1 18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知 两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似 ？DBAABD CBBC、DAAD、 kCBAABC 相似吗与 边上的高分别为其中 相似比为如图问题 , ,:1 )( ,:CBAABC因为解已知已知 所以所以B=B（ ） 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又 .DBAABD所以 （ ） 相似三角形的性质相似三角形的性质 8青苗辅导1 18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知 ？ DA AD DBAABD CBBC、DAAD、 kCBAABC 等于什么能否得到由 边上的高分别为其中 相似比为如图问题

4、 , ,:1 所以所以 (相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例) ,DBAABD因为 D A AD BA AB k 相似三角形的性质相似三角形的性质 结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应 高的比等于相似比高的比等于相似比. . 9青苗辅导1 类似结论类似结论 D C B A DC B A k ._ , , DA AD CBBC、DAAD、 kCBAABC 则 边上的中线分别为其中 相似比为如图 自主思考自主思考- :2问题 结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线 的比等于相似比的比等于相似比. . 10青苗辅导1 A CB CB A EE k ._ , , EB BE

5、 CBAABC、EBBE、 kCBAABC 则 的角平分线分别为其中 相似比为如图 类似类似结论结论自主思考自主思考- :3问题 结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的 角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. . 11青苗辅导1 对应高的比对应高的比 对应中线的比对应中线的比 对应角平分线的比对应角平分线的比 相相 似似 三三 角角 形形 都等于都等于相似比相似比. 相似三角形的性质相似三角形的性质 12青苗辅导1 填一填填一填 n1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么那么 相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线 的比为的比

6、为_._. 2 3 2 3 n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为0.250.25, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的 角平分线的比为角平分线的比为_. _. 0.25 0.25 4 1 4 1 n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ . 4 1 13青苗辅导1 对应高的比对应高的比 对应中线的比对应中线的比 对应角平分线的比对应角平分线的比 相相 似似 三三 角角 形形 都等于都等于相似比相似比. 相似三角形的性质相似三角形的性质 14青苗辅导1 1. 1.如

7、果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则 对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._. 2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4, 那么相似比为那么相似比为_,_, 对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_, 3 5 0.40.4 当堂训练当堂训练 0.40.4 15青苗辅导1 例例3 3：已知：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分别是分别是ABCABC和和A A B B C C 中线，且中线，且ABAB1010， A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD

8、 的长。的长。 解：解：ABCA B C B D 1.2 答：答：B D 的长为的长为1.2。 AB A B BD B D 10 2 6 B D A B C D A B C D 16青苗辅导1 例例4 4：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是 ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF 4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。 解：解： ABCDEF BC EFBG EH 6 44.8 EH EH3.2(cm) 答：答：EH的长为的长为3.2cm。 A G BC D EF H 17青苗辅导

9、1 例例5 5：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别，它们的周长分别 是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24 厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。 C B A C B A 解：因为解：因为ABCABC ABCABC 所以所以 ABBC ABBC 60 72 又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米） 18青苗辅导1 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应