平面直角坐标系复习(公开课)

1、知知 识识 复复 习习 海岱初级中学 1 2 3 -1 -2 -3 y x 123-1-2-3-4O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系. x O 123-1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A A A点的坐标点的坐标 记作记作A( A( 2 2，1 1 ) ) 规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后 B( B( 3 3，-2 )-2 )？ 由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作这两点分别

2、作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。 B B 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 123-1-2-3-4O 若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限 四四

3、一或三一或三 3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方， 则点在第则点在第 象限象限 二二 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征. 4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限. 2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy， 则点在第则点在第 象限；象限； 四四 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 123-1-2-3-4O 第一象限 第三象限 第二象限 A(3,0)在第几象限在第几象限?

4、 注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号 四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号 1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 3, 0 ) 2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 0, -3 ) 3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 . x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上 注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示

5、为（0，y）。）。 原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x 1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离 是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴 距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2） 3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐 标可能为标可能为

6、 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) (2)若若AB y轴轴, (1)若若AB x 轴轴, 则点则点A与点与点B的纵坐标相同的纵坐标相同 已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），）， 则直线则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ） A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行 C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直 A 则点则点A与点与点B的横坐标相同的横坐标相同 01-1 1 -1 x y P(a,b) A(a,-b) B(-a,b) C(-a,-

7、b) 对称点的坐标对称点的坐标（1）关于）关于x轴对称的点：轴对称的点： 横坐标横坐标 ， 纵坐标纵坐标 。 （2）关于）关于y轴对称的点：轴对称的点： 纵坐标纵坐标 、 横坐标横坐标 。 （3）关于原点对称的点）关于原点对称的点 ： 横坐标横坐标 ， 纵坐标纵坐标 。 相同相同 互为相反数互为相反数 相同相同 互为相反数互为相反数 互为相反数互为相反数 互为相反数互为相反数 （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b - a, -a, -b （2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ b） （3）点点(a, b )关于原点的对称点是（关

8、于原点的对称点是（ ） 1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则 B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2） 2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .- - 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用 .确定点的位置确定点的位置 .求平面图形的面积求平面图形的面积 .用坐标表示平移用坐标表示平移 . . . . . 北 哲 商哲 商 小学小学 崇和门崇和门 临海临海 中学中学 中心小学中心小学 台 州台 州 医院医院 x y O 你能确定图中的各个位置吗？你能确定图中的各个位置

9、吗？ 想一想！想一想！ 1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意 图，（图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平）选取某一景点为坐标原点，建立平 面直角坐标系；（面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐）在所建立的平面直角坐 标系中，写出其余各景点的坐标。标系中，写出其余各景点的坐标。 动物园动物园 会馆会馆 广场广场 光岳楼光岳楼 湖心岛湖心岛 约定：约定： 选择水平线为选择水平线为x x轴，轴， 向右为正方向；向右为正方向； 选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴， 向上为正方向向上为正方向 方法小结方法小结: : (1)(1)建立建立适当适当的坐标系的

10、坐标系, ,即选择一个即选择一个 为为 原点原点, ,确定确定x x轴、轴、y y轴的轴的 ; ; ( (注重寻找最佳位置注重寻找最佳位置) ) (2)(2)根据具体问题确定根据具体问题确定 ，选择适当的位置标，选择适当的位置标 出比例尺和在数轴上标出单位长度出比例尺和在数轴上标出单位长度; ; (3) (3)在坐标平面内画出各点在坐标平面内画出各点, ,写出各点的写出各点的 和各个和各个 地点的地点的 。 注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位 长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。 适当的参照点适当的参照点

11、 正方向正方向 单位长度单位长度 坐标坐标 名称名称 X X y y 0 0 D DC C B B A A（ （- -2 2， ，8 8） ） （ （- -1 11 1， ，6 6） ） （ （- -1 14 4， ，0 0） ） 4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8），（），（ 11 11，6 6），（），（ 14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。 （1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，

12、横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？ F E 已知点A（6，2），B（2，4）。 求AOB的面积（O为坐标原点） 例例 C D x y O 2 4 24 -2 -4 -2-4 A B 6 ( (或或(x,y-b)(x,y-b) ( (或向下或向下) ) 返回返回 可以简单地理解为可以简单地理解为: 左、右平移左、右平移_坐标不变坐标不变, _坐标变坐标变,变化变化 规律是规律是_减减_加加, 上下平移上下平移_坐标不变坐标不变, _坐标变坐标变, 变化规律是变化规律是_减减 _加。例如加。例如: 当当P(x ,y)向右平移

13、向右平移a个单位长度个单位长度,再向上平移再向上平移 b个单位长度后坐标为个单位长度后坐标为 。 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 0 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y 2 1 -1 -2 -3 -4-224 1234-1-2-3-4 1 2 -1 -2 -3 x y (3) 0 (2) 小小 结结 看谁反应快？看谁反应快？ 1 、 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-，），）， 若将若将P： (1)向左平移向左平移2个单位长度，所得点的坐标

14、为个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； (3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； (4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长个单位长 度，所得坐标为度，所得坐标为_。 考考你考考你 考考你考考你 比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？ 2、如果、如果A，B的坐标分别为的坐标分别为A（-4，5），），B （-4，2）,将点将点A向向_平移平移_个单位长度个单位长度 得到点得到点B；将点；将点B向向_平移平移_个单位长度个单位长度 得到点得到

15、点A 。 3、如果、如果P、Q的坐标分别为的坐标分别为P（-3，-5），）， Q（2，-5），），,将点将点P向向_平移平移_个单位个单位 长度得到点长度得到点Q；将点；将点Q向向_平移平移_个单位个单位 长度得到点长度得到点P。 4、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则P 点的坐标是点的坐标是。 5、点点P（a-1，a+3）在）在x轴上，则轴上，则P点坐是点坐是。 6、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点 （-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的 距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在

16、第三象限，则C 点坐标是点坐标是。 7、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2) (-4 ,0) 3个单位个单位 4个单位个单位 (-3 ,-1) (0 ,5)或或(0 ,-5) 比一比，看谁反应快？比一比，看谁反应快？ 考考你考考你 x y A BC 8.已知，如右图已知，如右图ABC 三三 个顶点的坐标分别是个顶点的坐标分别是A(1,4)、 B(-4,0)、C(2,0). （1）、）、ABC的面积是的面积是 （2）、将）、将ABC向左平移三个单向左平移三个单 位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变 为为_,_,. （3）、将）、将ABC向下平移三个单向下平移三个单 位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变 为为_,_,. O (1,4) (-4,0) (2,0) 考考