考研数学2016真题答案

1、考研数学 2016 真题答案 【篇一： 2016 年考研数学三试题解析 (完整版 )】（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） sinx(cosx?b)?5 ，则 a =_ ，b =_. x?0ex?a(1) 若 lim (2) 设函数 f (u , v) 由关系式 f xg(y) , y = x + g(y) 确定，其中函数g(y) 可微，且 g(y)?2f? 0 ，则?u?v.11?x2xe,?x?22 ，则 12f(x?1)dx?(3) 设 f(x)?21?1,x?2?. j?1? e?i?1. ?n1?n2?2?二、选择题（本题共 6 小题，每小题

2、4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 函数 f(x)?|x|sin(x?2) 在下列哪个区间内有界 . x(x?1)(x?2) (b) (0 , 1). (c) (1 , 2). (d) (2 , 3). 1?f(),x?0(8) 设 f (x) 在(? , +?) 内有定义，且 limf(x)?a ， g(x)?x ，则 x?0,x?0(a) x = 0 必是 g(x) 的第一类间断点 . (b) x = 0 必是 g(x) 的第二类间断点.(c) x = 0 必是 g(x) 的连续点 .(d) g(x) 在点 x

3、= 0 处的连续性与 a 的取值有关 . (9) 设 f (x) = |x(1 ? x)| ，则(a) x = 0 是 f (x) 的极值点，但 (0 , 0) 不是曲线 y = f (x) 的拐点 .(b) x = 0 不是 f (x) 的极值点，但 (0 , 0) 是曲线 y = f (x) 的拐点 .(c) x = 0 是 f (x) 的极值点，且 (0 , 0) 是曲线 y = f (x) 的拐点 .(d) x = 0 不是 f (x) 的极值点， (0 , 0) 也不是曲线 y = f (x) 的拐点 . (a) (?1 , 0).(10) 设有下列命题：?(1) 若?(u2n?1?

4、u2n) 收敛，则?1?un 收敛. nn?1 ?(2) 若?un 收敛，则 ?un?1000 收敛. n?1n?1(3) 若 limun?1?n?u?1 ，则n?un 发散.n?1?(4) 若?(un?vn) 收敛，则 ?un ，?vn 都收敛 . n?1n?1n?1 则以上命题中正确的是(a) (1) (2). (b) (2) (3). (c) (3) (4). (d) (1) (4). (11) 设 f?(x) 在a , b 上连续，且 f?(a)?0,f?(b)?0 ，则下列结论中错误的是(a) 至少存在一点 x0?(a,b) ，使得 f(x0) f (a).(b) 至少存在一点 x0

5、?(a,b) ，使得 f(x0) f (b).(c) 至少存在一点 x0?(a,b) ，使得 f?(x0)?0.(d) 至少存在一点 x0?(a,b) ，使得 f(x0)= 0. d (12) 设 n 阶矩阵 a 与 b 等价, 则必有(a) 当|a|?a(a?0) 时, |b|?a.(b) 当|a|?a(a?0) 时, |b|?a.(c) 当|a|?0 时, |b|?0. (d) 当|a|?0 时, |b|?0. 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 ax?0 的基础解系(a) 不存在. (b) 仅含一个非零解向量 .(c) 含有两个线性无关的解向量 . (d) 含有三个线性无关的解向量 .

6、 22 三、解答题 (本题共 9 小题，满分 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)(15) ( 本题满分 8 分)1cos2x 求 lim(2?). 2x?0sinxx(16) ( 本题满分 8 分)求?(x2?y2?y)d? ，其中 d222y2?1 所围成的d平面区域 (如图).(17) ( 本题满分 8 分) 设 f (x) , g(x) 在a , b?axf(t)dt?g(t)dt ，x ? a ,b)，?f(t)dt?g(t)dt. aaabbaaxbb 证明： ?xf(x)dx?xg(x)dx.(18) ( 本题满分 9 分) 设某商品的需求函数为 q = 10

7、0 ? 5p ，其中价格 p ? (0 , 20) ，q 为需求量. (i) 求需求量对价格的弹性 ed(ed 0) ； (ii) 推导 dr?q(1?ed)( 其中 r为收益)，并用弹性 ed 说明价格在何范围内变化时， dp降低价格反而使收益增加 .(19) ( 本题满分 9 分)设级数 x4x6x8?(?x?) 2?42?4?62?4?6?8的和函数为 s(x). 求：(i) s(x) 所满足的一阶微分方程；(ii) s(x) 的表达式 . (20)( 本题满分 13 分) 试讨论当 a,b 为何值时 ,(21) ( 本题满分 13 分)设 n 阶矩阵 ?1b?b? a?b1?b? ?

8、? .?bb?1?() 求 a 的特征值和特征向量 ;() 求可逆矩阵 p, 使得 p?1ap 为对角矩阵 .(22) ( 本题满分 13 分)设 a，b 为两个随机事件 ,且 p(a)?1 4, p(b|a)?11 3, p(a|b)?2, x?1,a 发生，0，a 不发生， ?1,b 发生，?y?0 ，b 不发生.求() 二维随机变量 (x,y) 的概率分布 ;() z?x2?y2 的概率分布 .(23) ( 本题满分 13 分) 设随机变量 x 的分布函数为? ?x令一、 2016 年考研数学（三）真题解析 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上

9、） sinx(cosx?b)?5 ，则 a =x?0ex?a(1) 若 lim1 ，b =?4. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题 . 【详解】因为 limsinx(cosx?b)?5 ，且 limsinx?(cosx?b)?0 ，所以xx?0e?ax?0x?0lim(ex?a)?0 ，得 a = 1. 极限化为limsinxx(cosx?b)?lim(cosx?b)?1?b?5 ，得 b = ?4. x?0ex?ax?0x因此， a = 1，b = ?4. 【评注】一般地，已知 limf(x) a， g(x)(1) 若 g(x) ? 0 ，则 f (x) ? 0 ； (2) 若 f (

10、x) ? 0 ，且 a ? 0 ，则 g(x) ? 0. (2) 设函数 f (u , v) 由关系式 f xg(y) , y = x + g(y) 确定，其中函数g(y) 可微，且 g(y) ? 0 ， ?2f? 则?u?v?g?(v) g(v). 【分析】令 u = xg(y) ，v = y ，可得到 f (u , v) 的表达式，再求偏导数即可.【详解】令 u = xg(y) ，v = y ，则 f (u , v) = ?f1?2fg?(v) 所以， ?. ?ug(v)?u?vg(v)u?g(v) ， g(v)11?x2xe,?x?2?122(3) 设 f(x)? ，则?1f(x?1)d

11、x?. 1?1,x?22? 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元： x ? 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可 .【详解】令 x ? 1 = t ，?1f(x?1)dx? 221?12f(t)dt?1?12f(x)dt【篇二： 2016 考研数学一真题 -后附答案】研数学（一）真题完整版一、选择题： 18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 . （ 1）若反常积分? ?a1x?1?x?b收敛，则（ ）（a）a 与 b 相似（b）a 与 b 相似 （c）a?a 与 b?b 相似 （

12、d）a?a与 b?b 相似（6）设二次型 f?x1,x2,x3?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3 ，则 f?x1x,2x,32 2 2 t t ?1?1t t ?1 ?1 2? 在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（ c）椭球面 （c）柱面耶鲁考研2（7）设随机变量 xn?,?0? ，记 p?p?x? ，则（ ） 2（a）p 随着?的增加而增加 （b）（c）p 随着?的增加而减少 （d）p 随着?的增加而增加 p 随着?的增加而减少1，将3（8）随机试验 e 有三种两两不相容的结果 a1,a2,a3 ，且三种结果发生的概率均为2 三、解答题

13、： 1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（15）（本题满分 10 分）已知平面区域d?r,?2?r?2?1?cos?,? ? 2 ? ?， 2? 计算二重积分?xdxdy.d（16）（本题满分 10 分）设函数 y(x) 满足方程 y?2y?ky?0, 其中 0?k?1.?耶鲁考研? 证明：反常积分 ?0y(x)dx 收敛； ?0? 若 y(0)?1,y(0)?1, 求?y(x)dx 的值.（17）（本题满分 10 分）设函数 f(x,y) 满足 ?f(x,y)?(2x?1)e2x?y, 且 f(0,y)?y? 1,lt?x ?

14、（i）求 a （ii）设 3 阶矩阵 b?(?,?2,?3) 满足 b?ba ，记 b100?(?1,?2,?3)将?1,?2,?3 分别表示为 ?1,?2,?3 的线性组合。（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量 (x,y) 在区域 d? 299?x,y?0?x?1,x 2 ?y?耶鲁考研上服从均匀分布，令?1,x?y u?0,x?y?（i）写出(x,y) 的概率密度；（ii）问 u 与 x 是否相互独立？并说明理由； （iii ）求 z?u?x 的分布函数 f(z).耶鲁考研【篇三： 2016 考研数学一真题 答案】=txt 一、选择题： 18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下

15、列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 . （ 1）若反常积分? ? a 1x?1?x?b收敛，则（ ）?a?a?1 且 b?1?b?a?1 且 b?1?c?a?1 且 a?b?1?d?a?1 且 a?b?1?2?x?1?,x?1 （2）已知函数 f?x? ，则 f?x? 的一个原函数是（ ） ?lnx,x?12?x?1?,x?1 ?a?f?x? ?x?lnx?1?,x?12?x?1?,x?1 ?b?f?x? ?x?lnx?1?1,x?122?x?1?,x?1?x?1?,x?1 ?c?f?x?d?f?x? ?x?lnx?1?1,x?1?x?ln

16、x?1?1,x?1（3）若 y?1?x2 ?2y?1?x2? 是微分方程 y?p?x?y?q?x? 的两2个解，则 q?x? （） ?a?3x?1?x2?b?3x?1?x2?c?x 1?x2 ?d? x1?x2?x,x?0?（4）已知函数 f?x?11 ，则（ ） 1 ,?x?,n?1,2,?n?nn?1 （a）x?0 是 f?x? 的第一类间断点（ b）x?0 是 f?x? 的第二类间断点 （c）f?x? 在 x?0 处连续但不可导 （d）f?x? 在 x?0 处可导 （5） 设 a，b 是可逆矩阵，且 a 与 b 相似，则下列结论错误的是（ ） （a）a 与 b 相似（ b）a 与 b 相

17、似 （c）a?a 与 b?b 相似 （d）a?a 与b?b 相似（6）设二次型 f?x1,x2,x3?x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3 ，则 f?x1x,2x,32 2 2 t t ?1?1tt ?1 ?1 2?在 空间直角坐标下表示的二次曲面为（） （a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（ c）椭球面 （c）柱面（7）设随机变量 xn?,?0? ，记 p?p?x? ，则（ ）22（a）p 随着?的增加而增加 （b）（c）p 随着?的增加而减少 （d）p 随着?的增加而增加 p 随着?的增加而减少1，将 3（8）随机试验 e 有三种两两不相容的结果 a1,a2,a3 ，且三种结

18、果发生的概率均为 试验 e 独立重复做 2 次，x 表示 2 次试验中结果 a1 发生的次数， y表示 2 次试验中结果 a2 发生的次数，则 x 与 y 的相关系数为（ ） 二、填空题： 9?14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上 . tln?1?tsint?dt?_ （9）lim 0x?0x 1?cosx2（10）向量场 a?x,y,z?x?y?z?i?xyj?zk 的旋度 rota?_（11）设函数 f?u,v? 可微， z?z?x,y? 由方程 ?x?1?z?y?xf?x?z,y?确定，则22 dz?0,1? ?_（12）设函数 f?x?arctanx?

19、 x，且 f?0?1 ，则 a?_ 2 1?ax ?100?1（13）行列式 00?4 3 200?_. ?1?1 2（14）设 x1,x2,.,xn 为来自总体 n?,? 的简单随机样本，样本均值x?9.5 ，参数?的? 置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则?的置信度为0.95 的双侧置信区间为 _. 三、解答题： 1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（15）（本题满分 10 分）已知平面区域 d?r,?2?r?2?1?cos?,? ? 2 ? ?， 2? 计算二重积分?xdxdy.d（16）（本题满分 10 分）设函数 y(x) 满足方程 y?2y?ky?0, 其中 0?k?1.? 证明：反常积分 ?0 ?y(x)dx 收敛；? 若 y(0)?1,y(0)?1, 求?0?y(x)dx 的值.（17）（本题满分 10 分）设函数 f(x,y) 满足 ?f(x,y)?(2x?1)e2x?y, 且 f(0,y)?y?1,lt ?x是从点 (0,0) 到点(1,t) 的光滑曲线，计算曲线积分 i(t)? ?f(x,y)?f(x,y)dx?dy ，并?lt?x?y求 i(t) 的最小值（18）设有界区域 ?由平面 2x?y?2z?2