九年级数学：解直角三形应用举例(教学实录)

1、九年级数学：解直角三形应用举例（教学实录）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改教学文本DOCUMENT TEMPLATE九年级数学教案九年级数学：解直角三形应用举例（教学实录）I教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是

2、提高人的II判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于初中九年级数II学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编II写，可以放心的进行教材使用。I!11. 知识结构：2. 重点和难点分析重点和难点：要求学生善于将某些实际问题屮的数量关系，归结为直角三角形中元素Z间的关系，从而解决问题.3. 教法建议本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实 际问题，这在几何的许多章节屮是做不到的，所以要充分发挥这一特 点，通过教学，培养学生应用数学的意识，解决实际问题的能力.要解 决实际问题，首先要能够把实际问题抽彖为数学问题，然后运用数学 知识解决这些问题

3、，为了使学生能够处理一些简单问题，教材屮配备第3页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案 一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注重以下几个问题：1. 帮助学生弄清实际问题的意义.由于学生接触实际较少，实践 经验不足，许多实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些在教 学中要向学生说明.例如测量屮的仰角、俯角、视线、铅垂线等等, 零件图，非凡是剖面图的意义，航行屮的方位角等.学生懂得了这些 常识,才能理解实际问题.2. 帮助学生画出草图.把实际问题抽彖为几何问题，关键是画岀 草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量Z间的 关系.这里要解决好两个问题：(1

4、) 实际问题基本上是空间三维的问题，要会把它转化为平面问 题,画出平面图形.例如飞机在空屮俯看地面目标,选取经过飞机、地 面目标的垂直于地平面的平面(图1)；机器零件大都画出横断面、纵 断面(图2);在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地面的 平面等.(2) 船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标 的位置，这类问题难点在于确定基准点例如，说灯塔在船的什么方教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案 向上，这时船是基准点，假如说船在岸边某一点的什么方向上，这时 岸边的这一点是基准点.有时因为船在航行中观测灯塔，基准点在转 移,这些都会给画图增加困难.在

5、第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向角 的概念，这些都可以作为学习的基础，教学时可适当复习，帮助学生 回忆.3. 帮助学生根据需要作出辅助线.画岀的草图，不一定有直角三 角形,为了用解直角三角形的方法解决这些问题，经常需要添加辅助 线.在这些问题中，辅助线经常是垂线或者平行线,例如图3屮的几个 问题屮，虚线就是所要添加的辅助线.4. 有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道直 角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以用解 直角三角形的方法解决这些实际问题.一、教学目标1. 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决 实际问题，会把实际问题

6、转化为数学问题来解决；教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案2. 通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问 题、解决实际问题的能力；3. 通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用 于实践的观点，培养他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决办法1. 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为 直角三角形屮元素Z间的关系，从而解决问题.2. 难点：要求学生善于将某些实际问题屮的数量关系，归结为直 角三角形屮元素Z间的关系，从而解决问题.3. 疑点：练习中水位为+2. 63这一条件学生可能不理解,教师最 好用实际教具加以说明.4. 解决办

7、法：引导学生体会实际问题中的概念，建立数学模型， 从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过程1. 仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角屮，视线在教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意 义.2. 例1如图,某飞机于空中a处探测到目标c,此时飞行高度米,从飞机 上看地平面控制点b的俯角，求飞机&到控制点b距离（精确到1米）.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三 角报知识来解决，在此Z前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数

8、学 方法来解决问题的方法，但不太熟练.因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题， 转化过程屮着重语学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什 么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出 屮的,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.解:在屮，教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案（米）.答:飞机a到控制点b的距离约为4221米.例1小结:本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对 边，求斜边.3. 巩固练习p. 25.如图，某海岛上的观察所a发现海上某船只b并测得

9、其俯角.已 知观察所a的标高（当水位为Om时的高度）为43.74m,当时水位为 +2. 63m,求观察所a到船只b的水平距离be （精确到lm）为了巩固例1,加深学生对仰角、俯角的了解,配备了练习.由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转 化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1. 谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来.2. 请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？答：已知，求ab.教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船

10、继续行驶到 d时，测得俯角，当时水位为-1. 15m,求观察所a到船只b的水平距离 （精确到lm）,请学生独立完成.例2如图所示，已知a、b两点间的距离是160米，从a点看b点 的仰角是11 ,ac长为1. 5米，求bd的高及水平距离cd.此题在例1的基础上,又加深了一步，须由a作一条平等于cd的 直线交bd于e,构造出，然后进一步求出ae be,进而求出bd与cd.设置此题，既使成绩较好的学生有足够的练习，同时对较差学生 又是巩固，达到分层次教学的目的.解:过a作,于是，在中，（米）.（米）.（米）.教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案（米）答:bd的高及水平距离cd分别是32. 03米，157. 1米.练习：为测量松树ab的高度，一个人站在距松树15米的e处，测 得仰角，已知人的高度为1. 72米,求树高（精确到0. 01米）.要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解 直角三角形的知识来解决它.探究活动一、望海岛如图，要测量海岛高度，立两根高度都是3丈的杆，两杆相距 1000步，使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步，脚、 前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127步，脚