2323关于原点对称的点的坐标

1、ox y 在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各 点关于点关于x轴的对称点轴的对称点. 4 2 -2 -55 y x (2,3) (-2,-2) (2,-3) (-2,2) 思考思考: :关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系? 结论结论: :在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数 在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各 点关于点关于y轴的对称点轴的对称点. 4 2 -2 -55 y x (2,3) (-2,-2) (2,-2) (-2,3) (2,3) 思考思考: :关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系? 结论结论: :

2、在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数 在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、 C（2,1）、）、D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、C C、 D D、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们的坐，并写出它们的坐 标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？系？ ox y A A B C D E B C D E A（4,0）A(-4,0) B（0,-3）B (0,3) C（2,1）C(-2,-1) D（-1,2）D (

3、1,-2) E（-3,-4）E (3,4) 引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互为相反数, 即即P(x,y), P (-x,-y), (-x,-y)(-x,-y) 归纳：归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数横坐标互为相反数, , 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. . 即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称 点点P P 坐标为坐标为_. 则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心对称. 练习：练习： 1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点

4、M的坐标为 ,关于y轴对称的点M 的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标 为 . (3,5) (-3,-5) (-3,5) （关于原点对称的点的坐标问题） 2 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于_对称； 3.3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_对称； 4.4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_ _对称. y 轴轴 原点原点 y 轴或原点轴或原点 例例1 1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的：如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与线段特点，作出与线段AB关于原点对称的图形关于原点对称的图形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2

5、1 -1 做一做做一做: :如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的 特点特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. . 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -3 -2 -1 x y A C B A C B 解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A (4,-1),B (1,1),C (3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A B ，B C ，C A ， 就可得到与ABC关于原点 对称的 A B C . 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心 对称的图形的步骤如何

6、? 步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形. 1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ） a,-b - a, b -a,-b 2.2.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._. 关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._. 3.3.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于

7、原点对称, ,则则 m=_,n=_ .m=_,n=_ . x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C 这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 3 3、下列各点中哪两个点关于原点对称？、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2)

8、, C(2,-1), D(2,0), E(0,5) A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)F(-2,1) G(-2,-1) 点点C(2,-1)与与F(-2,1) 关于原点对称的点的关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数互为相反数 4.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .1 分析:P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称, a=4,b=-3, (a+b) =(4-3) =1 2008 2008 2008 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1

9、2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 5 5、四边形、四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原点关于原点O O对称的图形对称的图形 -4 -5 5 A B C D x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 D C B 6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 点的坐标。点的坐标。 A E F 7、在如图所示编号为、在如图所示编号为、的四个三角形中，关于的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点；关于坐标原点O对称对称 的两个三角形的编号为的两个三