补习学校第一学期高三期中试卷(理科)

1、命题人：王志浩武蕾1.2.第一部分选择题(共60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.下列集合中，是空集的是2 2A. x|x 3 = 3B. (x,y) | y = -x ,x, y RC. x|-x - 0D. x|x2-x 1=0,x R用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A.圆锥C球体仰角为600，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是B103m,20、3m3.定义在R上的函数B圆柱D.以上都可能f (x)是偶函数，当x 0,_时,2的值f (x)二 sin x，贝U fA.

2、 一1B.-2 24.一质点做直线运动，时刻是A. 4s 末C. 0s末与8s末5.设随机变量服从正态分布由始点经过ts后的距离为1s=3t3-6t2+ 32t 则速度为0的.8s末.4s末，8s末N(2,9),若 P( c 1) = P(: c1),则 c=A.1B.2C.36. 幕函数y=x及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，,-，(如图所示)，那么幕函数y=x2 的图象经过的“卦限”是A.，B，C，D，7. 甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的D.4C 10(、匕- ,2)m,20,3m15 320 3m, m2328. 已知条件p:x+1=2，

3、条件q:5x-6x，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 若函数f(x) = x3 /-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据下：f (1) = - 2f (1.5)=0.625f (1.25)=0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=0.054那么方程x3 x2 - 2x - 2 = 0的一个近似根(精确到0.1 )为A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5-H FT34 4* 410.在边长为 1 的等边 ABC 中，设 BC = a,CA = b, A

4、B = c 贝 V a b b c a-A.B. 0D. 311.如图所示，四边形 ABCD中，AD/BC, AD=AB / BCD=45，/ BAD=90，将 ABD沿BD折起，使平面 ABD丄平面BCD,构成三棱锥 A BCD则在三棱锥A BCD中，下列命题正确的是A. 平面ABD丄平面ABCB. 平面ADC丄平面BDCC平面ABC丄平面BDCD.平面ADC丄平面ABCanA.f(0)+ f(2)2f(1)B. f(0)+ f(2)2f(1)C.f(0)+ f(2)-2f(1)D. f(0)+ f(2)2f(1)12.对于R上可导的任意函数f (x),若满足(x- 1) fH (x)0,则

5、必有第二部分非选择题(共90分)、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16 分.求从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.18. (本小题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度,13函数f(x)n(4x)的定义域是。x_314 . a,b,c是 ABC三边长，若满足等式(a b - c)( a b c)二ab,则角C的大小为。15. 下列命题：(1)所有的质数是奇数；(2) -* R,x1_1 ；(3) 实数 a = 2且 b = -1 使 a2 b2 -4a 2- -5 ；4 实数x使函数f(xx -(x 0)取得最小值4.x是真命题 (填序号).

6、16. 如图，一广告气球被一束入射角为:的平行光线照射 其投影是长半轴长为5m的椭圆，则制作这个广告气球2至少需要的面料为(S求二4 R )三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步在河段的一岸边选取两点 A B,观察对岸的点C,测得.CAB = 75CAB =100 米。(I) 求 sin 75 ；(II) 求该河段的宽度(保留根式)19.(本小题满分 岭分)弓已知啊量a,b,c,d及实数x,y，且| a牛b = I ，C= a+ (x2- 3)xb，d ya b，a- b，c d.(I)求y关于x的函数关系y = f (x)；(II)求函数y = f (x)

7、的单调区间.20.(本小题满分12分)设函数y= f (x)定义域为R,当x0时，f(x) 1，且对于任意的x，y R,都有f(x，y)= f (x f (y)成立，数列满足a f (0)，骤.17.(本小题满分12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消 毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含 药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y与r 1讥7t的函数关系式为y= 兀(a为常数)，如图所示.据图中提供的信息：(I) 求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y (毫克)与 时间t (小时)之间的函数关系式；(II) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

8、 0.25毫克以下时,学生方可进教室,且 f(a n 1 ) f (- 2 - a n)。(1) 求f(0)的值，(2) 证明函数y = f (x)在R上是减函数;(3) 求数列an的通项公式并证明；21.(本小题满分12分)一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形正视图俯视图(I)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(U)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-AiBiCiDi?如何组拼？试证明你的结论；(川)在(U)的情形下,设正方体ABCD-AiBiGDi 的棱CC的中点为E,求平面AE与平面ABC 所成二面角的余弦值22

9、 .(本小题满分i4分)i 2 已知函数 f(x)=lnx,g(x)二ax +bx (a = 0).(I) 若a= -2时函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域是增函数，求b的取值范围；(II) 在(I)的结论下，设函数(x)=e 2x +be x ,x 0,ln2, 求函数 (x)的最小值；(川)设函数f (x)的图象Ci与函数g(x)的图象C2交于点P、Q，过线段PQ 的中点R作x轴的垂线分别交Ci、C2于点M、N，问是否存在点R，使Ci在M处 的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出 R的横坐标；若不存在，请说明理 由.厦门六中2008 2009第一学期高三期中试卷19.（本小题满

10、分12分）三、解答题：共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12分）18 （本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）俯视图22.（本小题满分14分）二 t 0.612答：从药物释放开始，至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到教室.分18.解：(I) sin 75 二 sin(30 45 ) = sin30： cos45cos30 sin 45J辽二2二三422224(U)t. CAB = 75； , . CBA = 45；ACB = 180：-. CAB-. CBA = 60 ,由正弦定理得:ABBCsin ACB 一 si

11、n CABBCAB sin75“sin 60；8 分厦门六中2008 2009第一学期高三期中试卷数学参考答案一 选择题：DBDDB DAACA DC二. 填空题：13（皿,3）u（3,4 ）; 14.120 ； 15.（ 2）、（ 4）; 16. 10压 cos%.三. 解答题：17.解：（I）由图可知二河段的宽度二 BC sin 45 = AB sin 75sin 60c50(3 E)3(米)46T2100 -sin 454 *-頂 221610t, 0 t 丄冊I川川川川)13分 I 10丿y - ! 10,2丄川|IHHIHIIIIH6分16 10(II)令1：0.25 =12t2I又

12、 c_ d= a (x -3)xb -ya b =022223二-y | a | - y(x - 3)xa b a b (x - 3)x | b | = 0 y=x-3x答：该河段的宽度为塑3 米。12分3 2t -1 15(II) y： =3x2 一3 =3(x 1)(x -1)，令 y0，得 x=1,x - -1 ,当X-1或x _1时，y_0 ；当x!时，y乜0,10分函数的单调增区间为(：，-1;1,=)，减区间为-1,1.12分20.解：(1)令 x=-1，y=0得 f(1) = f(1)f(0)，当 x0 时，-x0，有 f(-x) 1，f(0) = f(x) f(_x) =1，

13、0 ： f(x) 0,0 w f (X2 X) w 1, f (X2) f(X1 )0即f (x2) ： f (x1)，故函数y - f (x)在R上是减函数(3) 由 f(an 1)=77得 f (an f (-2-an) =1于是 f 阿 1 - 2 - an)二 f (0)又函数y二f (x)在R上是减函数，所以 an 1 一 2 - an = 0，即 an 1 - an = 2故数列an是首项为1,公差为2的等差数列，所以an =2n-121.解：(I)该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥 2分其中底面ABCD是边长为6的 正方形，高为CC=6,故所求体积是1

14、 2V 66 = 723(I)依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的BD3 倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为 6的正方体。 5分其拼法如图2所示 6分证明：面ABCD面ABBA1、面AA1D1D为全等的正方形，于是V&-ABCD =Vc 1 _ABBA1 = VG-AAQD故所拼图形成立。(川)方法一：设 BE, BC的延长线交于点G, 连结GA,在底面ABC内作BH丄AG,垂足为H,连结HR,贝U B1H丄AG,故/ B1HB为平面ABE与 平面ABC所成二面角或其补角的平面角在 Rt ABG 中，AG = . 180，则12BH=肩TT!，6 12B1H18.5，co B1HB =

15、HBHB1图1 A11分2故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为一-.12分3方法二：以C为原点，CD CB CC所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系 (如图 3), v正方体棱长为 6,则 E (0, 0, 3), B1 (0, 6, 6), A (6, 6, 0) . 8分设向量n= (x, y, z),满足n丄EB1 , n丄AB1 ,于是：6y+306x +6z = 0解得1-2Z当 1- - ：. 2,即- 4 :： b :： -2时，当t -时，ymi2 2当-_2,即b4时，函数y在 1,2上是减函数2取 z=2,得 n= (2, -1, 2).又 BBi = (0,

16、 0, 6),10分当 t=2 时，ym 1 n =4+2b综上所述，当2兰bE2j2时（x）的最小值为b + 1. 当-4 : b -2时，“x）的最小值为.4当b乞- 4时，（x）的最小值为4 2b. 9分n BB!12 2八cos : n, BB1二 11 分| n |BB1|1832 故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为_ . 12分322.解：(I)依题意：h(x) =1 n x x2bx.h（x） 在（ 0,+ ：）上是增函数,（川）设点 P、Q 的坐标是（X1, yj,（X2, y2）,且0 ： X1 ： X2.1.b2x.x1T x . 0,贝y2x - 2 2xC1在点M处的切线斜率为k1二2X1X2C2在点N处的切线斜率为ax b | X1 .X2 = 2a(X1 +x2)+ b11分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k k2.1h(x)2x - b - 0对 x (0,+ 二)恒成立,x(U)设 t =ex,则函数化为 y =t2 bt,t 1,2.y =(t +号)2bl4.当-b1,即-2乞b乞2 .2时，函数y在1,2上为增函数,212x1x1 x2x22(二-1)X1X21 2X1XiS,u 1,u1 u即丄二型型b.% 亠 x222 2则 2(x2 -Xia(X2-Xi) b(x2_xj