2020年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学一模试卷 （解析版）

1、2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1在实数0，2，|3|中，最小的数是（）A0B2CD|3|2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）ABCD3如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，260，则1的度数为（）A60B40C30D204下列计算正确的是（）A（2a）32a3B（a）2（a）3a6C（a+b）2a2+b2D（a+b）（ab）a2b25已知一个正比例函数的图象经过A（2，m）和B（n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）Amn8Bmn8Cm2nDmn6如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点若DADB15，ABD的面积为90，则CD的长是（）A6B

2、9C12D7若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解集为（）Ax1Bx1Cx0Dx08如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，DAECBE45，AD1，则ABE的周长等于（）A6B4C2+2D3+29已知OAOB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且OABC，若ADC26，则B的度数为（）A30B42C46D5210在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+m，则m的值是（）A1或7B1或7C1或7D1或7二、填空题（共4小题，每小题3分，计

3、12分）114是 的算术平方根12若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为 13如图，已知正方形OABC的边长为2，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，AB、CB与反比例函数y的图象在第一象限的部分相交于点D、E，若BDCE，则k 14如图，菱形ABCD的边长为4，BAD60，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF4，则BEF面积的最小值为 三、解答题（共11题，计78分解答题应写出过程）15计算：（1）|2|+（）016解方程：117如图，在ABC中，D为AB的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使DEBC（保留作图痕迹，不写作法）18如图，ABAC

4、，BAECAD，DE求证：BDCE192020年3月24日，工信部发布关于推动5G加快发展的通知，全力推进5G网络建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向5G迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+工业互联网”512工程，促进“5G+车联网”协同发展，构建5G应用生态系统现“5G网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“5G网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试（一共10道题，答对1道得1分，满分10分），测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，

5、扇形统计图中m ；（2）所调查学生成绩的众数是 分，平均数是 分；（3）若该校九年级学生有600人，请估计得分不少于9分的有多少人？20某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角DCE42，斜坡高DE1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN1.5米，GN2米，BC16米，DG8米，已知ABBC，MNDQ，请你根据题中提供的相关信息，求出古塔的高度AB（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.

6、90）21对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间是一次函数关系，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位T），从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（）与华氏温度y（）部分对应关系如下表：x（）4050y（）40122（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少？22自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，特此设计了一个游戏，

7、其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买商品的机会（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少23如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作O的切线交AC于点E（1）证明：DEAC（2）若BC8，AD6，求AE的长24如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C：yax2+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，OMA90

8、（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D的坐标为（0，2），将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果DOM与MAF相似，求所有符合条件的抛物线C2的函数表达式25问题提出：（1）如图，在ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD3，则AE的最小值为 ；（2）如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE1cm，求ABD的周长；问题解决：（3）如图，某公园管理员拟在园内规划一个ABC区城种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满足BAC

9、90，点A到BC的距离为2km为了节约成本，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽略不计）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1在实数0，2，|3|中，最小的数是（）A0B2CD|3|【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题解：|3|3，实数0，2，|3|按照从小到大排列是：20|3|，最小的数是2，故选：B2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）ABCD【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答解：这个几何体的俯视图为：故选：A3如图所示，ABCD，EF

10、BD，垂足为E，260，则1的度数为（）A60B40C30D20【分析】根据垂直求出FED90，根据平行线的性质得出2D60，根据三角形内角和定理求出即可解：FEBD，FED90，ABCD，260，2D60，1180FEDD30故选：C4下列计算正确的是（）A（2a）32a3B（a）2（a）3a6C（a+b）2a2+b2D（a+b）（ab）a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式8a3，不符合题意；B、原式a2（a3）a5，不符合题意；C、原式a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式a2b2，符合题意故选：D5已知一个正比例函数的图象经过A（2，m）和B（n，4）两点，则m，

11、n间的关系一定是（）Amn8Bmn8Cm2nDmn【分析】设正比例函数关系式为ykx，再把A（2，m）和（n，4）代入可得m2k，4kn，然后利用换元法换掉k，可得mn8解：设正比例函数关系式为ykx，正比例函数的图象经过A（2，m）和（n，4）两点，m2k，4kn，k，4n，mn8，故选：A6如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点若DADB15，ABD的面积为90，则CD的长是（）A6B9C12D【分析】根据RtABC中，C90，可证BC是DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长解：C90，DA15，SDABDABC90，BC12在RtBCD中，C

12、D2+BC2BD2，即CD2+122152，解得：CD9（负值舍去）故选：B7若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解集为（）Ax1Bx1Cx0Dx0【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案解：如图所示：不等式kx+b1的解为：x1故选：B8如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，DAECBE45，AD1，则ABE的周长等于（）A6B4C2+2D3+2【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解解：四边形ABCD是

13、长方形，BCAD1，CD90，DAECBE45，DEAD1，CE1，AEBC，BE，ABCD1+12，ABE的周长2+2+2，故选：C9已知OAOB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且OABC，若ADC26，则B的度数为（）A30B42C46D52【分析】连接OC，利用圆周角定理求出AOC，再利用平行线的性质以及等腰三角形的性质求解即可解：连接OCAOC2ADC，ADC26，AOC52，OABC，OCBAOC52，OCOB，BOCB52，故选：D10在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+m，则m的值是（）A1或7B

14、1或7C1或7D1或7【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得解：一条抛物线的函数表达式为yx2+4x+m，这条抛物线的顶点为（2，m+4），关于x轴对称的抛物线的顶点（2，m4），它们的顶点相距6个单位长度|m+4（m4）|6，2m+86，当2m+86时，m1，当2m+86时，m7，m的值是1或7故选：D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）114是16的算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果解：4216，4是16的算术平方根故答案为：1612若某

15、正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为2【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可解：如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G，此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG60，边心距OGOBsinOBG42故答案为：213如图，已知正方形OABC的边长为2，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，AB、CB与反比例函数y的图象在第一象限的部分相交于点D、E，若BDCE，则k2【分析】表示出点B，D，E的坐标，计算出CE，BD，根据BDCE得出2，解得即可解：正方形OABC的边长为2，B（2，2），D（，2），E（2，），CE，BD2，BDCE，2，解得

16、k2故答案为：214如图，菱形ABCD的边长为4，BAD60，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF4，则BEF面积的最小值为3【分析】首先证明BEF是等边三角形，当BEAD时面积最小解：连接BD，菱形ABCD边长为4，BAD60；ABD与BCD为正三角形，FDBEAB60，AE+CF4，DF+CF4，AEDF，ABBD，BDFBAE（SAS），BEBF，ABEDBF，EBFABD60，BEF是等边三角形，当BEAD时，BEF的面积最小，此时BE2，边BE上的高为23，BEF面积的最小值3故答案为3三、解答题（共11题，计78分解答题应写出过程）15计算：（1）|

17、2|+（）0【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算解：原式2（2）+1622+1516解方程：1【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论解：去分母得，（x+3）22（x3）（x3）（x+3），去括号得，x2+6x+92x+6x29，移项，系数化为1，得x6，经检验，x6是原方程的解17如图，在ABC中，D为AB的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使DEBC（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据三角形中位线的性质即可在边AC上求作一点E，使DEBC解：如图，点E即为所求18如图，ABAC，BAECAD，DE求证：BDCE【分析】由“AAS”

18、可证ABDACE，可得BDCE【解答】证明：BAECAD，BADCAE，且DE，ABAC，ABDACE（AAS）BDCE192020年3月24日，工信部发布关于推动5G加快发展的通知，全力推进5G网络建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向5G迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+工业互联网”512工程，促进“5G+车联网”协同发展，构建5G应用生态系统现“5G网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“5G网络”的了解程度，对九年级学生行了一次测试（一共10道题，答对1道得1分，满分10分），测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘

19、制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中m12.5；（2）所调查学生成绩的众数是8分，平均数是8.25分；（3）若该校九年级学生有600人，请估计得分不少于9分的有多少人？【分析】（1）根据得分8分的学生人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可得到得分9分的学生人数，求出m的值；（2）根据统计图中的数据可以得到这组数据的众数和平均数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出得分不少于9分的有多少人解：（1）本次抽取的学生有：4537.5%120（人），得分为9分的学生有：1201015451535（人），补全的条形统计图如右图所

20、示，m%100%12.5%，故答案为：12.5；（2）所调查学生成绩的众数是8分，平均数是：（106+157+458+359+1510）8.25（分），故答案为：8，8.25；（3）600250（人），答：得分不少于9分的有250人20某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡CD，坡角DCE42，斜坡高DE1.8米，DQ是平行于水平地面BC的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度AB，她在平台的点G处水平放置一平面镜，并沿着DG方向移动，当移动到点N时，刚好在镜面中看到古塔顶端点A的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离MN1.5米，GN2米，BC16米，DG8米，已知ABBC，MNDQ，请你根据题中

21、提供的相关信息，求出古塔的高度AB（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【分析】由正切定义求出CE，延长GD交AB于点H，则BHDE1.8（米），DHBEBC+CE18（米），HGDH+DG26（米），证明AHGMNG，求出AH的长，则可求出答案解：在RtCDE中，tanDCE，0.9，CE2，延长GD交AB于点H，则BHDE1.8（米），DHBEBC+CE18（米），HGDH+DG26（米），AHGMNG90，AGHMGN，AHGMNG，即，AH19.5（米），ABAH+HB21.3（米）答：古塔的高度AB为21.3米21对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有

22、的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间是一次函数关系，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位T），从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（）与华氏温度y（）部分对应关系如下表：x（）4050y（）40122（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少？【分析】（1）根据题意摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系，则设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），然后把（0，32）和（10，50）代入ykx+b得到关于k、b的方程，解方程组即可；（2）把x15代入y与x之间的函数关系式中求出对应的

23、x的值即可【解答】解（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（40，40）和（50，122）代入ykx+b得，解得，y与x的函数关系式为；（2）将x15代入中，得y（）当摄氏温度为零下15时，华氏温度为522自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次八折

24、优惠价购买商品的机会（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；（2）先找出他能获得八折优惠价购买商品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：（1）根据题意画图如下：由树状图可知，共有12种等情况数；（2）共有12种等情况数，其中能获得八折优惠价购买商品的有2种，他能获得八折优惠价购买商品的概率是23如图，在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作O的切线交AC于点E（1）证明：DEAC（2）若BC8，AD6，求AE的长【分析】（1）连

25、接OD，根据DE是O的切线，可得ODE90，由ACBC，可得OBDA，进而可得AODB，可得ODAC，即可证明结论；（2）连接CD，根据BC为直径，证明ADEACD，对应边成比例即可求出AE的长解：（1）如图，连接OD，DE是O的切线，ODE90，OBOD，OBDODB，ACBC，OBDA，AODB，ODAC，DEC90，即DEAC（2）连接CD，BC为直径，BDCCDA90，DEACDA90，AA，ADEACD，即，AE24如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C：yax2+bx与x轴的另一个交点为A（2，0），连接OM、AM，OMA90（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）已知点D的坐

26、标为（0，2），将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果DOM与MAF相似，求所有符合条件的抛物线C2的函数表达式【分析】（1）过M作MH工轴于H，可得OHAHMHOA1，则M（1，1），把点A（2，0）、M（1，1）代入yax2+bx可解得，则抛物线C1的函数表达式为yx2+2x；（2）分两种情况讨论：当MODMAF时，即，解得AF2，则F（4，0）；当MODFAM时，即，解得AF1则F（3，0）设抛物线C2的函数表达式为y（x1）2+m把点F（4.0）、F（3.0）分别代入得m9，m4从而求出符合条件的抛物线C2的函数表达式为y（x1）

27、2+9或y（x1）2+4解：（1）由抛物线的对称性可得：OMAMOMA90，OMA是等腰直角三角形，过M作MH工轴于H，可得OHAHMHOA1M（1，1），把点A（2，0）、M（1，1）代入yax2+bx，可得，解得，抛物线C1的函数表达式为yx2+2x（2）OMA是等腰直角三角形，MOAMAO45，OMAM，MODMOA+AOD135MAF当MODMAF时，即，解得AF2，F（4，0）；当MODFAM时，即，解得AF1F（3，0）抛物线C1向上平移得到抛物线C2，设抛物线C2的函数表达式为y（x1）2+m把点F（4.0）、F（3.0）分别代入得m9，m4综上，所有符合条件的抛物线C2的函数表达式为y（x1）2+9或y（x1）2+425问题提出：（1）如图，在ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD3，则AE的最小值为3；（2）如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE1cm，求ABD的周长；问题解决：（3）如图，某公园管理员拟在园内规划一