正方形的性质课件PPT优秀课件

1、 正方形的概念：正方形的概念： _ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。 _的菱形是正方形的菱形是正方形 _的矩形是正方形的矩形是正方形 平行四边形法平行四边形法 菱形法菱形法 矩形法矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。 平行四边形平行四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 一组邻边相等一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 有一个角是直角有一个角是直角 一组邻边相等

2、一组邻边相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过 每一组中点的直线都是它的对称轴每一组中点的直线都是它的对称轴. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组 对角对角 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩

3、形矩形 菱形菱形 正方形正方形 完成下图：完成下图： O A BC D (A) (B)(C) (D) 正方形的正方形的 两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分平分 且且相等相等,每条对角线每条对角线平分一组对角平分一组对角 四条边都相等四条边都相等，对边平行，对边平行 四个角都是直角四个角都是直角 边边 对角线对角线 角角 正方形的性质正方形的性质 O A BC D 例题解析 O A BC D 随堂练习 3.3.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8 8，则其对角，则其对角 线的长为线的长为 4 2 5 5、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，对角线，对角线ACAC、B

4、DBD 相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BACBAC交交BDBD于于E E，则，则DEDE的的 长为长为2 A A B BC C D D O O E E E B C D A 6.6.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，以，以ABAB为边向正为边向正 方形外作等边三角形方形外作等边三角形ABEABE，连结，连结DEDE，CECE， 则则DEC=DEC= 度度。 7.7.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD内有一个内有一个BEFBEF， AB=6AB=6，AFAFFD=1FD=12 2，E E为为DCDC的中点，则的中点，则 BEFBEF的面积的面积= = 。 A

5、 BC D F E （7)7) 8.8.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的长为的对角线的长为1010，M M 是是ABAB边上的一点，且边上的一点，且MEMEACAC于于E E，MFMFBDBD于于 F F，则，则ME+MF= .ME+MF= . 9 9、正方形、正方形ABCDABCD中，中，M M为为ADAD中点，中点，MEBDMEBD 于于E E，MFACMFAC于于F,F,若若ME+MF =8cmME+MF =8cm，则，则 AC=AC=_. .16cm 5 M A B C D E F O F E M C B A D O 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩

6、形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直、对角线互相垂直. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等. B D 正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交交 对角线对角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC 的度数的度数. A B C D E F 若若DCE=30则则DAF= （1 1）边长为）边长为2cm 2cm

7、 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm A A B BC C D D O （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中 有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形 解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等腰共有四个等腰 直角三角形直角三角形, ,以正方形两条对角线的交点为顶点的以正方形两条对角线的交点为顶点的 等腰直角三角形也有四个等腰直角三角形也有四个, ,因而共有八个等到腰直因而共有八个等到腰直 角三角形角三角形. .分别是分别是: : 8 正方形正方形ABCDAB

8、CD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且 CE=AC, AECE=AC, AE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, E, AFCAFC的度数的度数 解解： 正方形正方形ABCDABCD的四个角均为直角，的四个角均为直角， 且对角线平分一组对角。且对角线平分一组对角。 00 11 9045 22 ACBBCD CE=ACCE=AC E=CAEE=CAE ACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角 ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E 00 11 4522.5 22 EACB AFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角 AFC=E+FCE=22.5

9、AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5 E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5 j F E A B D C 如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB 到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F， 求证：求证：AFAFCECE。 1 2 已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC 、BD相交于点相交于点O；正方形；正方形ABCD的顶的顶 点点A与点与点O重合，重合，A B交交BC于点于点E， AD交交CD于点于点F，求证：，求证：OE=OF A B D C

10、E FO A D C B 1 2 3 4 5 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是 BCBC的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，上，FAE=BAEFAE=BAE ， 求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FC G AD C BE F 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中的中 点，点点，点F F在在CDCD上，上，FAE=BAEFAE=BAE， 求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FC AD C BE F G 例例3如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点， PEB

11、C于于E， PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EF A BC D P E F 解解: 连接连接PC PEPEBC ， PFDC 而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形 FCE=90FCE=90 四边形四边形PECF是矩形是矩形 PC=EF 又又四边形四边形BAPCBAPC是以是以BDBD为轴的轴对称图形为轴的轴对称图形 AP=PC AP=EF A C B D A CB D P Q Q PNM M N 已知：如图已知：如图1 1，正方形，正方形ABCDABCD中，对角线的交点为中，对角线的交点为O.O. （1 1）E E是是ACAC上的一点，过点上的一点，过点A A作作AGBEAGBE于

12、于G G，AGAG、BDBD交交 于点于点F.F.求证：求证：OE=OF.OE=OF. （2 2）若点）若点E E在在ACAC上的延长线上（如图上的延长线上（如图2 2），过点），过点A A作作 AGBEAGBE交交EBEB的延长线于的延长线于G G，AGAG的延长线交的延长线交BDBD于点于点F F，其，其 它条件不变，它条件不变，OE=OFOE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；还成立吗？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由若不成立，请说明理由. . 图1 A BC D 图19-106 O F G B DA C E 图2 数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你

13、发现了什么？ 多多 多多多多 （）个（）个（）个 （）个 第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个 3n-1 长见识长见识 八年级八年级 数学数学 第十九章第十九章 四边形四边形 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一 个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 只要保证剪口线与折痕成只要保证剪口线与折痕成4545角即可角即可 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四边平行四边 形形 对边平行且对边平行且 相等相等. . 对角相对角相 等等. . 对角线互相平分对角线互相平分. . 轴对称轴对称 矩形矩形对边平行且对边平行且 相等相等. . 四个角四个角 都是直都是直 角角. . 对角线互相平分、对角线互相平分、 相等相等. . 轴对称，轴对称， 中心对称中心对称 菱形菱形对边平行对边平行, , 四条边相等四条边相等 . . 对角相对角