线性规划在实际中的应用

1、 复习引入复习引入 1、设z=2xy，变量x、y满足下列条件 求z的最大值和最小值。 1 02553 034 x yx yx （1）z=2xy叫做 ； （2）变量x、y满足的二元一次不等式组叫做 ； （3）满足上述条件的解（x、y）叫做 ； （5）求z的最大值和最小值问题叫做 ； （6）使z达到最大值和最小值的点坐标叫做 . 目标函数 约束条件 最优解 二元线性规划问题 可行解 （4）由所有可行解组成的集合叫做 ；可行域 2、解决线性规划问题的图解法图解法步骤： （1）要根据线性约束条件画出可行域 （即画出不等式组所表示的公共区域）； （2）设z=0，画出直线l； （3）观察、分析，平移直线l

2、，从而找到最优解； （4）最后求得目标函数的最大值及最小值. 复习引入复习引入 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡 4g、糖、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡，咖啡5g，糖，糖10g已知每已知每 天原料的使用限额为奶粉天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g，糖，糖3000g,如果如果 甲种饮料每杯能获利甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天元，每天 在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料

3、各多少杯能获利最大各多少杯能获利最大？ 解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表： 原原 料料 每配制每配制1杯饮料消耗的原料杯饮料消耗的原料 奶粉奶粉(g) 咖啡咖啡(g) 糖糖(g) 甲种饮料甲种饮料乙种饮料乙种饮料 9 4 3 4 5 10 原原 料料 限限 额额 3600 2000 3000 利利 润润(元元)0.71.2 xy 0 0 3000103 200054 360049 y x yx yx yx 设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y杯，获利杯，获利z，则，则 目标函数为：目标函数为：z =0.7x +1.2y),(Nyx 例题讲解例题讲解

4、 0 x y 1000 1000 900 9x+4y=3600 400500 400 4x+5y=2000 300 3x+10y=3000 AE D C B (0,0) (10000/29,3600/29) (400,0) (200,240) (0,300) zA=0 zB=360 zC=428 zE=280 所以zmax=zC=428 即每天配制甲种饮料即每天配制甲种饮料200杯杯, 乙种饮料乙种饮料240杯可获取最大杯可获取最大 利润利润. 0 0 3000103 200054 360049 y x yx yx yx 目标函数为：z =0.7x +1.2y ),(Nyx 34.390 D

5、z 0.7x+1.2y=00.7x+1.2y=0 0 x y 1000 1000 900 9x+4y=3600 400500 400 4x+5y=2000 300 3x+10y=3000 AE D C B (0,0) (10000/29,3600/29) (400,0) (200,240) (0,300) 0.7x+1.2y=00.7x+1.2y=0 思考思考 1、解线性规划实际应用题的步骤： 2、目标函数的最优解与直线的交点有何关系？ 注：要注意问题的实际意义. （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域作出 可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解.

6、变式变式 如果甲种饮料每杯能获利如果甲种饮料每杯能获利0.29元，乙种饮元，乙种饮 料每杯能获利料每杯能获利0.29元；元； 0 x y 1000 1000 900 9x+4y=3600 400500 400 4x+5y=2000 300 3x+10y=3000 A E D C B (0,0) (10000/29,3600/29) (400,0) (200,240) (0,300) 0.29x+0.29y=0 z=0.29x+0.29y 0.29x+0.29y 以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格求解的格 式与步骤：式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式

7、表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解. 注：要注意问题的实际意义. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工 和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别 需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需 要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超 过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利 润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各 多少张，才能获得利润最大？ 练习巩固练习巩固 小结小结 以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格求解的格 式与步骤：式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可由二元一次不等式表示的平面区域做出可 行域；行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解. 注：要注意问题的实际意义. 作业作业 某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采 用甲种原料，每吨