1.1-变化率与导数PPT优秀课件

1、1.11.1变化率与导数变化率与导数 寿县迎河中学龙如山寿县迎河中学龙如山 法国法国队报队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道 上显示的上显示的12.94秒的成绩已经打破了秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录奥运会记录,但但 经过验证他是以经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度秒平了世界纪录，他的平均速度 达到达到8.52m/s。 平均速度的数学意义是什么平均速度的数学意义是什么 ? ? 现有南京市某年现有南京市某年3 3月和月和4 4月某天日

2、最高气温记载月某天日最高气温记载 “气温陡增气温陡增” 温差温差15.115.1温差温差14.814.8 t(d) 20 3034 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T () 210 联想联想 直线直线 K=7.4 K=0.5 1 1、平均变化率、平均变化率 )(xf 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 , 21 xx 21 21 )()( xx xfxf 、平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，曲线陡峭程，曲线陡峭程 度是平均变化率度是平均变化率“视觉化视觉化

3、” 例例1 1、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月的体重变化个月的体重变化 如图所示，试分别计算从出生到第如图所示，试分别计算从出生到第3 3个月与个月与 第第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化个月该婴儿体重的平均变化 率率 T(月) W(kg) 63912 3.5 6.5 8.6 11 )月/(4 . 0 612 6 . 811 :个月体重12个月到第6第 );月/( 1 03 5 . 35 . 6 :个月体重3前:解 kg kg 平均变化率为 平均变化率为 例例2 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器、水经过虹吸管从容器甲中流向容器 乙，乙，t st s后容器

4、甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位： ），计算第一个），计算第一个10s10s内内V V的平的平 均变化率。均变化率。 t etV 1 . 0 5)( 3 cm )/(3161. 0 10 5839. 1 010 55 : 内的平均10, 0在时时:解 3 01 . 0101 . 0 scm ee 变化率为 例例3 3、已知函数、已知函数 分别计算在区间分别计算在区间-3-3，-1-1，00，55 上上 及及 的平均变化率。的平均变化率。 ,2)(, 12)(xxgxxf )(xf)(xg 由本例得到什么结论由本例得到什么结论? 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b在区间在区间

5、m,nm,n上的上的 平均变化率就等于平均变化率就等于k.k. 练习练习2 2、已知函数、已知函数 ， 分别计算分别计算 在下列区间上的平在下列区间上的平 均变化率：均变化率： 13)( xxf )(xf （1 1）-1-1，22； （2 2）-1-1，11； （3 3）-1-1，-0.9-0.9； (3)(3) (3)(3) (3)(3) 例例4 4、已知函数、已知函数 ，分别计，分别计 算算 在下列区间上的平均变化在下列区间上的平均变化 率：率： 2 )(xxf )(xf （1 1）11，33； （2 2）11，22； （3 3）11，1.11.1 （4 4）11，1.0011.001 4 3 2.1 2.001 x y 13 练习练习: :P57P57 1 1、平均变化率、平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 )(x