5.1 矩形教学课件

1、 性质性质？ 1.1.边边: 2.2.角角: 3.3. 对角线对角线: : 两组对边分别平行两组对边分别平行. . 两组对边分别相等两组对边分别相等. . 的四个角都是直角的四个角都是直角. 温故知新温故知新 4.4.从对称看从对称看: : 矩形矩形既既是轴对称，是轴对称，又又是中心对称是中心对称. 木工师傅木工师傅 (1)测量两组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗? 矩形定义判定：矩形定义判定： 1

2、1、命题、命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什的逆命题是什 么？么？ 合作学习合作学习 请大家自己进行证明请大家自己进行证明 A A B BC C D D 2 2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是 直角？为什么？直角？为什么？ A A B BC C D D 判定定理判定定理1 1：有三个角是直角的：有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. . 几何语言：几何语言： A=B=C=90A=B=C=90， 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 3 3、命题、命题“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”的逆命题是什么？的逆命题是什

3、么？ 思考：思考：要判定一个四边形是矩形要判定一个四边形是矩形还需要添加什么还需要添加什么 条件？条件？ A A B B C C D D 如何证明这个结论如何证明这个结论 判定定理判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 合作学习合作学习 A A B B C C D D已知：如图，在已知：如图，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD 求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。 证明：如图，在证明：如图，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD 又又AC=BD,BC=CBAC=BD,BC=CB ABC+DCB=180ABC+DCB=1800 0

4、 ABC CDB (SSS) ABC=DCBABC=DCB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD （平行四边形的定义）平行四边形的定义） （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 00 90180 2 1 DCBABC ABCD是矩形。是矩形。 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 判定定理判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 合作学习合作学

5、习 A A B B C C D D 问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图， （)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点 分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？ 四边形满足什么情况下四边形满足什么情况下 中点四边形为矩形？并说中点四边形为矩形？并说 明理由明理由 两条对角线互相垂直， D A C B 解：解：如图，分别取如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点的中点E,F,G,H.依次连结依次连结EF, FG,GH,HE。沿四边形。沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求

6、的的各条边剪，就能剪出符合要求的 平行四边形。平行四边形。 理由如下：理由如下： 问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图， 四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并 说明理由说明理由 解：解：两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直， D A C B 理由如下：理由如下： EFEF是是ABCABC的一条中位线。的一条中位线。 EFEFACAC（三角形的中位线三角形的中位线 平行且等于第三边的一半平行且等于第三边的一半） 又又EHEH是是ABDABD的一条中位线。的一条中位线。 又又（已知）（已知） EFEF EHEHBDBD EFEFEH即

7、即HEF=RtHEF=Rt； EHG=Rt,HGF=Rt.EHG=Rt,HGF=Rt. 四边形为矩形四边形为矩形 （有三个角是直角的（有三个角是直角的四边形四边形是矩形）是矩形） 矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义） 有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（判定定理是矩形（判定定理1 1） 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（判定定理是矩形（判定定理2 2） 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角是直角有一个角是直角 对角线相等对角线相等 有三个角是直角有三个角

8、是直角 方法总结：方法总结： 如图，如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH. 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 AB C D EF G H O 练一练练一练 证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO （矩形（矩形ABCDABCD的两条对角线相等且互相平分）的两条对角线相等且互相平分） AE=CG=BF=DHAE=CG=BF=DH（已知）（已知）. . OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH EG, HF EG, HF互相平分互相

9、平分， 四边形EFGH是平行四边形 （两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又又 EG= HF EG= HF 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形（两条对角线相等的平行四边形是 （两条对角线相等的平行四边形是矩形）。矩形）。 做一做做一做 1 1、已知：如图，、已知：如图，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的的 对应边是对应边是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。 A A D D C C B B 证明证明：RtRtABCRtABCRtCDA(CDA(已知已知) )

10、DCA=CABDCA=CAB ( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) DAC+DCA =90DAC+DCA =900 0 B=D=Rt(B=D=Rt(已知已知) )； DAC+CAB =90DAC+CAB =900 0 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ( (有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形) ) 谈谈你的收获、感受？！谈谈你的收获、感受？！ A A Q QP P N NM M D D C C B B 拓展提升（作业题拓展提升（作业题4） 1.1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDC

11、B=CD，点，点M M， N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点； 求证：四边形求证：四边形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。 证明证明： AB=ADAB=AD， CB=CDCB=CD， ACACBD. 又又M M，N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA 的中点；的中点； A AC C, , 2 2 1 1 / / /p pQ QA AC C, , 2 2 1 1 / / /M MN N (三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半) M MN N, ,/ / /P PQ Q四边形四边

12、形MNPQMNPQ是是平行平行四边形四边形 (一组对边平行且相等一组对边平行且相等的的四边形是四边形是平行平行四边形四边形 ) B BD D, , 2 2 1 1 / / /M MQ PQPQACAC DQP=DAC,DQP=DAC, DAC+ADB=90DAC+ADB=900 0 AQM+DQP=90 AQM+DQP=900 0 QMQMBDBDAQM=DAB,AQM=DAB, 而而ACBD MQP=90MQP=900 0, ,四边形四边形MNPQMNPQ是矩形是矩形( (矩形定义矩形定义) ) 拓展提升（作业题拓展提升（作业题5）2.已知已知:如图如图,将矩形纸将矩形纸ABCD的四个角向内的四个角向内 折起折起,恰好拼成一个恰好拼成一个 无缝隙、无重叠的四边形无缝隙、无重叠的四边形EFGH. (1)求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形. (2)若若EH3 cm,EF4 cm,求边求边AD的