第一章_光波导基本理论

1、集成光电子学导论 第一章 光波导基本理论 平面光波导的类型 n按几何形状划分： 平板波导 条形波导 脊形波导 n按折射率分布划分： 阶跃型 渐变型 一维受限（平板）和二维受限（条形） 波导 Z XY Y X 平面光波导的类型 平板波导条形（矩形）波导 nhigh nlow nlow nhigh nlow 脊形波导 nhigh nlow nlow 1-d 光限制 2-d 光限制 cladding cladding core core cladding 阶跃折射率光纤 渐变折射率 (GRIN) 光纤 core cladding 基本概念回忆：内反射 光在玻璃里入射到与空气交接的界面上 将发生什么?

2、 air glass 内反射 入射能量分为反射和折射两束：强度满足菲涅尔定律. 折射角 C, 光将全部留在玻璃里面. 反射光 air glass 入射光 这被称为 全内反射. 一个小的模拟程序（Snell定律） 临界角 Snells 折射定律: 2211 sinsinnn 全内反射：临界角 1 2 sin n n c 1 n 2 n 1 n2 Incident light Transmitted (refracted) light Reflected light k t TIR Evanescent wave k i k r (a)(b) (c) and total internal refl

3、ection (TIR). 2 1 c 90 2 c 1 c 1 2.1-4 Critical angle 1 2 sin n n c n思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空， 大概是什么样的？ 鱼眼看天空 water 全反射 水下的天空 n为什么图片中天空是这样的 total internal reflection here sky(refraction here) 平面波导射线分析 n光线只有全反射才能在波导里稳定传输 n1 n2 n2 波导内入射角 c 全反射形式稳定传输 波导的数值孔径 如果将光耦合进入波导稳定传输，那么 在空气中的入射角应满足什么条件 2 min 1 sin; n

4、n 全反射临界角 2 2 2 11max0 sinsinnnnn c 最大入射角, 可以从Snells定律求得 max0 波导数值孔径 数值孔径数值孔径: 1 21 1 2 2 2 1max0 2sinNA n nn nnnn 集成光电子学构成的基本形式 n光纤 n平面光波导 平面光波导理论 电磁场分析与射线分析电磁场分析与射线分析 为什么要研究这个问题？ n能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更 深入的认识 n能理解光通信的作用原理 n是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以 存在的根本所在 以下分析过程会不断提问，请紧跟我的以下分析过程会不断提问，请紧跟我的 思路，理解了整个过程，是掌握

5、以上问思路，理解了整个过程，是掌握以上问 题的关键！题的关键！ 思考：中间折射率大，上下折射率小，思考：中间折射率大，上下折射率小， 在这样的平板波导里光场是如何分布在这样的平板波导里光场是如何分布 的？的？ 思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？ x z0 -h x 光强光强 0-h E1 E2 E3 正弦余弦振正弦余弦振 荡荡 指数衰减指数衰减 指数衰减指数衰减 回忆：在电磁场与电磁波的学习中是 如何分析图示的平板波导结构的？ TE偏振偏振 TM偏振偏振 然后使用边界连续条件然后使用边界连续条件 E、H切向连续切向连续 D、B法向连续法向连续 以以TE偏振为例

6、：偏振为例： 猜想其在猜想其在Ey分量分量 在在x方向的场分布方向的场分布 满足什么形式，满足什么形式， 电磁场才能稳定电磁场才能稳定 向向z向传播向传播 以以TE偏振为例偏振为例 思考，思考，E、H切向连切向连 续条件怎么用？续条件怎么用？ Ey、Hz在界面处连续在界面处连续 连续连续 连续连续 连续连续 n2 连续连续 TE偏振的本征方程偏振的本征方程 思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？ 12 tan p 13 tan q 思考：该方程中各字母的物理意义思考：该方程中各字母的物理意义 是相位是相位 的单位的单位 1、2界面界面 反射时产反射

7、时产 生的相位生的相位 1、3界面界面 反射时产反射时产 生的相位生的相位 K为为x方向的方向的 波矢波矢 1213 2222hm 思考：光在思考：光在1、2和和1、3表面全反射时分别产生了一表面全反射时分别产生了一 个附加相位，为什么？个附加相位，为什么？ 12 tan p 13 tan q 思考：全反射时相位是否会发生改变？思考：全反射时相位是否会发生改变？ 1213 2222,0,1,2.hmm 从射线光学角度重新分析从射线光学角度重新分析 TE偏振的本征方程偏振的本征方程 入射角对反射系数相位的影响 思考：全反射时发生的 相位变化大小怎么求？ 只要想到反射折射的大小变化，首先只要想到反

8、射折射的大小变化，首先 想到菲涅尔公式想到菲涅尔公式 1122 1122 coscos ()= coscos TEs nn rr nn 或 1122 sinsinnn代入折射定律 当全反射发生时 根号为虚数，因此此时的根号为虚数，因此此时的 反射系数为一复数反射系数为一复数 12 tan p 思考：思考：和和分别具有什么物理意义？分别具有什么物理意义？ 1213 2222,0,1,2.hmm 01 sink n 01 cosk n k 思考：全反射时的相位变化究竟怎么 产生的？ expEAj k r 思考：光在传输过程里如何产生相思考：光在传输过程里如何产生相 位变化？位变化？ 相位不存在突变

9、之说，相位的产生途径只有一个，相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个， 即传输一段距离，即相位变化源自于即传输一段距离，即相位变化源自于 1213 2222,0,1,2.hmm 思考：从以上分析可以得到什么必然 结论？ expEAj k r 全反射时，光不是于入射点终止，而是全反射时，光不是于入射点终止，而是 前进了一段又回来了前进了一段又回来了 1213 2222,0,1,2.hmm 古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移 在全反射发生时，在全反射发生时， 实际入射光会部分实际入射光会部分 进入光疏介质，形进入光疏介质，形 式上相当于反射点式上相当于反射点 相对入射点有个偏相对入射点有

10、个偏 移距离移距离 古斯汉欣位移 思考：这个位移究竟有多大呢？ TM偏振的本征方程 1213 2222,0,1,2.hmm 1122 1122 coscos = coscos s nn r nn 前面讨论都是由电磁场理论，对前面讨论都是由电磁场理论，对TE偏振求解获得的，对偏振求解获得的，对 TM偏振也可以获得类似的解偏振也可以获得类似的解 思考：和思考：和TE偏振相比，上式有何区别？偏振相比，上式有何区别？ 1221 1221 coscos = coscos p nn r nn 思考：为什么光纤由芯层和包层组成， 只有芯层行不行？ 根据以上知识猜测光纤传感及集成生 物检测芯片的物理原理 n光

11、在光纤中传输时，感测外界环境变化对光的 强度,波长,频率,相位,偏振态等光学性质的变化 的影响 思考：下面的光栅主要损耗来源 n1 n2 如果n1是硅，折射率为3.4；n2是空气， 折射率为1 光栅尖角为45度 思考：从上次课可以看到，光要想耦思考：从上次课可以看到，光要想耦 合进入波导或光纤稳定传输，入射角合进入波导或光纤稳定传输，入射角 必须小于某个值必须小于某个值0，但是否只要小于，但是否只要小于 该角度就能稳定传输呢？该角度就能稳定传输呢？ 只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳 定传输。每个定传输。每个m取值代表本征方程的一个解。取值代表本征

12、方程的一个解。 所以，能够稳定传输的所以，能够稳定传输的0是不连续的。是不连续的。 1213 2222,0,1,2.hmm 1213 2222,0,1,2.hmm 对对s（TE）偏振，）偏振， 01 sink n 01 cosk n 222 02 pk n 222 03 qk n 以以 为变量，对方程左右两边分别为变量，对方程左右两边分别 作出曲线作出曲线 h 假设假设n2=n3，即，即p=q 本征方程 每个交点就是每个交点就是 关于关于h方程的方程的 一个解一个解 假设n2=n3，即p=q 01 cosk n 1 0 1.454, 1.55 1 h n m hm 例如 估算的值 h1.876

13、1 cos 思考：波导芯层厚思考：波导芯层厚 度对解的数量有什度对解的数量有什 么影响？么影响？ 还需满足解出的还需满足解出的大于临界角大于临界角 思考：波导芯层折思考：波导芯层折 射率射率n1对解的数量对解的数量 有什么影响？有什么影响？ 01 coshk n h 思考：解的数量还和什思考：解的数量还和什 么因素有关？么因素有关？ 2 1 sin c n n 影响平板波导本征解数量的因素影响平板波导本征解数量的因素 n芯层厚度越厚，解越多芯层厚度越厚，解越多 n芯层折射率越大，解越多芯层折射率越大，解越多 n芯层包层折射率差别越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多 光强光强 0-h E1

14、 E2 E3 任意波导的本征解 n注意前面只是对最简单的三层平板波导结注意前面只是对最简单的三层平板波导结 构分析获得的。而对更复杂的波导，求解构分析获得的。而对更复杂的波导，求解 思路一样，但解的形式会更复杂。思路一样，但解的形式会更复杂。 n影响解的数量的因素是一样的（影响解的数量的因素是一样的（芯层尺寸、芯层尺寸、 芯层折射率、芯层和包层间的折射率差芯层折射率、芯层和包层间的折射率差）。）。 思考：光纤的基本结构 n为何使用包层？ n为何波导材料是二 氧化硅而不是硅？ n为何光纤芯层厚度 在8-10微米左右？ n为何包层和芯层的 折射率差别只有不 到1%？ 为了让最后的本征解有且只有一个

15、！为了让最后的本征解有且只有一个！思考原因思考原因 多模色散 思考：从射线光学的角度，不同思考：从射线光学的角度，不同 模式沿模式沿z z方向传输速度不同，这会方向传输速度不同，这会 导致什么后果？导致什么后果？ 现在是否理解光通信现在是否理解光通信 为何要用单模光纤？为何要用单模光纤？ 平面波导的模式 0 0 H E t H E t E H 麦克斯韦方程组可以精确的描麦克斯韦方程组可以精确的描 述任意电磁波的物理行为。述任意电磁波的物理行为。 在给定边界条件下，麦克斯韦在给定边界条件下，麦克斯韦 方程组的本征解被定义为方程组的本征解被定义为“模模” 在自由空间里，麦克斯韦方程在自由空间里，麦

16、克斯韦方程 组有无穷多解，且解连续组有无穷多解，且解连续 但当光在某个方向上受限时，但当光在某个方向上受限时， 方程组的解开始被限定了，限方程组的解开始被限定了，限 定条件越苛刻，解的数量，即定条件越苛刻，解的数量，即 模式数量就越少模式数量就越少 平板波导中TE偏振光的模 z y ( , , , )e( )cos() 0,1,2,3 () mxmm Ex y z tfytz m 模数 思考：线性代数求解过程的物理含义 n在线性代数里什么叫做本征解？ n本征解具有什么特征？ “模模”：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的 本征解。本征解。 边界条件：即给定的光学结

17、构，在集成光电子学里，即给定的边界条件：即给定的光学结构，在集成光电子学里，即给定的 波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面 的波导等的波导等 思考：如果光纤里有两个模，他们之间 是否会能量传递？ 正交独立正交独立 条形波导中的模式 光在波导里的传输光在波导里的传输 light ? 思考思考: 如果光在一个多模条如果光在一个多模条 形波导里面传输形波导里面传输, 我我 们能在输出截面上看们能在输出截面上看 到什么到什么? ABCD 光在波导里的传输 light ? 当波导芯层是宽当波导芯层是宽500nm，厚，厚 220nm的

18、硅，包层是二氧化的硅，包层是二氧化 硅时，只存在一个模硅时，只存在一个模 如果芯层和包层宽度都变为1微米 思考：原思考：原 因因 12 tan p 思考：思考：和和分别具有什么物理意义？分别具有什么物理意义？ 1213 2222,0,1,2.hmm 01 sink n 01 cosk n k 内容回顾 思考：波导芯层厚思考：波导芯层厚 度对解的数量有什度对解的数量有什 么影响？么影响？ 还需满足解出的还需满足解出的大于临界角大于临界角 思考：波导芯层折思考：波导芯层折 射率射率n1对解的数量对解的数量 有什么影响？有什么影响？ 01 coshk n h 思考：解的数量还和什思考：解的数量还和什

19、 么因素有关？么因素有关？ 2 1 sin c n n 影响平板波导本征解数量的因素影响平板波导本征解数量的因素 n芯层厚度越厚，解越多芯层厚度越厚，解越多 n芯层折射率越大，解越多芯层折射率越大，解越多 n芯层包层折射率差别越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多 多模干涉 n请思考相干条件 n不同模式是否符合相干条件？ 波长相同、相差恒定、波长相同、相差恒定、 振动方向相同振动方向相同 对一个多模波导或光纤，你是否对一个多模波导或光纤，你是否 能辨别出每个模式？能辨别出每个模式？ 线性独立本征解的线性叠加线性独立本征解的线性叠加 从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚从量子力学的角度来看

20、平板波导对光的束缚 0)( 222 0 2 xUnk x Helmholtz equation: x n ncorenclad ncore nclad nclad Schrdinger equation: 0)( 2 1 2 xEV m x ? V x V0 Vwell 1-d potential well (particle in a well) E1 E2 E3 离散能级 (能态) 势阱越深将支持更多的能级 离散的传播常数值 波导越宽折射率差越大，可容纳的模 数就越多 硅片上的条形波导 Single-crystal Silicon Silicon oxide cladding Silicon substrate x x n nSi nSiO2 V x QM analogy Tunneling! Unfortunately quantum tunneling does not work for cars! 波导间的能量耦合 WG 1WG 2 Cladding x V x Modal overlap! 思考：当只从波导思考：当只从波导WG1内输入一定光时，内输入一定光时， 可能会发生什么现象？可能会发生什么现象？ 注意注