上海交大考研机械设计与理论e频率特性PPT学习教案

1、会计学1 上海交大考研机械设计与理论上海交大考研机械设计与理论e频率特性频率特性 2 线性定常系统 传递函数 常微分方程 频率特性函数 时域 复频域 频域 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 第1页/共100页 3 （1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。 （2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。 （3）可方便地应用于控制系统设计与校正。 频率特性函数的特点 第2页/共100页 4 3.1 频率特性的基本概念 线性系统的性质:频率保持性 0

2、0.511.522.53 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 00.511.522.53 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 线性系统 第3页/共100页 5 Cj 1 R 时间常数: 1 1 1 1 1 1 arctan 22 RCT e T TjCjR Cj U U Tj i o 例: 无源RC网络 ? (1)若Ui=sin t, Uo=? (2)若Ui=cos 2t, Uo=? (3)与微分方程及传递函数之间的关系? j eAjG 第4页/共100页 6 设系统的传递函数为 )( )( )( )( )( s s sG sX sX n m i o

3、22 )sin()( s A sXtAtx ii 已知 22 21 )()( )( s A pspsps s sUsGsU s n m io n js a js a ps b sU n i i i o 1 )(对稳定系统 一般线性系统 第5页/共100页 7 n i tp i tjtj o i ebeaaetu 1 )( j A jGjs s A sGa js 2 )()()( 22 j A jGjs s A sGa js 2 )()()( 22 )( )( j eAjG t 0 )( )( j eAjGjG 第6页/共100页 8 tAA j A eeA j A eeA eaaetu tjj

4、tjj tjtj o sin 2 )( 2 )( )( )()( 若将Ui和Uo表示成复数形式 tj o tj i AeAUAeU, jGeA U U j i o 稳态输出: 第7页/共100页 9 jQP eAjG j )( 幅频特性:系统稳态输出与输入的幅值比 相频特性:系统稳态输出与输入的相位差 实频特性虚频特性 频率特性函数 第8页/共100页 10 第9页/共100页 11 电路的输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特性 第10页/共100页 12 (b)相频特性 输出与输入的相位之差 第11页/共100页 13 RCs sG sU sU i o 1 1 )( )( )( TjRCj

5、jG jU jU i o 1 1 1 1 )( )( )( 频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较 js sGjG )()( 频率 特性 系统 传递 函数 微分 方程 js pj ps dt d p 第12页/共100页 14 频率特性的几种图示法 (1)极坐标图，幅相频率特性 (2)对数坐标图 (3)对数幅相图 对数频 率特性 曲线 )(log20jGdB )(L 对数幅频特性 对数相频特性 () 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 )( )(jG 10倍频程，用dec lg 按分度 第13页/共100页 15 极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 )(jG可用

6、幅值 )(jG和相角)( 的向量表示。 变化时，向量 )(jG 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上 移动的轨迹称为极坐标图。 当输入信号的频率0 奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐 述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图 第14页/共100页 16 3.2 极坐标图(Polar plot)，幅相频率特性曲线， 奈奎斯特曲线 )(jG 可用幅 值 )(jG 和相 角 )( 的向量表示。当输入信号的频率 由零变化到无穷大时，向量)(jG 的幅值和相位也随之作相应的变化 ，其端点在复平面上移动的轨迹称 为极坐标图。 在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开 始，

7、以逆时针/顺时针旋转来定义的 第15页/共100页 17 -3-2-10123 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Real Axis Imag Axis 极坐标图 )(ImjG )(RejG )(jG )( 1 2 3 Im Re 0 但它不能清楚地表明开环传递函 数中每个因子对系统的具体影响 采用极坐 标图的优 点是它能 在一幅图 上表示出 系统在整 个频率范 围内的频 率响应特 性。 第16页/共100页 18 KjG)( 复平面实轴上的一点 第17页/共100页 19 2、积分环节 11 )(j j jG j jG 1 )( 的极坐标图是 负虚轴。 jjG)( Nyquist D

8、iagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 图5-26 积分因子极坐标图 90 1 90 0 第18页/共100页 20 Tj jG 1 1 )( 01)0( jG 45 2 1 ) 1 ( T jG Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -1.5-1-0.500.511.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 惯性环节 j jG 1 1 )(极坐标图 Tarctg T 2 )(1 1 0 1800)( jG

9、T 1 3、 惯性环节 相频特性为一半圆, 原点(1/2,j0),半径1/2 第19页/共100页 21 4、振荡环节 T jj jTjT jG TssT sG n nn 1 01, )()(21 1 1)(2)( 1 )( 12 1 )( 2 2222 ， 01)0(jG 1800)(jG )(jG 的高频部分与负实轴 相切。极坐标图的精 确形状与阻尼比有关 ，但对于欠阻尼和过 阻尼的情况，极坐标 图的形状大致相同。 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 n 0 无阻尼振荡频率 第20页

10、/共100页 22 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 对于欠阻尼10 的轨迹与虚轴交点 处的频率，就是无 阻尼自然频率 n r n 时 2 1 )( j jG n 相角 90)(jG 当 n 0 极坐标图上，距原 点最远的频率点称 谐振频率， 在 谐振频率处出现的 峰值为Mr ：谐振 峰值 r 第21页/共100页 23 过阻尼情况 1 )(jG 的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强 阻尼系统，特征方程的根为实根，并 且其中一个根远小于另一个根。对于 足够大的 值，比较大的一个根对系统影响

11、 很小，因此系统的特征与一阶系 统相似。 第22页/共100页 24 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 . 0 第23页/共100页 25 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 . 0 1 . 0 第24页/共100页 26 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 .

12、 0 1 . 0 3 . 0 第25页/共100页 27 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 . 0 1 . 0 3 . 0 4 . 0 第26页/共100页 28 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 . 0 1 . 0 3 . 0 4 . 0 2 第27页/共100页 29 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-101

13、23 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 微分环节极坐标图 0 的极坐标图是正虚轴。 jjG)( 5、微分环节 90 第28页/共100页 30 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 一阶微分环节 jjG1)(极坐标图 第29页/共100页 31 对于 ) 2 ()1 ( 2 2 nn j 极坐标图的低频 部分为： 01) 0(jG 极坐标图的高 频部分为： 180)(jG Nyquist Diagram Real Axis Imagin

14、ary Axis -3-2-10123 0 1 2 3 4 5 6 二阶微分环节 2 )()(21 nn jj 极坐标图 2 )()(21)( nn jjjG 第30页/共100页 32 6 传递延迟 j ejG )( 单位圆 通常在热力、液压和气动系统中存在传递延迟 延迟环节的输入和输出的时域表达式为 )()( 1)(trttc s e sR sC sG )( )( )( 第31页/共100页 33 例5-2 考虑下列二阶传递函数： ) 1( 1 )( Tss sG 试画出这个传递函数的极坐标图。 解：)1 ( 1 )( Tjj jG Tarctg T Tjj jG 90 )(1 1 )1

15、( 1 )( 2 极坐标图的低频部分为： 90)0( jG 极坐标图的高频部分为： 1800)( jG 第32页/共100页 34 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis -3-2-10123 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 图5-32 )1 ( 1 Tjj 极坐标图 第33页/共100页 35 二、开环系统的幅相频率特性 1 22 1 11 22 1 ) 1)(2)() 1( ) 1)(2)() 1( )( i ninini i i x ii iii i ii jTjTjTs jjjK jG 开环系统的相频特性等于组成系统的个典型环节的相频特

16、性之代数和 开环系统的幅频特性等于组成系统的个典型环节的幅频特性之乘积 第34页/共100页 36 从表3-1可看出： 1、在传递函数中，增加一个非零极点，点频率趋向于无穷大是，是极坐标图的相角多转-900 2、在传递函数中，增加一个在原点处的极点，则在频率为零和无穷大时极坐标图的相角都多转-900 3、在传递函数中，增加一个在零点，则使极坐标图的相角在高频部分反时针旋转900 为研究系统的稳定性判据提供了基础 第35页/共100页 37 3.3 对数频率特性 一、典型环节的波特图dBjGL(log20)( 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10

17、20 分贝(dB) 十倍频程(dec): 角频率变化十倍，横轴上线段长均为一个单位 一倍频程(oct): 角频率变化一倍，横轴上线段长lg2=0.3个单位 第36页/共100页 38 1、放大环节： 增益K KLlog20)( 0)( Bode Diagram of G(jw)=K=10 Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) 19 19.5 20 20.5 21 10 0 10 1 10 2 -1 -0.5 0 0.5 1 20)log(20)10log(20KK 第37页/共100页 39 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -4

18、0 -30 -20 -10 0 10 20 数 值 分 贝 ( d B ) 20log(K) 图5-7 数值与分贝转换直线 第38页/共100页 40 2、 积分与微分环节 1 j j jG 1 )( )(log20 1 log20)(dB j L 90)( )(log20log20)(dBjL jjG)( 90)( n j )/1 ( n j )( )(log20 )( 1 log20)(dBn j L n n90)( )(log20)(log20)(dBnjL n n 90)( 这些幅频特性曲线将通过点 1,0dB 类推 相差一个符号 第39页/共100页 41 Bode Diagram

19、of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -40 -30 -20 -10 0 10 20 -20dB/dec 10 -1 10 0 10 1 10 2 -91 -90.5 -90 -89.5 -89 积分环节的对数频率特性曲线 第40页/共100页 42 Bode Diagram of G(jw)=jw Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -20 -10 0 10 20 30 40 20dB/dec 10 -1 10 0 10 1 10 2 89 89.5

20、90 90.5 91 微分环节的对数频率特性曲线 第41页/共100页 43 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -60 -40 -20 0 20 40 60 10 -1 10 0 10 1 -90 -45 0 45 90 135 180 -20dB/dec 1 2 -40dB/dec -60dB/dec 3 )( 1 j 的对数频率特性曲线 第42页/共100页 44 4、惯性环节和一阶微分环节 1 )1 ( Tj 惯性环节 1 )1 ( Tj )( )(1 log20 1 1 log20)( 2 dBT Tj

21、 L )()(Tarctg 低频时，即 T T 1 , 1)(01log20)(1 log20)( 2 dBTL 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 T T 1 , 1 )(log20)(1 log20)( 2 dBTTL 图表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及 渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。 高频时，即 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线 请看下页 对数幅 频特性 相频特性 第43页/共100页 45 Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1 Frequency (rad/sec) Phase (de

22、g)Magnitude (dB) -25 -20 -15 -10 -5 0 10 0 10 1 10 2 -90 -45 0 渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve 精确曲线 Exact curve 图5-11惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 转折频率 第44页/共100页 46 惯性环节的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差 10 -1 10 0 10 1 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 精确幅频特性的 第45页/共100页 47 Bode Diagram of G(jw)=

23、1/(jwT+1) T=0.1 Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -25 -20 -15 -10 -5 0 10 0 10 1 10 2 -90 -45 0 第46页/共100页 48 Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1 Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) 0 5 10 15 20 25 10 0 10 1 10 2 0 45 90 )()(Tarctg )(log20)(1 log20)( 2 dBTTL )(log20dBT )(0 dB 一阶

24、微分因子的对数频率特性曲线 第47页/共100页 49 4、振荡环节和二阶微分环节 12 )/()/(21 nn jj 2 )()(21 1 nn jj 22 2 2 2 )2()1 (log20 )()(21 1 log20)( nn nn jj L 低频时，即当n n dB nn log40log20 2 2 低频渐近线为一条0分贝的水平线 -20log1=0dB 高频时，即当 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线 由于在 n 时 dB n 01log40log40 所以高频渐近线与低频渐 n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。近线在 第48页/共100

25、页 50 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 幅频特性与 关系 第49页/共100页 51 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 2 . 0 幅频特性与 关系 第50页/共100页 52 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 幅频特性与 关系 第51页/共100页 53 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0

26、5 . 0 幅频特性与 关系 第52页/共100页 54 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 幅频特性与 关系 第53页/共100页 55 10 -1 10 0 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 0 . 1 图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系 第54页/共100页 56 10 -1 10 0 10 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40

27、-20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 相频特性与 关系 第55页/共100页 57 10 -1 10 0 10 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 2 . 0 相频特性与 关系 第56页/共100页 58 10 -1 10 0 10 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 2 . 0 3 . 0 相频特性与 关系 第

28、57页/共100页 59 10 -1 10 0 10 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 相频特性与 关系 第58页/共100页 60 10 -1 10 0 10 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 相频特性与 关系 第59页/共100页 61 10 -1 10 0 10

29、 1 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 deg Phase of 2-order factor 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 0 . 1 图5-13 二阶因子的对数相频特性曲线 相频特性与 关系 第60页/共100页 62 10 -1 10 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 幅值误差与 关系 第61页/共100页 63 10 -1 10 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 2 . 0 幅值误差与 关系 第62

30、页/共100页 64 10 -1 10 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 幅值误差与 关系 第63页/共100页 65 10 -1 10 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 幅值误差与 关系 第64页/共100页 66 10 -1 10 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 幅值误差与 关系 第65页/共100页 67 10 -1 1

31、0 0 10 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 dB 1 . 0 2 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 0 . 1 图5-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差 幅值误差与 关系 第66页/共100页 68 22 2 2 )2()1 ( 1 )( nn jG 令 22 2 2 )2()1 ()( nn g 0 1 2)2(2)2)(1 (2)( 22 2 nnnn g dt d )1 (4 )21 ( )( 22 2 2 222 n n g (5-22) (5-23) (5-25) 707. 0 2 2 0 12 1 2 r M 谐振

32、频率 谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当707. 0时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 2 21 nr r M 与 关系曲线 请看 第67页/共100页 69 0.10.20.30.40.50.60.70.8 0 5 10 15 图5-15 r M 与 关系曲线 r M/dB 第68页/共100页 70 第69页/共100页 71 5 延滞环节 j ejG )( 对数幅频特性为零分贝线,而相角与频率成线性变化 )(3 .57)()(, 0)( 0 radL 10 -1 10 0 10 1 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 传递延迟的相角 特性曲线 第70页/共

33、100页 72 1 22 1 11 22 1 ) 12() 1( ) 12() 1( )( i ninini i i x ii iii i ii sTsTsTs sssK sG 二、开环系统的伯德图 第71页/共100页 73 已知一反馈控制系统的开环传递函数为 )5 . 01 ( )1 . 01 (10 )()( ss s sHsG 试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示） 解：开环频率特性为 ) 2 1 ( ) 10 1 (10 )( jj j jG 22 10 1lg20 2 1lg20lg2010lg20)( L 102 90)( arctgarctg 10 , 2 2 1 第

34、72页/共100页 74 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 10 2 -150 -120 -90 -20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec dbL20)(, 1 相频特性的绘制:相加 第73页/共100页 75 步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由 大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。 低频段的斜率为decdB/20 渐近 线由 若干 条分 段直 线所 组成 在 1 处，KLlg20)( 每

35、遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 1 1 1 Tj 因子的转折频率 1 1 T ，当 1 1 T 时， 分段直线斜率的变化量为 decdB/20 2 1Tj 因子的转折频率 2 1 T ，当 2 1 T 分段直线斜率的变化量为decdB/20 时， 第74页/共100页 76 高频渐近线，其斜率为decdBmn/)(20 n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典 型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频 区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 第75页/共100页 77 三、最小相位系统 Minimum

36、 phase systems 最小相位传递函数 非最小相位传递函数 在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数 最小相位系统 非最小相位系统 具有最小相位传递函数的系统 具有非最小相位传递函数的系统 说明幅频特性和相频特性之间的关系 第76页/共100页 78 对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯 一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。 1 1 1 1 )( Tj Tj jG 1 1 2 0, 1 1 )(TT Tj Tj jG j T 1 1 1 T 1 1 T j T 1 最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 第77页/共10

37、0页 79 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -20 -15 -10 -5 0 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 -45 0 非最小相位系统 最小相位系统 的相角特性 相同的幅值特性 1 1 1 Tj Tj 1 1 1 Tj Tj 和 第78页/共100页 80 在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的

38、对应关系。 这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定 这个结论对于非最小相位系统不成立。 反之亦然 第79页/共100页 81 最小相位系统，相角在 时变 为 decdBmn/)(90 n为极点数，m为零点数。 时的斜率都等于 decdBmn/)(20 因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检 查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在 如果当 对数幅值曲线的斜率为decdBmn/)(20 并且相角等于 decdBmn/)(90 那么该系统就是最小相位系统。 判断最小相位系统的另一种方法 两个系统的对数幅值曲线在 时相角 时 第80页/共100页

39、82 传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，高频时将造成严重的相位滞后 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Phase (deg)Magnitude (dB) -40 -20 0 20 40 10 -1 10 0 10 1 10 2 -150 -120 -90 ) 2 1 ( ) 10 1 (10 )( jj j jG 第81页/共100页 83 四、对数幅-相特性图(Nichols Chart)尼柯尔斯图 Nichols Chart Open-Loop Phase (deg) Open-Loop Gain (dB) -180-135-90-450 -

40、50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 图5-34 二阶因子对数幅-相图 以对数幅值L()(单位dB)为纵坐标，相角()为横坐标 即将两张图并成一张对数幅相图 第82页/共100页 84 )(1 )( )( jG jG jG o o c 1 A B A B A A A jGc 1 )( 1 如果从开环频率特性求闭环频率特性 （设单位反馈） 在任一 下，开环频率特性的模角可表示为 所以闭环 如图所示 第83页/共100页 85 5.7.4截止频率与带宽(Cutoff frequency and bandwidth) dB)(L 0 带宽 b 3 3 图5-53 截止频率与系统带宽

41、参看图5-53，当闭环频率 响应的幅值下降到零频率 值以下3分贝时，对应的 频率称为截止频率。 dB jR jC jR jC 3 )0( )0( lg20 )( )( lg20 b 对于的 dB jR jC 0 )0( )0( lg20 系 统 dB jR jC 3 )( )( lg20 b 第84页/共100页 86 闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可 以使频率低于截止频率的信号分量通过。 闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称 为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开 始，增益将从其低频时的幅值开始下降。 因此，带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的 能力。对于给定

42、的 n ，上升时间随着阻尼比 的增加而增大。另一方面，带宽随着 的增加而减小。因此，上升时间与带 宽之间成反比关系。 第85页/共100页 87 带宽指标取决于下列因素： 1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时 间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反 比。 2、对高频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有 大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。 因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考 虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的 成本通常随着带宽的增加而增大。 第86页/共100页 88 一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。 二阶系统，闭环传递函数为 22 2 2 )( )( )( nn n ss s sR sC 22 2 2 )2()1 ( 1 )( n n j 因为 1)0( j，由带宽的定义得 2)2()1 ( 22 2 2 n b n b 于是 1)21 (21 222 nb 第87页/共100页 89 3.5 数学模型的实验确定法 人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。对输入、输出数据进行数学处理并获得系统的数学模型 黑黑 匣匣 子子 输输 入入 （ 已已 知知 ） 输输 出出 （ 已已 知知 ） 频域辨识法：通过获得频率特性辨识系统