岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用PPT学习教案

1、会计学1 岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用 边坡稳定性极限平衡法显式解答边坡稳定性极限平衡法显式解答 第1页/共64页 传统方法传统方法：通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件。：通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件。 除瑞典法外，安全系数是隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。如需严格满足平衡条件，安全系数求解过程非常复杂且可能出现不收敛。除瑞典法外，安全系数是隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。如需严格满足平衡条件，安全系数求解过程非常复杂且可能出现不收敛。 显式方法显式方法：通过对滑面正应力分布形状进行假设，

2、使滑体满足全部平衡条件。：通过对滑面正应力分布形状进行假设，使滑体满足全部平衡条件。 安全系数为显式表达式，求解过程简单，不用划分条块，不存在不收敛问题。安全系数为显式表达式，求解过程简单，不用划分条块，不存在不收敛问题。 第2页/共64页 2 1 ba a b (x) u(x) E(x) y=z(x) T(x) W KcW (xc,yc) s(x) y=g(x) y x O (x) aba1 a2 (a) 滑体受力情况及滑面正应力分布假设滑体受力情况及滑面正应力分布假设 abaa 3 1 1 abaa 3 2 2 第3页/共64页 滑面正应力分布假设滑面正应力分布假设 假设滑面两端正应力由简

3、单的微分条块平衡条件确定，滑面中间两 正应力值为两个待定参数，滑面正应力分布为3次样条函数。 Thrust force u(x) (x) (x) (x) (x) Kw(x) w(x) 1 xxx F xx xxxcxxu F xxKxxw x c sintan 1 cos sintan 1 cossincos 0 0 滑面两端正应力计算滑面两端正应力计算 滑面应力分布滑面应力分布 xxxx 32211 2111 2 1 aabaaa axbxax x 1222 1 2 aabaaa axbxax x 21 21 21 21 3 ababab axaxax aaaaba axaxbx x ba

4、第4页/共64页 极限平衡方程组极限平衡方程组 b a b a cW Kdxxdxxsx (7a) Wdxxsxdxx b a b a (7b) 0 dxxxxsxxxsyxxsx b a cc (7c) xcxxux F x s tan 1 平衡条件：水平力平衡、竖直力平衡、力矩平衡平衡条件：水平力平衡、竖直力平衡、力矩平衡 破坏准则：破坏准则： 滑面应力分布滑面应力分布 xxxx 32211 第5页/共64页 dxxx F xsdxxxuxc F WK dxxx F xsdxxx F xs b a s b a s c b a s b a s 3 2211 tan 1 tan 1 tan 1

5、 tan 1 (12a) b a s b a s b a s b a s dxxx F xs dxxxuxcxs F W dxxx F xs dxxx F xs 3 2211 tan1tan 1 tan1tan1 (12b) dxxxxsyxsx dxxxxsxsyxcxxuxxx F b a cc b a cc s tan 32211 (12c) 含含3个末知量（个末知量（1 , 2 and Fs）的）的3个平衡方程：个平衡方程： 第6页/共64页 安全系数求解安全系数求解 33222111 111 A F AA F AA F A sss (13a) 33222111 111 B F BB

6、F BB F B sss (13b) 32211 32211 EEE DDD Fs (13c) 简化的平衡方程组：简化的平衡方程组： 2 2 10 2 2 10 1 11 11 G F G F G T F T F T ss ss 2 2 10 2 2 10 2 11 11 G F G F G S F S F S ss ss 232221 2 131211030201 232221 2 131211030201 11 11 GESETE F GESETE F GESETE GDSDTD F GDSDTD F GDSDTD F ss ss s 第7页/共64页 0 01 2 2 3 tFtFtF

7、sss 0 33 2 3 2 q t Fp t F ss 3 32 3 32 2 3223223 pqqpqqt Fs 根据卡尔丹公式，上式根有4种组合情况： （1）1个实根，两个共轭复根；（2）3个重零根；（3）3个实 根中，有两个相等；（4）3个不相等的实根。 对实际边坡稳定性问题，不存在2个或3个不等的安全系数同时使边坡 达到极限平衡状态，因此式P1-22只有1个实根，其余为无意义的复根 ，该实根为安全系数显解：安全系数显解： 安全系数安全系数3次代数方程：次代数方程： 第8页/共64页 算例算例1：与理论解比较：与理论解比较 The theory of plasticity : (x)

8、 The present method : (x) Line of thrust kPa 50 40 30 20 10 0 45 111.4 kPa 10 m 无粘性土边坡，坡顶受均 布荷载作用，其极限荷载 有理论解，Sokolovskii解。 c=10 kPa and =30 理论极限荷载111.4 kPa 理论安全系数Fs=1.0 实际计算安全系数 Fs=1.032 结论：结论：尽管本法对应的滑面正应力分布与理论解有一定的差别，但计算的安全系数或坡面极限荷载与理论解非常接近，据此可认为，建议假设的滑面正应力分布形状在边坡工程应用中是可以接受的。尽管本法对应的滑面正应力分布与理论解有一定的差

9、别，但计算的安全系数或坡面极限荷载与理论解非常接近，据此可认为，建议假设的滑面正应力分布形状在边坡工程应用中是可以接受的。 第9页/共64页 算例算例2：与：与Spencer法比较法比较 Surface 4Surface 3 Surface 2 Surface 1 -6.0 m -9.0 m 9.0 m 3.0 m (4) (2) (1) 0.0 15.0 m 1 2 (3) Table 2. Comparison of Factors of Safety computed Water pressure condition Slip SurfacePresentSpencer Morgenst

10、ern and Price Simplified Bishop Ordinary 11.5601.5591.5591.5341.496 21.5841.6161.628 31.1661.2111.1971.0790.922 Wet Slope 41.1091.1501.141 12.0352.0352.0352.0111.935 22.0492.0872.104 31.7441.8361.8231.4291.229 Dry Slope 41.7091.7721.765 Note: The interslice function used in Morgenstern-Price Method

11、is half sine. Layer c (1)18.8 kN/m320.0 kPa 18.0 (2)18.5 kN/m340.0 kPa 22.0 (3)18.4 kN/m325.0 kPa 26.0 (4)18.0 kN/m310.0 kPa 12.0 结论结论：本例中，本文方法与：本例中，本文方法与Spencer法计算安全系数最大误差不超过法计算安全系数最大误差不超过5%；Spencer法不光滑的滑面正应力分布可用建议的光滑分布形式代替；内力分布的尚在合理范围内。法不光滑的滑面正应力分布可用建议的光滑分布形式代替；内力分布的尚在合理范围内。 第10页/共64页 (x) 400 300

12、200 100 0 150 100 50 0 T(x) E(x) Present method Spencer method Present method Spencer method Simplified Bishop method u(x) Present method Spencer method (a) Lines of thrust forces (b) Distribution of total normal stresses along the slip surface (c) Magnitude of internal forces kN/m kPa 第11页/共64页 400

13、 300 200 100 0 150 100 50 0 T(x) E(x) Present method Spencer method Present method Spencer method u(x) (x) kN/m kPa Spencer method Present method (a) Lines of thrust forces (b) Distribution of total normal stresses along the slip surface (c) Magnitude of internal forces 第12页/共64页 T(x) E(x) u(x) (x)

14、2000 1600 1200 800 400 0 300 200 100 0 kN/m Present method Spencer method (a) Lines of thrust forces (b) Distribution of total normal stresses along the slip surface (c) Magnitude of internal forces Present method Spencer method Present method Spencer method Simplified Bishop method kPa 第13页/共64页 u(

15、x) (x) 2200 2000 1600 1200 800 400 0 400 300 200 100 0 T(x) E(x) Present method Spencer method kN/m kPa Present method Spencer method (a) Lines of thrust forces (b) Distribution of total normal stresses along the slip surface (c) Magnitude of internal forces Present method Spencer method Simplified

16、Bishop method 第14页/共64页 边坡稳定性极限平衡法统一计算框架边坡稳定性极限平衡法统一计算框架 第15页/共64页 理论与工程背景理论与工程背景：现今条分法有十几种之多，每种方法都曾得到不同程度地应用，已积累了大量的使用经验。许多国家的规范规定，对同一边坡特别是土石坝问题，宜采用多种方法同时计算，比较结果，根据经验判断其合理性。然后各种方法是不同的提出者根据当时的理解形成的计算格式，后人大都沿用原始格式计算。而这些原始计算格式，各种算法的不统一，也不便于人们理解各自方法的优缺点。用上述显示解格式将所有条分法统一起来，使计算原理更为清晰、计算过程更为便捷、一些常见的数值困难得到

17、克服。现今条分法有十几种之多，每种方法都曾得到不同程度地应用，已积累了大量的使用经验。许多国家的规范规定，对同一边坡特别是土石坝问题，宜采用多种方法同时计算，比较结果，根据经验判断其合理性。然后各种方法是不同的提出者根据当时的理解形成的计算格式，后人大都沿用原始格式计算。而这些原始计算格式，各种算法的不统一，也不便于人们理解各自方法的优缺点。用上述显示解格式将所有条分法统一起来，使计算原理更为清晰、计算过程更为便捷、一些常见的数值困难得到克服。 统一格式要点统一格式要点：将现有：将现有1212种条分法分成种条分法分成4 4种平衡条件组合，每种组合推导出安全系数显示表达式（基于滑面正应力修正模式

18、），种平衡条件组合，每种组合推导出安全系数显示表达式（基于滑面正应力修正模式），1212种条分法对应滑面正应力可用通式表达，通过自动迭代求解与传统方法意义一致的安全系数。种条分法对应滑面正应力可用通式表达，通过自动迭代求解与传统方法意义一致的安全系数。 第16页/共64页 u(x) x/cos x/cos E-E/2 E+E/2 T+T/2 T-T/2 ht h kcwx wx qxx qyx x b a 0(x) (x) (x) u(x) 0(x) (x) G.W.L yt(x) s(x) g(x) Ta Ea Tb qx(x) qy(x) (xc , yc) x y o Eb (a) (b

19、) (c) b a abxc EEdxqwks b a aby TTdxqws tacacatbcbcb b a cxcccyc yyExaTyyExbT dxgyqgsywkxxqwssys 5 . 05 . 0 平衡方程：平衡方程： cu Fs 1 破坏准则：破坏准则： 简化平衡方程：简化平衡方程： b a b a s x s dxcu F Fdx F s 11 b a b a s y s dxcus F Fdx F s 11 1 b a c b a b a s dxrM dxrcudxr F 第17页/共64页 现有条分法考虑现有条分法考虑4 4种平衡条件组合种平衡条件组合，即：，即：

20、（1 1）考虑所有平衡条件即：水平、垂直力）考虑所有平衡条件即：水平、垂直力及及力矩平衡力矩平衡 ( (简称简称HVMHVM组合组合) )。SpencerSpencer法法、Morgernstern-PriceMorgernstern-Price法法、Sarma2Sarma2法法、Sarma3Sarma3法法、CorreiaCorreia法法。 （2 2）考虑垂直方向力的平衡和对选定的求矩中心的力矩平衡（简称考虑垂直方向力的平衡和对选定的求矩中心的力矩平衡（简称VMVM组合）。组合）。简化简化BishopBishop法法。 （3 3）考虑水平、垂直力的平衡（简称考虑水平、垂直力的平衡（简称HV

21、HV组合）。组合）。简化简化JanbuJanbu法法、美国陆军工程师团法美国陆军工程师团法、Lowe-KarafiathLowe-Karafiath法法、Sarma1Sarma1法法。严格严格JanbuJanbu法法自动考虑了力矩平衡，求自动考虑了力矩平衡，求解解过程中只用了两个力的平衡，因此归属过程中只用了两个力的平衡，因此归属HVHV组合。组合。 （4 4）仅对选定的求矩中心的力矩平衡（简称仅对选定的求矩中心的力矩平衡（简称M M组合），此法为组合），此法为瑞典法瑞典法。 第18页/共64页 滑面正应力修正滑面正应力修正 xxx 0 ba bx x 1 ab ax x 2 xxx 2211

22、 21 1 1 1 2 VM、HV组合： M组合： 第19页/共64页 安全系数求解安全系数求解 33222111 111 A F AA F AA F A sss (14a) 33222111 111 B F BB F BB F B sss (14b) 32211 32211 EEE DDD Fs (14c) b a b a s x b a ss dxcu F Fdx F sdx F s 111 202101 (13a) b a b a s y b a ss dxcus F Fdx F sdx F s 11 1 1 1 202101 (13b) b a b a c b a b a b a s

23、dxrdxrM dxrcudxrdxr F 202101 202101 (13c) 第20页/共64页 3 32 3 32 2 )hvm( 3223223 pqqpqqt Fs 1 2 11 )hm( 22 q pp Fs 2 2 22 )hv( 22 q pp Fs 321 321 )m( EEE DDD Fs 安全系数表达式：安全系数表达式： 第21页/共64页 各种条分法滑面正应力初始值通式各种条分法滑面正应力初始值通式 xxExxT 21 条分法条间力假设通式条分法条间力假设通式 dx dE cuqwks xc 0000 dx dT scuqws y 0000 1 010 210010

24、0 0 1 ss Ecuwkqscuqw cxy 微分条块力平衡条件微分条块力平衡条件 滑面正应力初始值通式滑面正应力初始值通式 考虑过破坏准则考虑过破坏准则cu Fs 0 0 1 第22页/共64页 条分法总结与有关参数计算 表 1 平衡条件 编号方法假设 1(x) 2(x) 1(x) 2(x) Fs 垂直力水平力力矩 1瑞典法 eq.(32) eq.(33a)eq.(33b)eq.(27)C 2简化 Bishop 法 eq.(34) eq.(35a)eq.(35b)eq.(23)SC 3简化 Janbu 法 eq.(34) eq.(35a)eq.(35b)eq.(26)SS 4工程师团法

25、eq.(36) eq.(37a)eq.(37b)eq.(26)SS 5Lowe 1973) xExT (42) x 1 , 0 2 x (43a) 0 1 x , 0 2 x (43b) (8) Morgenstern-Price Method (Morgenstern xfx2 (51a) 0 1 x ; x x x 2 2 (51b) (12) Rigorous Janbu Method (Janbu, 1954; 1973) xhxwkxhqxEhyxExT cxtt 5 . 0 (52) t yx1 xhxwkxhqxEhx cxt 5 . 0 2 (53a) t yx 1 , x x

26、 x 2 2 (53b) 第27页/共64页 严格严格Janbu法等数值导数平滑处理法等数值导数平滑处理 1=-22 y2 y0 y1 x1 x0 x2 /2/22=-11 y2 y0 y1 y2 y0 y1 x1 x0 x2=bx1=a x0 x2 12 0 yy xy 10/ab 5 . 0 1 5 . 0 2 2 021 1 102 0 yyyy xy x0 位于区间中部 x0 接近区间端部 第28页/共64页 内力计算与检验内力计算与检验 x a xca dqwksExE x a ya dqwsTxT x a axc x a ataaxcy t Edqwks xaTyEdgqgswkx

27、qwsss xy 5 . 0 xT xhxcxxPxE xF w s vv v 条间水平力：条间水平力： 条间竖向力：条间竖向力： 推力线位置：推力线位置： 条间局部安全系数：条间局部安全系数： 第29页/共64页 严格条分法待定参数严格条分法待定参数 计计算算 m m xE xT for Method 7 (57a) mm m xfxE xT for Method 8 (57b) mmmmwm sm xhxcxxPxE FxT vv for Method 9 (57c) mmmmmwm sm xfxhxcxxPxE FxT vv for Method 10 (57d) m m xf xT f

28、or Method 11 (57e) in which 2 ba xm . 对于不严格条分法，可将其对应的滑面正应力分布进行一次修正，得到严格意义上的安全系数对于不严格条分法，可将其对应的滑面正应力分布进行一次修正，得到严格意义上的安全系数 第30页/共64页 是 否 Fs0 , 0 0(x) A1, A1, A2, A2, A3, A3; B1, B1, B2, B2, B3, B3; D1, D2, D3 ; E1, E2, E3 T0, T1, T2 ; S0, S1, S2 ; G0, G1, G2 t0, t1, t2 p1, q1 p2, q2 p, q Fs(hvm) Fs(vm

29、) Fs(hv) Fs(m) E(x), T(x) Fs ? Fs(hvm) 开始 结束 第31页/共64页 算例与比较算例与比较 Circular slip surface General slip surface 1 2 30.0 0.0 Layer c 18.2 kN/m320.0 kPa32.0 18.0 kN/m325.0 kPa30.0 18.5 kN/m340.0 kPa18.0 18.8 kN/m340.0 kPa28.0 第32页/共64页 Figure 3. Comparison of factors of safety (Circular slip surface) 1

30、1.1 1.2 1.3 1.4 Ordinary Simplified Bishop Simplified Janbu Corps of Engineers Lowe 应力修正：应力修正： 第41页/共64页 简化式：简化式： b a xpc Pdxwks (13a) b a yp Pdxws (13b) cpypcpxp b a cccc xxPyyP dxgsywkxxwssys 5 . 05 . 0 (13c) b a s p b a b a s xpx s dxB F dxcu F PFdx F s 1 11 (15a) b a b a s p b a s ypy s dxBs F d

31、xcus F PFdx F s 1 11 1 (15b) b a s p b a s ppc b a s dxBr F dxcur F MMdx F rr 1 11 (15c) 极限平衡方程极限平衡方程 第42页/共64页 安全系数解答安全系数解答 pp 0 1 Bcu pc 令 0 根据无锚作用下边坡稳定计算结果确定，建议用Spencer法 b a c s xpx b a b a ss dx F PFdx F sdx F s 1 11 2211 (18a) b a c s ypy b a b a ss dxs F PFdx F sdx F s 1 1 1 1 1 2211 (18b) b a

32、 b a ppc b a b a c b a s MMdxrdxr dxrdxrdxr F 2211 2211 (18c) 3 32 3 32 2 3223223 pqqpqqt Fs 第43页/共64页 所需锚固力解答所需锚固力解答 s x F s 1 ; s y F s 1 1 ; s r F rr 1 (27a) cu Fs u 1 ; 1 1 B Fs b (27b) 令 b a ux b a p xb b a p px b a p px dxFPdxdxdx 111 022011 (29a) b a uy b a p yb b a p py b a p py dxsFPdxsdxdx

33、 111 022011 (29b) b a b a b a bprprp b a b a uc b a rr p dxrMdxdx dxrMdxdx 2211 202101 (29c) 3 32 3 32 2 3223223 pqqpqqt p 第44页/共64页 Layer =18 kN/m3 c=15. kPa =28 Layer =18 kN/m3 c=15. kPa =42 -113 kN/m 307 kN/m T(p) T(c) E(0) T(0) E(c) E(p) 101 kPa390 kPa (0) (c) (p) LT(c) LT(0) LT(p) (b) P 30 0.0

34、m 15.0 m (a) (c) P=0. Fs=0.998 P=300 kN/m Fs=1.287 (Fs=1.357, Conventional) Fs=1.5 P=485 kN/m 算例算例 1 第45页/共64页 算例算例 2 Table 1. Values of factors of safety and load factors B=0.0B=0.25B=0.5B=0.75B=1.0 No. p=0 p=1. Fs=1.2 p=1. Fs=1.2 p=1. Fs=1.2 p=1. Fs=1.2 p=1. Fs=1.2 Fs0Fs p Fs p Fs p Fs p Fs p 11.1

35、731.3370.1761.3070.2151.2770.2751.2470.3831.2170.631 21.1471.3140.3361.2840.4081.2530.5191.2230.7151.1931.146 31.0931.2650.6441.2340.7771.2030.9791.1711.3231.1412.042 41.0811.2520.7151.2210.8611.1901.0811.1601.4541.1292.223 51.0711.2460.7551.2150.9061.1831.1331.1521.5121.1212.276 61.0581.2410.7951.2

36、080.9541.1751.1931.1421.5941.1102.401 71.0261.2330.8571.1991.0081.1651.2231.1311.5561.0972.139 81.0311.2640.7481.2290.8671.1941.0311.1591.2711.1251.657 91.0591.3240.5631.2890.6431.2530.7511.2170.9021.1821.130 101.0551.3740.4911.3310.5621.2880.6751.2450.7911.2010.994 110.9961.6260.3511.4230.5061.2230

37、.9071.0294.3070.844-1.241 P1 = P2 = P3 = 1000 kN/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Layer =18 kN/m3 c=10. kPa =33 pP2 pP1 Hard stratum 45 pP3 30 40.0 m 20.0 m 0.0 m Layer =19 kN/m3 c=0. kPa =20 60 第46页/共64页 Morgenstern-PriceMorgenstern-Price法的改进法的改进 第47页/共64页 第48页/共64页 Slip surface Phreatic surface Line of t

38、hrust (n) (i) (1) (2) Surface Loads (a) Pi fiEi Ei KcWi (b) hi hi/2 zi zi-1 Ui =uibiseci i Sk= (Nitani+cbiseci )/Fs Ni Wi Qi bi fi-1Ei-1 i Ei-1 第49页/共64页 iissiiiiiiii siiiiiiii RTFFffE FffE sincostancossin sincostancossin 111 力平衡方程力平衡方程（考虑两个方向力平衡条件及Mohr-Coulomb准则） iiiiiiiiiiciii bcUQWKWRsectancossin

39、cos iiiiiciii QWKWTsincossin 条块抗滑力（除条间力的贡献）：条块抗滑力（除条间力的贡献）： 条块下滑力（除条间力的贡献）：条块下滑力（除条间力的贡献）： 第50页/共64页 iisiiiii RTFEE 111 siiiiiiii Fffsincostancossin 条间力递推方程：条间力递推方程： 1 11 1 sincostancossin i siiiiiii i Fff siiiiiiii Fff 11111111 sincostancossin 0;0 0 n EE 端部条件：端部条件： 1 1 1 1 1 1 n i n n ij ji n i n n

40、 ij ji s TT RR F 安全计算公式：安全计算公式： 第51页/共64页 iii i iciiii i i i iii i ii hQ h WKEfEf bb zE b zEsin 22 tan 2 tan 2 1111 力矩平衡方程：力矩平衡方程： 111 ; iiiiii zEMzEM 条间力矩定义：条间力矩定义： iii i iciii i iiii i ii hQ h WKEE b EfEf b MMsin 2 tan 22 1111 条间力矩递推方程：条间力矩递推方程： 0;0 0 n MM 端部条件：端部条件： n i iiiii n i iiiiiciiii EfEfb

41、 hQhWKEEb 1 11 1 1 sin2tan 计算公式：计算公式： 第52页/共64页 No Choose f(x) Yes Division of slices Ri , Ti Assume Fs0, 0 i , i-1 Fs Ei Start Fs 1 and 2 ? i , i-1 Fs End 第53页/共64页 Non-circular slip surface Circular slip surface ft 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 ft 2 1 (120, 90) R = 80 ft c =0 , = 10 =12

42、0 lb/ft3 c = 600 lb/ft2 = 20 第54页/共64页 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 12345678 Number of iterations Fs 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Lambda Fs Lambda 1 1.1 1.2 1.3 1.4 12345678 Number of iterations Fs 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Lambda Fs Lambda 第55页/共64页 严格严格JanbuJanbu法的改进法的改进 第56页/共64页 严格严格Janbu法即法即Janbu的普遍条分法，是国际上第一个严格条分法。的普遍条分法，是国际上第一个严格条分法。 严格严格Janbu法的基本要点是，假定推力力位置，根据力矩平衡条件推导出条间正向与切向力的微分关系式，再由力的平衡条件导出安全系数迭代计算公式。法的基本要点是，假定推力力位置，根据力矩平衡条件推导出条间正向与切向力的微分关系式，再由力的平衡条件导出安全系数迭代计算公式。 优点：推力线位置易于假定；计算过程相对简单，甚至可以手算，在计算机未普及年代，应用相当广泛。优点：推力线位置易于假定；计算过程相对简单，甚至可以手算，在计算机未普及年代，应用相当广