河南省鹤壁市淇滨高级中学高二数学下学期第三次周考试题理

1、鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第三次月考理科数学试卷考试时间：120分钟、单选题（每题 5分共60 分）1 某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（）10-2 -A. 2 4种 B. 5C. 10 种 D. 7 种2 乘积5 6 720等于（）a. A73从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（）A. 34 B. 30C. 31 D.3224.满足方程G； XG? 2x展开式中,的x的值为A. 1 , 3 B. 3,5 C. 1, 3, 5D. 1, 3, 5, -75 记者要为4名志愿者和他们帮助

2、的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种A. 240B. 360 C. 480D. 7206设x34a0a-|X2 12a2xLa12x,贝U 玄A. 256B. 0C.1 D. 1X2项的系数为（A. 30B. 70C. 90D. -150&在111 x 的展开式中,x2的系数是（)A. 55B. 66C. 165D. 2209.在展开式中， 二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则一aB.2180C.21D.80-12 -80 2110.随机变量X的分布列为P（Xk)1,2,3，其中c为常数，则P（X 2）等k(1 k)11 甲骑自行车从地到地，途中要经过个

3、十字路口己知甲在每个十字路口遇到红灯时的1概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第 个路口才首次遇到红灯的概率是（）.1441A. 3 B. 9 C. 2? D. 2712.袋中有大小相同的 3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（）A. B. C. 一D.-二、填空题（每题 5分共20分）13有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种.（用数字作答）14用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，

4、每个区域涂一种颜色， 若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法.15 .若将函数表示成 裂j气7 V则 的值等于16. 在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分E的所有可能取值是三、解答题（17题10分，其它每题12分）17. （ 10分）（I）解不等式;（n）求值io L io .（仮 p）n（n.18. （ 12分）已知XN*）展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1 .（1）求n的值；3（2）求展开式中含x2的项.19. （本小题满分12分）231在某种考试中，设 A、B、C三人

5、考中的概率分别是、-、-，且各自考中的事件是相互独543立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？20. (本题满分12分)一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球(I)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；(H)若从盒中任取 3个球，求取出的3个球中红球个数 X的分布列.2a21. (12分)已知函数 f x Inx ,a R.x(1) 若函数f x在4, 上是增函数，求实数 a的取值范围;(2) 若函数f x在1,e上的最小值为3，求实数a的值.22.( 12

6、分)已知函数2xx x x, g x e ax 1 ( e为自然对数的底数)(1) 讨论函数g x的单调性；(2) 当x 0时，f x g x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.A 2 .B 3A 4 . A 5 . C 6D 7 .B 8 .D9. D 10 . A 11 . C 12 . D1384014.2315 . 2016-300,-100,100,300仃(I)k = 8；(n)见解析.8!试题解析：(I)原不等式可化为(8-x)(10-(1Q亠町(9 耗)c ,即(亠 ,又.扛且2豈0,.2 x专斗.7丈x営8,又 E N * ,.工=8.f 0 r + 1 10,(H)由组

7、合数的定义知i017-r10,.7；Srs9r = 7 8 9又r G N 当斤习时, 当时, 当丘同时,解: (1)Tr 1 CnC、x)nr2 r r( 2)rxn 5rX依题意:(2)4C：(2)2C：10，化简得:n2 5n248 5r 322得r 1，故含13人都考中的概率是1023(2) 只有2人考中的概率是60(2)令19. ( 1)3X2的项为T2(2)C83X2316x218 . ( 1)n 8 ；( 2) x(3) 1人考中的事件最容易发生。【解析】解答：(1) 3人都考中的概率P=P(A) P(B) P( C)=231. 二1, 5431023123) 1231(2)只有

8、2人考中的概率 P=(1) + (1+(1 -5435435432360丄)=丄310只有1人考中的概率是23(3) 3人都未考中的概率是(1) (1) (1541231251-=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以 1人考中的事件最容易发生。10 60 10 60620. (I) P(B|A) P(AI B)2P(A) 2121756X0 123D上 1515j|28 2B5B5BX的数学期望为:E(X)5 028(n)X的分布列为【解析】解：(I)设事件 a= “第一次取到红球”151516391 -2 -3 -285656568，事件B= “第二次取到红球”8种方法，第二次取由于是不放

9、回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有球是7种方法，一共的基本事件数是56 ,由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是 7种方法，P(A) 3 7 彳 2分5656又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法,P(AI B)65662P(A)2121756P(AI B) P(B|A)56(n)从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数 X的可能值为0,1,2,3C3且有 P(X 0) C3C810_5_5628P(X1)C1CP(X2)P(X 3)C3C815630561528X0123D1515X的分布列为r20as56X的数学期望为：E(X)0

10、 -5115282821. (1) a 2 ；(2) ae/八12ax2a(1) f x 22 ，由已知xxx 2a x , 2a4 , a2.10分c 15c16392 -3 - 12分5656568x2ax 4,720 ,即卩x2a 0,x1(2)当 2a 1，即 a 一时，x 1,e ,2x 0,. f x在1,e上单调递增,3： f X f 1 2a 3 , a 舍；min21 e当 1 2a e，即a 时，x 1,2a , f x 0,2 2 f x 在 x 1,2a 上单调递减； x 2a,e , f x 0,1,2a上单调递增,X min2 e f 2aIn2a 1 3, a 舍;2当2a e,即1,e ,0, f x在1,e上单调递减,22.(1)见解析（2）a,e 1解：(1)Xg X ea若a0, g x0,g x在，上单调递增；若a0，当x,l na时，g X0 , g X单调递减;当XIna,时，g x0, g x单调递增1