相似三角形的性质PPT课件1

1、相似三角形的性质 宣汉县下八初级中学 张学文 请回答下列几个问题: n相似三角形有哪些性质? n三角形除了三个角,三条边外, 还有哪些要素? 那么,三角 形的这些 要素是不 是也有一 些性质呢? 已知： 相似，相似比为k 求证：各对应高线，对 应角平分线，对应中线 之间的关系 1 111 BB ADBAD B 1111 ADAB k ADAB AF,A1F1为角平分线 ，A1E1为中线 定理：相似三角形对应高线的 比，对应中线的比和对应角平 分线的比都等于相似比 已知： 相似，相似比为k 1111 AEAB k A EA B 1111 AFAB k AFAB 已知： 相似，相似比为k 111

2、: SABC SA B C 求 1 2 S ABCAD BC 1111111 1 2 S ABCADBC 2 1111111 SABCADBC k SA B CA DB C 定理：相似三角 形面积比等于相 似比的平方 算一算：算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？ 44正方形网格 看一看：看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？ （相似）（相似） 22 2 22 1010 2 22 1 55 22 A B C A C B 已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比相似比 周长比周长比 面积比面积比 注：周长

3、比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或 周长比则要周长比则要开方开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 练习： n如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形： n（）把边长扩在为原来的倍，那么面积扩大为原来的 多少倍？ n（）把面积扩在为原来的倍，那么边长扩大为原来的 多少倍？ n如果把一个图形按：的比例缩小，那么 缩小后的图形与原图形的面积比是多少？ n求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三 角形的面积的比 某施工队在道路拓宽施工时

4、遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ DE 30m 18m B C A A DE 1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则 EFC的面积等于多少？的面积等于多少？ BDEF面积为多少？面积为多少？ 2.若设若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之

5、间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？ S = S = S1+ S2 BC F 48m236m2 证明：证明：DE/BCADEABCABC S1 S =( A C A E ) 2 EF/ABEFCABCABC S2 S = A C C E () 2 SS SS1 1 = A C A E SS SS2 2 A C C E = SS SS SS2 2 SS1 1 +=1SS1 1SS2 2 +SS = 16 36 30m 18m A CB P F M NG ED S3 S1 S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3 S