中考综合型问题集四

1、91如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x 216与x 轴正半轴交于点F、与y轴正半轴交于点E，边长为8的正方形ABCD的边CD在x 轴上，且顶点C与点F重合，抛物线与边AB交于点P（1）求点F、点P的坐标；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q当P、Q分别经过AB、CD的三等分点时，设点A的坐标为（m，n）（m0），求m的值；（3）当正方形ABCD左右平移时，抛物线始终与边AB交于点P，且同时与边CD交于点Q，设点A的坐标为（m，n）（m0），求m的取值范围图1OxByADF(C)P图2OxByAC

2、FDPQ92已知抛物线y ( x2)2c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，DEx轴于点E，DA交y轴于点F，sinDOE （1）求抛物线的解析式；（2）过E点的直线与y轴相交于点P，过O、D两点作直线PE的垂线，垂足分别为G、H，若 ，求点P的坐标；（3）点A关于y轴的对称点为A，Q为抛物线上一动点，直线FQ交x轴于点K是否存有这样的点Q，使AFK与AAD相似？若存有，求出所有符合条件的直线QK的解析式；若不存有，请说明理由yxOABFDECyxO93已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象经过点A（3，0），B（1，0），与y轴负半轴交于点C，sin

3、OBC ，点D的坐标为（0，9）（1）求二次函数的解析式；（2）点E在二次函数yax 2bxc的图象上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，过点E作直线EFx轴于F，直线EF与线段AD相交于点G问：在二次函数的图象上是否存有点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存有，求出点P的坐标；若不存有，请说明理由94如图，在RtOAB中，OAB90，AOAB，点B坐标为（10，0），过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上有一动点T（t，0）（T不与点O、B重合），过点T作OA、AB的垂线，

4、垂足分别为C、D设TCD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MKOA，垂足为K，作MNOB，交OA于点N在线段OA上是否存有一点Q，使得RtKMN绕点Q旋转180后，点M、K恰好落在（1）中所求抛物线上，若存有，请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标；若不存有，请说明理由yxOABDTCMKNG95如图，点M坐标为（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），抛物线yax 2bxc经过A、B两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点D（m，）（m0）是抛物线y x 2bxc上一点，点P是抛物

5、线对称轴上的一个动点，求PBPD的最小值；（4）CE切M于点E，且点E在第三象限在抛物线上是否存有一点Q，使QOC的面积等于EOC的面积？若存有，求点Q的坐标，若不存有，请说明理由yOABECMx96抛物线yax 22x3（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D，连接BD并以BD为直径作M（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）当a1时，判断M是否经过点C，并说明理由；yOxCABDM（3）在（2）的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作对称轴的垂线，垂足为Q那么是否存有这样的点P，使PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存有，求出点P的坐标；若不

6、存有，请说明理由yOABCx12312341234567197如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x 5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请直接写出点P的坐标；（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存有一点N，使NAC的面积最大？若存有，求点N的坐标；若不存有，请说明理由98如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），顶点为D（1，4），连接AC、CD（1）求抛

7、物线的解析式；（2）试在x轴上找一点E，使CED最大，求点E的坐标；（3）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存有点P，使以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？若存有，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存有，请说明理由yxOABDC99如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2mxn经过A（3，0）、B（0，3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M（1）若点P在第四象限，连接AM、BM，当ABM的面积最大时，求ABM的AB边上的高；（2）若四边形PMBO为等腰梯形，求点P的坐标（3）是否存有这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存有，请

8、直接写出点P的坐标；若不存有，请说明理由24O245BAPxyMOBAxyC100如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y x 2b xc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存有点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存有，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存有，请说明理由101如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）（1）求抛物线的函数关系式；（

9、2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；OBAxyCD（3）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），分别连结AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存有最大值？若存有，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存有，请说明理由102如图，已知直线y x2与抛物线ya( x2)2相交于A、B两点，与x轴相交于C点，点B在y轴上，D为抛物线的顶点P为线段AB上一个动点（点P不与A、B重合），过P点作x轴的垂线与抛物线交于Q点（1）求抛物线的解析式；（2）设直线与抛物线的对称轴交于

10、点E，如果以P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，求点P的坐标；OABxyCDEOABxyCDE备用图（3）连接QD，探究四边形PQDE的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？如果能，求点P的坐标；如果不能，请说明理由OHDxyBAECFN103已知抛物线yax 22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DHy轴于点H，若DHHC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，交直线CD于点F，则直线NF上是否存有点M，使得点M到直线CD的距离

11、等于点M到原点O的距离？若存有，求出点M的坐标；若不存有，请说明理由104如图，半径为1的M经过直线坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，OMA60，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、C（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；OxyBACM11（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存有这样的点D，使得BCD是等腰三角形？若存有，求出符合条件的点D的坐标；若不存有，请说明理由105已知抛物线y ( x2)( x2t3)（t0）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且ABC的面积为 （1）求抛物线的解析式；（2）设l为

12、过点B且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点O的直线与l交于点E，与以AC为直径的圆交于点D，若OADOEB，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q为直线l上的动点，在坐标平面内是否存有点P，使得以P、Q、A、C四点为顶点的四边形为菱形？若存有，直接写出点P的坐标；若不存有，请说明理由Oyx106抛物线yax 2bxc与x轴交于点A（1，0）、B（5，0），与y轴交于点C，顶点的纵坐标为4（1）求抛物线的解析式；（2）若ABC的外接圆M与y轴的另一交点为D，M的弦DEx轴，求直线CE的解析式；（3）在x轴上是否存有点F，使以O、C、F为顶点的三角形与CDE相似？若存有，求出所有符合

13、条件的点F的坐标，并判定直线CF与M的位置关系（要求写出判断根据）；若不存有，请说明理由107如图，抛物线yax 2bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：OAB是等腰直角三角形；（3）将OAB绕点O按逆时针方向旋转135，得到OAB，写出AB 中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上.（4）在抛物线上是否存有这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存有，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存有，请说明理由OxyBA52462108九（1）班数学课题学习小组为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用探究的过程：（1）实践：他们对一条公路

14、上横截面为抛物线的单向双车道的隧道（如图）实行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的相关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l

15、的最大值如图，过原点作一条yx的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM上是否存有点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存有，请求出P点的坐标；若不存有，请说明理由图5106.25Oxy图图5106.25OxyPQNM图5106.25OxyABDC109已知抛物线y x 2mx2m （1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x3时，抛物线的顶点为点C，直线yx1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存有一点P使得四边形ACPD是

16、正方形？若存有，求出点P的坐标；若不存有，说明理由；BAxOyDC平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形110如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（n，0）（n0），抛物线yx 2bxc经过原点O和点P，正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c、b的值并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数yx 2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围BA

17、xOyDCNP11O111如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B（2，3）是该抛物线对称轴上一点，过点B作BCx轴交抛物线于点C，连接BO、CA，若四边形OACB是平行四边形（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设抛物线的顶点为D，试在线段AC上找出这样的点P，使PBD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）经过点D的直线把平行四边形OACB的面积分为1 ： 3两部分，求该直线的函数关系式BAxOyCD112如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为 ，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（1，0），C、D两点在抛物线y x 2bxc上（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线

18、CB以每秒 个单位长度平移，1秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；DAOCBA1B1A2B2C2D2xy（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离113如图1，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx 2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存有点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存有，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存有，请说明理由；（3）连结AC，在x轴上是否存有点Q，使以P、B、

19、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存有，请求出点Q的坐标；若不存有，请说明理由；（4）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图2、图3供画图探究）AOCBxyP图3AOCBxyP图2AOCBxyP图1114如图，直线yx3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yax 2bxc与x轴的另一交点为A，顶点为D，且对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的直线ym与BCD的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）点P是线段BC上的动点，过点P作x轴的垂线，交折线CDB于点E，将BCD沿直线PE向右翻折设点P的横坐标为x，翻折后的图形与BCD重叠部分的

20、面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值；（4）在抛物线上是否存有点M，使AMBCBD？若存有，直接写出点M的坐标；若不存有，请说明理由OABxyCDx1115如图，已知抛物线经过点A（4，0）、B（3，2）、C（0，4），BDy轴，垂足为D（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点P从点B出发，沿折线BDC以每秒1个单位的速度运动，过点P作PEDB，交抛物线于E，点F是x轴上一点，且始终保持PFA45设点P的运动时间为t（秒），PEF的面积为S（平方单位）求S关于t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求这个最大值；xBAyEDFOCP在S取得最大值时，判断以EF为对角线的平行四边

21、形QEPF的顶点Q是否在（1）中的抛物线上，并说明理由116如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限，且AB3 ，cosOAB ，点B关于x轴的对称点为点C，一条抛物线经过O、C、A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上是否存有点P，使以点P、O、C、A为顶点的四边形是梯形？若存有，求出点P的坐标；若不存有，请说明理由；（3）若将点O、A分别变换为点E（4m，0）、F（6m，0）（m为常数且m0），设过E、F两点且以EF的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y轴的交点为G，其顶点为D，求SEGD ： SEGF 的值OABxyOABxyP11117如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1m）（m为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变？请说明理由；（3）当P点移动到（，）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标118孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线yax 2（a0）的性质时，将一