沪科版数学九年级上册22.1比例线段 课件(共38张PPT)

1、比例线段 观察下面对应图片，你有什么观察下面对应图片，你有什么发现？发现？ 我们把形状相同的两个图形说成是我们把形状相同的两个图形说成是。 D1 C1 B1 A1 DC B A 2 . 3 6 . 1 11111111 AD DA DC CD CB BC BA AB A=A1，B=B1，C=C1，D=D1； 1.5 3 A=A1，B=B1，C=C1， 111111 AC CA CB BC BA AB 一般地，两一般地，两个边数相同的个边数相同的多边形，如果多边形，如果它它 们的们的对应角对应角相等相等，对应对应边长度的比相边长度的比相等等，那么，那么 这两个多边形叫做这两个多边形叫做相似多边形

2、相似多边形。这时，对应边。这时，对应边 长度的比叫做长度的比叫做相似比相似比，也叫，也叫相似系数相似系数。 C1 B1 A1 C BA 2 3 如如图，矩形图，矩形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似相似吗？为什么？吗？为什么？ 分析分析：对应对应边长度的比不边长度的比不相等。相等。 答案：不答案：不相似。相似。 如如图，菱形图，菱形ABCD和菱形和菱形A1B1C1D1相似相似吗？为什么？吗？为什么？ 分析分析：对应对应角不角不相等。相等。 答案：不答案：不相似。相似。 1. .初三初三(1)班有男同学有班有男同学有30人，女人，女同学同学20人，人， 男男同学和女同学的人数之比是同学和女

3、同学的人数之比是多少？多少？ 2. .一个长方形一个长方形的长为的长为6厘米，宽厘米，宽为为4厘米，这厘米，这 个个长方形的长与宽的比是长方形的长与宽的比是多少？多少？ 在同一长度单位下，两条线在同一长度单位下，两条线 段的长度的比叫做这段的长度的比叫做这两条线段的比两条线段的比。 即如果用同一长度单位量得线段a、b的 长度分别是m、n，那么a:b=m:n或 a b = m n 。 在a:b或 a b 中，a叫比的前项，b叫比的后项 1. .已知已知线段线段a=2cm，b=30mm，那么，那么a，b两两 条线段的比条线段的比是是1 1 1515，对吗？为什么？，对吗？为什么？ 答答: :不对。

4、根据定义，在不对。根据定义，在同一长度单位同一长度单位下，两下，两 条线段的长度的比叫做这两条线段的条线段的长度的比叫做这两条线段的比。比。 2. .两两线段的比值一定是正数线段的比值一定是正数吗？吗？ 答：两条线段的比值是一个没有单位的答：两条线段的比值是一个没有单位的正数正数。 （1）两条线段的比就是它们的长度的）两条线段的比就是它们的长度的比，求比，求两线两线 段的比段的比时，长度时，长度单位必须单位必须统一，比统一，比与所选线段的长与所选线段的长 度单位度单位无关，求无关，求比比时，两时，两条线段的长度单位要一致；条线段的长度单位要一致； （2）两线段的比是一个没有单位的正数；）两线段

5、的比是一个没有单位的正数； （3）两线段的比有）两线段的比有顺序，除顺序，除a=b外，外，a:bb:a，但，但 a:b与与b:a互为倒数；互为倒数； （4）a:b=k说明说明a是是b的的k倍，这倍，这是线段的比的是线段的比的实质，实质， 两两线段的比与选用的度量单位线段的比与选用的度量单位无关。无关。 一个等腰三角形一个等腰三角形形状的梁架，腰形状的梁架，腰AB=5米，米， 底边底边BC=8米，米，AD是底边是底边BC上的高，求上的高，求 。 AB AD AB BD 和 ? A ? B ? C ? D 点拨点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及 利用勾

6、股定理可得出结论利用勾股定理可得出结论。 已知：A、B两地的实际距离AB=250m 画在地图上的距离AB=5cm 求求：图上距离与实际距离的比：图上距离与实际距离的比( (即该地即该地 图的比例尺图的比例尺) )？ 比例尺= 图距 实距 实质实质就是求两线段的就是求两线段的比，关键比，关键是单位是单位 统一，而且要注意统一，而且要注意两线段的顺序。两线段的顺序。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等在四条线段中，如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成成 比例线段比例线段，简称，简称比例线段。比例线段。 相似多相似多 边形边形 比例

7、比例 线段线段 两条线两条线 段的比：段的比： 比例比例 线段线段 d c b a （1）线段CD与HL、OA与OF、BE与GM的长度各是多少？ 4 1 2 3 1 2 3 5 1 x y 2 3 4 5 6 O A B C D E (1) 1 2 3 4 5 1 2 5 y 3 4 6 7 8 17 8 92 3 4 5 610 11 x O F G H L M (2) 4 1 2 3 1 2 3 5 1 x y 2 3 4 5 6 O A B C D E (1) 1 2 3 4 5 1 2 5 y 3 4 6 7 8 17 8 92 3 4 5 6 1011 xO F G H L M (2

8、) (2)如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的2倍，如图(2)， 线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少？ 它们相等吗？ 1 2 CDOABE HLOFGM (3)在图中，你还能找到比相等的其它线段吗？ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简 称比例线段。 4 1 2 3 1 2 3 5 1 x y 2 3 4 5 6 O A B C D E (1) 1 2 3 4 5 1 2 5 y 3 4 6 7 8 17 8 92 3 4 5 61011 xO F G H L M (2) 两条线段的

9、比实际上就是两个数的比。 如果a，b，c，d四个数满足a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d吗？与同伴交 流。 1 ac bd ac bd . ac bd . ac bd 可以合写成：. ac adbc bd 比例的基本性质: d c b a （用（用“设设k法法”计算新比例）计算新比例）如图： 13,; acabcd bdbd 已知求和 3,? acabcd bdbd 如果那么成立吗为什么 2(), ? ac k k bd abcd bd 为常数 那么成立吗 (1)3 a b 3 a b 4 ; ab b 同理，4 . cd d (2) ac k bd

10、 (1) ; abcd k bd (3) ac k bd (1) ; abcd k bd 比例的合比性质比例的合比性质 (1) ac bd ; abcd bd (2) ac bd . abcd bd acabcd bdbd 已知：在下图中的已知：在下图中的ABC中，中， 。 求证求证： 1; 2 ADAE ABAC ABACADAE DBECDBEC 3123121 1231231 ,? aaaaaaa bbbbbbb 那么成立吗为什么 123 123 aaa kk bbb 用“设 法”，设 123 12 123 121 121 0 . n n n n n aaaa bbb bbbb aaaa

11、 bbbb 如果，且， 那么 _, 9 17 y x y yx 则若 _ 2 3 , 4 1 b ba b a 则若 8 9 7 8 )()0(43则下列式子成立的是，已知xyx y x D y x C yx B yx A 4 34 3 3443 B )(4 4 2 是，则下列各式不成立的，已知x y x 4 22 4 4 2 2 44 2 4 42 x y x D yx C y x y B y x x A _, 3, 2 1 fdbeca f e d c b a 则且已知 C 6 如果一组平行线在一条直线上截得的线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等相等，那么在其它直线上截得的线段也

12、相等那么在其它直线上截得的线段也相等。 DE=EF 即即AB、BC、DE、EF四四条线段成条线段成比例比例。 l1l2l3，AB=BC 1 l 2 l 3 l A B C D E F 问问：若若ABBC即即 ，还有还有类似比例式成立类似比例式成立吗吗？1 AB BC 1 ABDE BCEF 有有AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C F AD C BE 1 l 2 l 3 l 1 P 1 P 2 P 3 P 2 P 3 P 1 l 2 l 3 l 如图如图，l1l2l3， 问问： 是否成立是否成立？ ABDE BCEF 2 , 3 AB BC 112233 DPPEEPP PPF 1 1 2

13、2 33 DEDP EFDP ABDE BCEF 1 23DEDPEFDP 下下 上上 上上 全全 下下 全全 提问提问：运用比例运用比例性质性质，由由 还还可可得得 到到哪哪些比例式些比例式？ ABDE BCEF BCEFABDEBCEF ABDEACDFACDF 1. .平行线平行线分线段成比例分线段成比例定理定理：三三条平行线截两条条平行线截两条直线直线， 所得所得的对应线段成的对应线段成比例比例。 平移平移 B A C A B F E C D M (D) E F 平移平移 A B C 平移平移 A B C E D N F D F (E) 注意注意：应用平行线分线段成比例定理得到的应用平

14、行线分线段成比例定理得到的 比例式比例式中中，四四条线段与两直线的交点位置无关条线段与两直线的交点位置无关！ 2. .推论推论：平行于三角形一边的直线截其他两边：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边延长线（或两边延长线），截截得的对应线段成得的对应线段成比例比例。 A CB FEA F E CB AEAF EBFC 等 ABAC AFAE 等 3.三角形三角形内角平分线定理：内角平分线定理： 三角形三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与的内角平分线分对边所得的两条线段与 这个角的两边对应成这个角的两边对应成比例比例。 A DC B E ABBD ACDC 已知：如图已知：如图l1l2l3，AB=3，DE=2， EF=4。求。求BC。 解：因为解：因为l1l2l3 BC=6 （平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理） 1 l 2 l 3 l E F D B A C BCEF ABDE 4 32 BC 即 证明：因为证明：因为l1l2l3， （平行线分线段成比例定理）（平行线分线段成比例定理） 1 l 2 l 3 l BE C D A F 如图如图l1l2l3， ，求证：求证： 。 ABm BCn